使用協(xié)整模型:

假設(shè)現(xiàn)有一段時(shí)間內(nèi)的兩期貨合約序列分別設(shè)為近期合約?F1?和遠(yuǎn)期合約?F2，本文先將這段時(shí)間分成兩段(前一段時(shí)間較長(zhǎng))，然后以第一段數(shù)據(jù)建立模型，第二段數(shù)據(jù)以第一段數(shù)據(jù)建好的模型為依據(jù)來進(jìn)行交易。

一、在第一段數(shù)據(jù)中，先對(duì)兩合約序列取對(duì)數(shù)為?lnF1，ln?F2，則這兩對(duì)數(shù)序列的協(xié)整關(guān)系處理可分為兩步：首先，檢驗(yàn)?lnF1，ln?F2是否存在單位根；其次，若這兩對(duì)數(shù)序列都存在單位根，那么就檢驗(yàn)它們是否存在協(xié)整關(guān)系，即對(duì)它們建立回歸方程（A,B?代表方程回歸系數(shù)，resid1代表回歸殘差項(xiàng)）.

ADF檢驗(yàn)：單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，因?yàn)榇嬖趩挝桓褪欠瞧椒€(wěn)時(shí)間序列了。單位根就是指單位根過程，可以證明，序列中存在單位根過程就不平穩(wěn)，會(huì)使回歸分析中存在偽回歸

lnF=A+BlnF1+resid1(3)

若?resid1 不含單位根為平穩(wěn)序列，則兩對(duì)數(shù)序列存在協(xié)整關(guān)系。

?

二、接著將這一協(xié)整模型結(jié)果代入到第二段數(shù)據(jù)中，并設(shè)在這一時(shí)點(diǎn)滿足上一段時(shí)間的回歸關(guān)系，即：

resid2=lnF2?BlnF1?A(4)

而第一段數(shù)據(jù)中建立的協(xié)整模型的殘差為?resid1resid1，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為?std(resid1)std(resid1)，則再設(shè)：

resid3=resid2/std(resid1)(5)

?

三、本文可以認(rèn)為在第一段時(shí)間內(nèi)建立的模型在第二段時(shí)間內(nèi)依然成立，所以?resid2和resid1?有相同的分布，且都是均值為?0的白噪聲。由此可知，?resid2 時(shí)刻存在著向均值?0回歸的內(nèi)在要求，而不像基于持有成本理論定價(jià)的套利策略只有在合約臨近到期時(shí)價(jià)差才有回歸的壓力，這樣的特性使得可以發(fā)現(xiàn)更多的套利機(jī)會(huì)。當(dāng)?resid2的絕對(duì)值超過一個(gè)樣本方差時(shí)（也就是當(dāng)?|resid3|>1時(shí)），可以認(rèn)為是一個(gè)較好的套利機(jī)會(huì)，但當(dāng)?resid2 的絕對(duì)值超過兩個(gè)樣本方差（也就是當(dāng)?|resid3|>2）這樣的小概率事件發(fā)生時(shí)，則往往意味著這兩對(duì)數(shù)序列的協(xié)整關(guān)系已經(jīng)不再成立。綜上所述，本文可將開倉平倉的標(biāo)準(zhǔn)如下設(shè)定:

? 當(dāng)?resid3 的絕對(duì)值超過?1?且小于?2?時(shí)開倉;
? 開倉后當(dāng)?resid3回落到?0?值時(shí)平倉;
? 開倉后當(dāng)?resid3 的絕對(duì)值超過?2時(shí)認(rèn)虧平倉。

總結(jié)

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