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毫米波信道学习记录

發布時間：2023/12/20 编程问答 31 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了毫米波信道学习记录小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

毫米波信道學習記錄

寫在前

在初次接觸毫米波信道的學習過程中，看到了知乎作者 “@張馬也” 以及CSDN作者 “B417科研筆記” 的學習筆記，獲益匪淺。為了便于個人學習，遂整理如下筆記，僅搬運和分享他們的學習成果，也會添加一些個人理解，僅做記錄和分享，再次感謝你們作為科研工作者的分享與交流。
原鏈接：
https://www.cnblogs.com/MayeZhang/p/12374196.html
https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/104434934

MIMO信道回顧

MIMO無線信道的數學模型中， $h_{i,j}$ 是發射端第 $i$ 根天線和接收端第 $j$ 根天線的復信道增益，該增益來源于多條射線的疊加，每條射線是經過多條不同的路徑到達接收機的 $hi,j=∑iaiejθth_{i,j} = \sum_i a^i e^{j \theta_t}$ 信道增益的模 $h_{i,j}|$ 服從瑞利分布，如果除了大量的散射體還有一個很強的直射LoS路徑，則信道增益的模 |hi,j| 服從萊斯分布。

注意： $h_{i,j}$ 是發射端第 $i$ 根天線和接收端第 $j$ 根天線之間的子信道，也是由一堆不同的路徑疊加而成的，而不是僅指一條路徑！
對于低頻情況下，可以直接假設每一個子信道 $h_{i,j}$ 服從瑞利或萊斯分布。

毫米波信道

毫米波信道中一般有2-4個多徑，時延擴展很小，k因子很大，從而可以簡化為單徑信道模型。時延擴展很小說明傳輸距離較近（也可以解釋徑的數量較少）、K因子很大說明是LOS場景，LOS場景下通信以LOS徑進行通信，LOS徑占了90%甚至95%~98%的功率。雖然有其他一些徑的存在，但是功率太小不可能進行通信。不過如果是論文中嚴謹一些，建議采用TR 38.901中的信道模型，目前全球通信公司預研基本都用的該模型，具有代表性。from this link

其他毫米波信道建議采用：3GPP TR 38.901

毫米波相關論文最常使用的毫米波信道模型都是基于Saleh-Valenzuela模型，包含一堆方位角、俯仰角之類。毫米波繞射能力差，路徑稀疏，信道模型具有豐富的幾何特征。
以下引用作者原話：

毫米波信道與低頻信道不同，由于毫米波基本沿直線傳播，繞射能力差，其信道的散射路徑較少，往往遠少于發射和接收天線的數量，因此其信道模型具有豐富的幾何特征。而低頻信道由于散射路徑豐富，往往建模成隨機信道比如瑞利分布，因此并不包含通信環境的信息。

均勻線性陣列（Uniform Linear Array, ULA）

2D MIMO 通信系統發射天線是線性天線，它形成的波束較寬，只有水平維度的方向，沒有垂直維度的方向。這樣每條子徑包含發射端的出發角 AoD（Angle of Departure），接收端的到達角 AoA（Angle of Arrival）以及時延三個特征變量。

均勻平面陣列（Uniform Planar Array, UPA）

3D MIMO 通信系統一般在基站端配備大規模的均勻平面天線陣列。3D MIMO 通信系統基站端配備的天線元件多，且相對于 2D MIMO 通信系統新增加了垂直方向的天線自由度，即系統可以同時在水平維和垂直維上靈活精確調整波束方向，這樣發射端可以形成更窄、更精確的波束，具有很高的指向性。此時描述子徑的應該是離開和到達的方位角 (azimuth angle)，仰角 (elevation angle)。

毫米波信道模型

發射端和接收端均為 ULA

考慮簡單模型，沒有 cluster，假設只有 $L$ 條散射路徑。
經典的 Saleh-Valenzuela (S-V) 信道模型，假設發射天線有 $N_t$ 根，接收天線有 $N_r$ 根，則 $L$ 條散射路徑的歸一化窄帶毫米波信道可以表示為：
$\sqrt{\frac{N_tN_r}{L}} \sum_{\ell =1}^L \alpha_{\ell} \mathbf{a}_{r}(v_{\ell}) \mathbf{a}_{t}^H(\phi_{\ell})$

$α?\alpha_{\ell}$ 代表第 $?\ell$ 條路徑的衰落系數，一般建模為高斯分布。
$v?v_{\ell}$ 和 $??\phi_{\ell}$ 分別是第 $?\ell$ 條路徑的到達角 AoA 和出發角 AoD，一般簡化假設在 $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ 內均勻分布, 可以根據參考文獻決定范圍。
$a(θ)\mathbf{a}(\theta)$ 是天線陣列的方向矢量(steering vector)，又稱為 array response，當天線為 N 維 ULA 時，歸一化的方向矢量表達式為
$aULA(θ)=1N[1,ej2πλdsin?(θ),?,ej2πλd(N?1)sin?(θ)]T\mathbf{a}_{ULA}(\theta) = \frac{1}{\sqrt{N}}[1, e^{j\frac{2\pi}{\lambda}d\sin(\theta)},\cdots, e^{j\frac{2\pi}{\lambda}d(N-1)\sin(\theta)}]^T$ $ar(v?)\mathbf{a}_{r}(v_{\ell})$ 表示的是第 $?\ell$ 徑接收端的方向矢量，是 $Nr×1N_r \times 1$ 維的向量; $atH(??)\mathbf{a}_{t}^H(\phi_{\ell})$ 表示第 $?\ell$ 徑的發射端的方向矢量，是 $Nt×1N_t \times 1$ 維的向量; $ar(v?)atH(??)\mathbf{a}_{r}(v_{\ell}) \mathbf{a}_{t}^H(\phi_{\ell})$ 是 $Nr×NtN_r \times N_t$ 維的矩陣; 把這些所有 $L$ 條路徑相加，也就是我們的信道矩陣。

MIMO信道收發端都是 ULA天線陣列的時候，steering vector如上所示，但對于 MISO (SIMO) 模型，接收端（發射端）只有一個天線的話應該就不用考慮接收端（發射端）的方向矢量了。

發射端和接收端均為 UPA

假設有 $N_{cl}$ 個散射簇，每個散射簇中包含 $N_{ray}$ 條傳播路徑。窄帶毫米波信道表示為： $\sqrt{\frac{N_tN_r}{N_{cl}N_{ray}}} \sum_{i=1}^{N_{cl}} \sum_{\ell =1}^{N_{ray}} \alpha_{i\ell} \mathbf{a}_{r}(\phi^r_{i\ell}, \theta^r_{i\ell}) \mathbf{a}_{t}^H(\phi^t_{i\ell}, \theta^t_{i\ell})$

$αi?\alpha_{i\ell}$ 代表第 $i $個散射簇中第 $?\ell$ 條路徑的衰落系數。
$?i?r,θi?r\phi^r_{i\ell}, \theta^r_{i\ell}$ 代表接收端的方向角和俯仰角。 $ar(?i?r,θi?r)\mathbf{a}_{r}(\phi^r_{i\ell}, \theta^r_{i\ell})$ 表示方向角和俯仰角在接收端的歸一化天線陣列響應向量。
$atH(?i?t,θi?t)\mathbf{a}_{t}^H(\phi^t_{i\ell}, \theta^t_{i\ell})$ 代表發射端的方向角和俯仰角， $atH(?i?t,θi?t)\mathbf{a}_{t}^H(\phi^t_{i\ell}, \theta^t_{i\ell})$ 表示方向角和俯仰角在發射端的歸一化天線陣列響應向量。
針對該圖 UPA放置在 X-Z 平面上的情形，發射端 UPA天線陣列的歸一化響應向量可以表示為：
$aULA(?,θ)=1N[1,?,ej2πλd[msin?(?)sin?(θ)+ncos?(θ)],?,ej2πλd[(Nx?1)sin?(?)sin?(θ)+(Nz?1)cos?(θ)]]T\mathbf{a}_{ULA}(\phi, \theta) = \sqrt{\frac{1}{N}}[1 ,\cdots, e^{j\frac{2\pi}{\lambda}d[m\sin(\phi)\sin(\theta)+n\cos(\theta)]},\cdots, \\ e^{j\frac{2\pi}{\lambda}d[(N_x-1)\sin(\phi)\sin(\theta)+(N_z-1)\cos(\theta)]}]^T$
$N$ 為均勻平面陣列的天線元素個數，x 軸和 z 軸上分別有 $N_x$ 和 $N_z$ 個天線元素， $d$ 是天線間隔。該表達式還可以寫為克羅內克積的形式，更簡潔。
注意，該公式的 $?\phi$ 表示的即為圖中表示的 TX 端的俯仰角。針對UPA來說，steering vector 和俯仰角的關系取決于UPA的在三維坐標中的放置，下面給出 UPA 放置在Y-Z平面和 X-Y平面的兩種情形。
Y-Z平面放置IRS的情形
X-Y平面放置IRS的情形
UAV 端的 UPA 天線陣列的歸一化響應向量 [5] 可以表示為：
$aULA(?k,?n,θk,?n)=1MENA[1,?,ej2πλ[mdxsin?(θk,?n)cos?(?k,?n)+ndysin?(θk,?n)sin?(?k,?n)],?,ej2πλ[(NA?1)dxsin?(θk,?n)cos?(?k,?n)+(ME?1)dysin?(θk,?n)sin?(?k,?n)]]T\mathbf{a}_{ULA}(\phi_{k,\ell}^n, \theta_{k,\ell}^n) = \sqrt{\frac{1}{M_EN_A}}[1 ,\cdots, e^{j\frac{2\pi}{\lambda}[m d_x \sin(\theta_{k,\ell}^n)\cos(\phi_{k,\ell}^n)+n d_y \sin(\theta_{k,\ell}^n)\sin(\phi_{k,\ell}^n)]},\cdots, \\ e^{j\frac{2\pi}{\lambda}[(N_A-1)d_x\sin(\theta_{k,\ell}^n)\cos(\phi_{k,\ell}^n)+(M_E-1)d_y\sin(\theta_{k,\ell}^n)\sin(\phi_{k,\ell}^n)]} ]^T$
$d_x$ 和 $d_y$ 分別表示X和Y軸上的天線之間的間距，一般取 $\frac{\lambda}{2}$ 。
$?k,?n\phi_{k,\ell}^n$ 和 $θk,?n\theta_{k,\ell}^n$ 分別表示方向角和方位角, 定義如圖 Fig.2 所示。我們定義第 $n$ 個 UAV 的位置為 $x_n,y_x,z_n)$ ，面向第 $k$ 個 UE 的第 $?\ell$ 條徑的散射體的位置為 $(xk?,yk?,0)(x_k^{\ell},y_k^{\ell},0)$ ，那么 $?k,?n\phi_{k,\ell}^n$ 和 $θk,?n\theta_{k,\ell}^n$ 表達式如下：
$θk,?n=arctan?((xk??xn)2+yk??yn)2zn)?k,?n=arctan?(yk??ynxk??xn)?πmin?(sign(xk??xn),0)\theta_{k,\ell}^n = \arctan \left(\frac{\sqrt{(x_k^{\ell}-x_n)^2+y_k^{\ell}-y_n)^2}}{z_n}\right) \\ \phi_{k,\ell}^n = \arctan \left(\frac{y_k^{\ell}-y_n}{x_k^{\ell}-x_n}\right) -\pi\min(\mathrm{sign} (x_k^{\ell}-x_n),0)$
其中， $sign\mathrm{sign}$ 為符號函數: $x > 0$ , $sign(x)=1\mathrm{sign}(x)=1$ ; $x = 0$ , $sign(x)=0\mathrm{sign}(x)=0$ ; $x < 0$ , $sign(x)=?1\mathrm{sign}(x)=-1$ 。
注意，這里的 $N_{ray}$ 條傳播路徑包含 1條 LoS 路徑，以及 $N_{ray}-1)$ 條 NLoS 路徑。在 UAV-UE 之間不存在遮擋的情形，只有一條 LoS 徑，沒有簇和散射徑，將 $N_r=1, N_{cl}=1, N_{ray}=1$ 帶入 $H$ 得到：
$hkn=Ntαknat(θkn,?kn)h_k^n = \sqrt{N_t} \alpha_k^n \mathbf{a}_{t}(\theta^n_k, \phi^n_k)$
$αkn\alpha_k^n$ 為第 $n$ 個 UAV 和第 $k$ 個 UE 之間的LoS徑的信道增益系數。非遮擋情況（即 LoS 徑）的概率是關于仰角 $ξkn=arctan?(znDk)\xi_k^n = \arctan(\frac{z_n}{D_k})$ 的一個函數， $D_k$ 為第 $n$ 個 UAV 和第 $k$ 個 UE 之間的距離；該概率會隨著仰角的增大而增大，當 $z_n$ 足夠大時，LoS 徑的概率趨于1。該概率表達式為：
$PNo?blockage=11+ae(?b(ξkn?a))P_{No-blockage}=\frac{1}{1+ae^{(-b(\xi_k^n-a))}}$
$ξkn=arctan?(znDk)\xi_k^n = \arctan(\frac{z_n}{D_k})$ 是仰角； $a, b$ 是取決于信道環境（e.g., rural, urban, or dense urban）的正的模型參數。遮擋概率為 $P_{Blockage}=1-P_{No-blockage}$ .

存在 IRS 的情況

當在發射端和接收端存在 IRS 時，就看假設 IRS 搭載的是 ULA 還是 UPA，然后帶入相應的 steering vector 計算窄帶毫米波信道增益即可。

S-V 毫米波信道仿真

仿真參數

在論文仿真中一般假設 $αi?\alpha_{i\ell}$ 信道增益系數服從0均值的復高斯隨機分布，對于存在blockage和不存在blockage的場景，方差的設定不同，可以參考文獻仿真部分的參數設定，比如：

$αi?～CN(0,10?0.1PL)\alpha_{i\ell}\sim \mathcal{CN}(0,10^{-0.1\mathrm {P_L}})$ , where the distance-dependent path loss is modeled as $PL(d?)=α+10βlog?10(d?)+ξ?\mathrm {P_L(d_{\ell})}=\alpha+10\beta\log_{10}(d_{\ell})+ \xi_{\ell}$
$d?d_{\ell}$ 為第 $?\ell$ 條徑的收發端距離， $α,β\alpha, \beta$ 為常數， $ξ?～N(0,σ2)\xi_{\ell} \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)$ 。
對 $H?H_{\ell}$ 的 LoS 徑 (non-blockage)， $α=61.4,β=2,σ=5.8\alpha=61.4, \beta=2, \sigma=5.8$ dB；
對 $H?H_{\ell}$ 的 NLoS 徑 (blockage)， $α=72.0,β=2.92,σ=8.7\alpha=72.0, \beta=2.92, \sigma=8.7$ dB [5, 6] 。
毫米波載波頻率設為 28 GHz [5-ref 36/37]，帶寬 251.1886 MHz [4]。
信道環境參數 (計算 LoS 概率) $a = 11.95, b = 0.14$ 。 [5-ref36]
天線間距 $d=λ2d=\frac{\lambda}{2}$ 。
噪聲功率 $σ2=?91\sigma^2=-91$ dBm [6] 或 $σ2=?174+10log?10B=?90\sigma^2=-174+10\log_{10}B=-90$ dBm [4]。

仿真實例

System Model

IRS系統可以分為三個信道：

基站直接到達用戶的信道： BS-UE 信道

基站到智能反射面的信道： BS-IRS 信道

智能反射面到用戶的信道：IRS-UE 信道

steering vector

Matlab Codes

實現單側UPA的天線響應向量的仿真函數

function y = array_response(phi,theta, N) for m= 0:sqrt(N)-1 % IRS is square array (N elements)for n= 0:sqrt(N)-1y(m*(sqrt(N))+n+1) = exp( 1i* pi* ( m*sin(phi)*sin(theta) + n*cos(theta) ) ); % i represents complex end end y = y.'/sqrt(N); % normalized end

BS-IRS 信道生成函數（IRS - UE的信道生成同理）

function H = generate_channel(Nt, Nr, L)AoD = pi*rand(L, 2) - pi/2; % -2/pi~2/pi (generating the angles of departure for L paths)AOA = pi*rand(L, 2) - pi/2; % -2/pi~2/pi (generating the angles of arrival for L paths)alpha(1) = 1; % gain of the LoSalpha(2:L) = 10^(-0.5)*(randn(1,L-1)+1i*randn(1,L-1))/sqrt(2); % gains of the NLoSH = zeros(Nr, Nt); for l=1:1:Lar = array_response(AOA(L,1),AOA(L,2), Nr);at = array_response(AOD(L,1),AOD(L,2), Nt);H = H + sqrt(Nr * Nt)*alpha(l)*ar*at'; end

Note: 需要指出實際中方位角和仰角的變化范圍應該不同，仰角的變化范圍會偏小，因此更合理的仿真應該進一步限制其生成范圍。但就像上面所說，如果只是為了隨機生成智能反射面信道用于仿真，不用糾結的那么細。
alpha 代表的是信道的衰落系數，為了區別LOS徑和NLOS徑，我們默認第一徑是LOS徑，給了歸一化的能量為1。而NLOS徑的能量則是高斯變量，并且為了體現出與LOS徑的能量差，給了一個衰減系數。
關于該場景 BS-UE 的信道，有幾種不同的建模：

直接假設BS-UE間被阻隔，即不存在LoS徑，但是有NLOS徑，那么就可以用上面的代碼去仿真，只需要把 LOS 徑去掉即可。

假設為瑞利衰落信道（許多論文采用這個建模），瑞利的仿真代碼非常容易，網上查找，不再贅述。

來自作者的 Remark

在仿真中衰落系數設定時，只要衰落取值有據可循，能體現距離導致的衰落即可。

路徑較少，稀疏信道用SV，路徑太多又不想逐一建模，簡單起見用瑞麗建模。

建模信道的時候已經體現了，毫米波的稀疏性等。至于具體頻率這些與LTE的不同，在仿真中其實沒有體現。因為考慮是等效基帶的場景，不論是什么射頻都等效到基帶完成。（待考究）

部分資料里：當天線為全向天線時，方位角范圍?π_{π，俯仰角?0.5π}0.5π，當天線是定向天線時，會有定向天線增益。這里只是隨機舉個例子。比如有時候基站會選擇30-150度是水平角范圍，30-60是仰角范圍。不同場景不一樣。你寫程序的時候把這個作為變量，甚至可以多跑幾種參數。文獻的話可以去搜IRS相關的paper，然后看他們選取的信道參數。據我所知都是大同小異，因為這個不是文章的重點。

在這個模型里面的路徑總數L設一個3-20的隨機整數即可。

α 代表的是信道的衰落系數，為了區別LOS徑和NLOS徑，我們默認第一徑是LOS徑，給了歸一化的能量為1。而NLOS徑的能量則是高斯變量，并且為了體現出與LOS徑的能量差，給了一個衰減系數。那么當 IRS 和 UE 之間的距離改變時，是衰落系數α改變還是衰減系數發生改變呢？
alpha在改變。一般認為衰減系數決定于NLOS所經過的反射體的衰減，這個應該不會隨距離變化。如果認為是開闊空間的話，直接按衰落與距離平方成反比，來模擬就行。

實際中衰落因子就是由距離計算而來，但是我們仿真時考慮普遍情況，即不知道用戶的具體位置。那么，將衰落因子設置為高斯變量，進行幾千次蒙特卡洛仿真，可以視作仿真了用戶在各種不同距離位置的情況。現在一般的仿真都可以這樣設置。當然，你也可以設置一個具體的用戶位置，計算衰落因子，但這樣有失一般性，因為你應當希望估計的算法能適用于所有的信道（對應不同的用戶位置）

為什么沒有考慮多路徑的時延，而是直接將各路徑的信道相加呢？
相比于信號周期，各徑延時可以忽略不計，等效看作時同時到達，這就是窄帶模型。寬帶模型因為信號周期短，因此要考慮時延，但UPA的響應及智能反射面的響應等公式依舊是通用的。考慮的是窄帶情形，寬帶情形的話是需要考慮時延的，一般按ofdm進行仿真。

Userful code links

https://blog.csdn.net/weixin_39274659/article/details/104434934
code reproduction of an paper
total IRS related code transfer

IRS 綜述

reference link

參考文獻

[1] Ayach O E , Rajagopal S , Abu-Surra S , et al. Spatially Sparse Precoding in Millimeter Wave MIMO Systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013, 13(3):1499-1513.
[2] Akdeniz M R , Liu Y , Samimi M K , et al. Millimeter Wave Channel Modeling and Cellular Capacity Evaluation[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6):1164-1179.
[3] Yu X , Shen J C , Zhang J , et al. Alternating Minimization Algorithms for Hybrid Precoding in Millimeter Wave MIMO Systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2016, 10(3):485-500.
[4] Wang P , Fang J , Dai L , et al. Joint Transceiver and Large Intelligent Surface Design for Massive MIMO MmWave Systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2020, PP(99):1-1.
[5] Jiang L , H Jafarkhani. Reconfigurable Intelligent Surface-Assisted mmWave multi-UAV Wireless Cellular Networks[J]. 2021.
[6] Hong S H , Park J , Kim S J , et al. Hybrid Beamforming for Intelligent Reflecting Surface Aided Millimeter Wave MIMO Systems[J]. 2021.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的毫米波信道学习记录的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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