《概率論與數理統計》模擬題
一.單選題

1.對于事件AB下列命題正確的是().
A.若AB互不相容則與也互不相容.
B.若AB相容那么與也相容.
C.若AB互不相容且概率都大于零則AB也相互獨立.
D.若AB相互獨立那么與也相互獨立.

2.在一次假設檢驗中下列說法正確的是().
A.既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤
B.如果備擇假設是正確的但作出的決策是拒絕備擇假設則犯了第一類錯誤
C.增大樣本容量則犯兩類錯誤的概率都不變
D.如果原假設是錯誤的但作出的決策是接受備擇假設則犯了第二類錯誤

3.對總體X~N(μσ2)的均值?和作區間估計得到置信度為95%的置信區間意義是指這個區間().
A.平均含總體95%的值
B.平均含樣本95%的值
C.有95%的機會含樣本的值
D.有95%的機會的機會含μ的值

4.在假設檢驗問題中犯第一類錯誤的概率α的意義是().
A.在H0不成立的條件下經檢驗H0被拒絕的概率
B.在H0不成立的條件下經檢驗H0被接受的概率
C.在H0成立的條件下經檢驗H0被拒絕的概率
D.在H0成立的條件下經檢驗H0被接受的概率

5.在一次假設檢驗中下列說法正確的是().
A.第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯
B.如果備擇假設是正確的但作出的決策是拒絕備擇假設則犯了第一類錯誤
C.增大樣本容量則犯兩類錯誤的概率都要變小
D.如果原假設是錯誤的但作出的決策是接受備擇假設則犯了第二類錯誤

6.設是未知參數的一個估計量若則是的().
A.極大似然估計
B.矩法估計
C.相合估計
D.有偏估計

7.在對單個正態總體均值的假設檢驗中當總體方差已知時選用().
A.t檢驗法
B.u檢驗法
C.F檢驗法
D.σ2檢驗法

8.在一個確定的假設檢驗中與判斷結果相關的因素有().
A.樣本值與樣本容量
B.顯著性水平?
C.檢驗統計量
D.ABC同時成立

9.對正態總體的數學期望?進行假設檢驗如果在顯著水平0.05下接受H0:μ=μ0那么在顯著水平0.01下下列結論中正確的是().
A.必須接受H0
B.可能接受也可能拒絕H0
C.必拒絕H0
D.不接受也不拒絕H0

10.設A和B為兩個任意事件且P(Ｂ)>0則必有().
A.
B.
C.
D.

11.已知P(A)=0.4P(B)=0.6P(B|A)=0.5則P(A|B)=().
A.1/2
B.1/3
C.10/3
D.1/5

12.甲.乙兩人獨立的對同一目標各射擊一次其中命中率分別為0.6和0.5現已知目標被命中則它是乙命中的概率是().
A.3/5
B.5/11
C.5/8
B.6/11

13.設A和B為兩個任意事件則下列關系成立的是().
A.
B.
C.
D.

14.設A和B為兩個任意事件且則必有().
A.
B.
C.
D.

15.設每次實驗成功的概率為p(0<p<1)則在三次獨立重復試驗中至少一次成功的概率為().
A.p3
B.1-p3
C.(1-p)3
D.1-(1-p)3

16.某人射擊時中靶的概率為2/3如果射擊直到中靶子為止則射擊次數為3的概率().
A. 2/27
B.2/9
C.8/27
D.1/27

17.設隨機事件A和B滿足則().
A.為必然事件
B.
C.
D.

18.設一隨機變量X的密度函數F(x)是Ｘ的分布函數則對任意實數a有().
A.
B.
C.
D.

19.變量X的密度函數為則常數C=().
A.3
B.4
C.1/4
D.1/3

20.設X和Y相互獨立且分別服從N(01)和N(11)則().
A.
B.
C.
D.

21.設Ｘ和Ｙ獨立同分布且則下列各式成立的是().
A.
B.
C.
D.

22.總體方差D等于().
A.
B.
C.
D.

23.設隨機變量X～N(μσ2)則隨著σ的增大概率為().
A.單調增加
B.單調減少
C.保持不變
D.增減不定

24.設隨機變量X和Y均服從正態分布X～N(μ42)Y～N(μ52)記則().
A.對任何實數μ都有p1=p2
B.對任何實數μ都有p1<p2
C.僅對個別值有p1=p2
D.對任何實數μ都有p1>p2

25.設X1X2…Xn為來自總體的一個樣本為樣本均值EX未知則總體方差DX的無偏估計量為().
A.
B.
C.
D.

26.設總體X～f(xθ)θ為未知參數X1X2…Xn為X的一個樣本θ1(X1X2…Xn).θ2(X1X2…Xn)為兩個通緝量(θ1θ2)為θ的置信度為1-α的置信區間則應有().
A.P{θ1<θ<θ2}=α
B.P{θ<θ2}=1-α
C.P{θ1<θ<θ2}=1-α
D.P{θ<θ1}=α

27.在假設建設檢驗中記H0為檢驗假設則所謂犯第一類錯誤的是().
A.H0為真時接受H0
B.H0不真時接受H0
C.H0不真時拒絕H0
D.H0為真時拒絕H0

28.袋中有50個乒乓球其中20個黃的30個白的現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球.則第二人取到黃球的概率是().
A.1/5
B.2/5
C.3/5
D.4/5

29.事件”甲種產品暢銷乙種產品滯銷”則其對立事件A為().
A.”甲種產品滯銷乙種產品暢銷”
B.”甲.乙兩種產品均暢銷”
C.”甲種產品滯銷”
D.”甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”

30.設ABC表示三個隨機事件則ABC表示
A.ABC中至少有一個發生;
B.ABC都同時發生;
C.ABC中至少有兩個發生;
D.ABC都不發生.

31.已知事件AB相互獨立且P(A)=0.5P(B)=0.8則P（AB）＝()
A.0.65;
B.1.3;
C.0.9;
D.0.3.

32.設X～B（np）則有()
A.E（2X－1）＝2np;
B.E（2X＋1）＝4np＋1;
C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;
D.D（2X－1）＝4np（1－p）.

33.X的概率函數表（分布律）是

則a＝()
A.1/3;
B.0;
C.5/12;
D.1/4.

34.常見隨機變量的分布中數學期望和方差一定相等的分布是()
A.二項分布;
B.標準正態分布;
C.指數分布;
D.泊松分布.

35.在n次獨立重復的貝努利試驗中設P（A）＝p那么A事件恰好發生k次的概率為().
A.pk;
B.()pk(1－p)n-k;
C.pn-k(1－p)k;
D.pk(1－p)n-k.

36.設X的概率函數表是().
則它的數學期望E(X)和方差D(X）分別是
A.1/41/16;
B.1/23/4;
C.1/411/16;
D.1/211/16.

37.設隨機變量X的密度函數，則常數A=().
A.1;
B.1/;
C.1/2;
D…

38.若T～t(n)下列等式中錯誤的是().
A.P{T>0}=P{T0};
B.P{T1}=P{T>1};
C.P{T=0}=0.5;
D.P{T>t}=P{T<－t}.

39.設X～N(112)它有容量為n1的樣本Xii=12…n1;Y～N(222)它有容量為n2的樣本Yjj=12…n2.它們均相互獨立和分別是它們樣本平均值s12和s22分別是它們樣本方差1222未知但是相等.則統計量應該服從的分布是().
A.t(n1＋n2);
B.t(n1＋n2－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1n2－1).

40.設X～N(12)它有容量為n1的樣本Xii=12…n1;Y～N(22)它有容量為n2的樣本Yjj=12…n2.均相互獨立s12和s22分別是它們樣本方差.則統計量應該服從的分布是().
A.2(n1＋n2－2);
B.F(n2－1n1－1);
C.t(n1＋n2－2);
D.F(n1－1n2－1).

41.若1和2同是總體平均數的無偏估計則下面敘述中不正確的是().
A.21－2仍是總體平均數的無偏估計;
B.1－2仍是總體平均數的無偏估計;
C.1＋2仍是總體平均數的無偏估計
D.1＋2仍是總體平均數的無偏估計.

42.假設檢驗時當樣本容量n固定時縮小犯第Ⅰ類錯誤的概率則犯第Ⅱ類錯誤的概率().
A.一般要變小;
B.一般要變大;
C.可能變大也可能變小;
D.肯定不變.

43.設X～N(2)和2均未知是樣本平均值s2是樣本方差則（－t0.05＋t0.05）作為的置信區間時其置信水平為().
A.0．1;
B.0.2;
C.0.9;
D.0.8.

44.已知一元線性回歸直線方程為＝+4x且＝3＝6.則＝().
A.0;
B.6;
C.2;
D.－6.

45.設（x1y1）（x2y2）…（xnyn）是對總體(XY)的n次觀測值YY=XX=分別是關于Y關于X的校正平方和及XY=是關于X和Y的校正交叉乘積和則它們的一元回歸直線的回歸系數＝().
A.;
B.;
C.;
D…

46.設AB為兩個事件則＝().
A.;
B.B;
C.A;
D…

47.若X～N(01)(x)是它的密度函數(x)是它的分布函數則下面敘述中不正確的是().
A.(－x)＝－(x);
B.(x)關于縱軸對稱;
C.(0)＝0.5;
D.(－x)＝1－(x).

48.對單個總體X～N(2)假設檢驗2未知H0：0.在顯著水平下應該選（）.
A.t檢驗;
B.F檢驗;
C.2檢驗;
D.u檢驗.

49.甲乙兩人各自同時向敵機射擊已知甲擊中敵機的概率為0.8乙擊中敵機的概率為0.5則恰有一人擊中敵機的概率().
A.0.8
B.0.5
C.0.4
D.0.6

50.設X~N(μ0.32)容量n=9均值則未知參數μ的置信度為0.95的置信區間是.(查表Z0.025=1.96)
A.(4.8086.96)
B.(3.045.19)
C.(4.8085.19)
D.(3.046.96)

二.填空題
1.設X1X2…X16是來自總體的簡單隨機樣本已知令則統計量服從分布###(必須寫出分布的參數).
Ｎ(01)

2.設而1.701.751.701.651.75是從總體X中抽取的樣本則μ的矩估計值為###.

3.設X~U[a1]X1…Xn是從總體X中抽取的樣本求a的矩估計為###.

4.已知F0.1(820)=2則F0.9(208)=###.
0.5

5.設某個假設檢驗問題的拒絕域為W且當原假設H0成立時樣本值(x1x2…xn)落入W的概率為0.15則犯第一類錯誤的概率為###.
0.15

6.設樣本的頻數分布為
則樣本方差s2=###.
2

7.設X1X2?Xn為來自正態總體N(μσ2)的一個簡單隨機樣本其中參數μ和σ2均未知記則假設H0:μ＝0?的t檢驗使用的統計量是###.(用和Q表示)

8.設總體X~N(μσ2)X1X2…Xn為來自總體X的樣本則樣本均值＝###.

9.設總體X～b(np)0<p<1X1X2?…Xn為其樣本則n的矩估計是###.

10.設總體X～[Uθ]?(X1X2…Xn)是來自X的樣本則θ的最大似然估計量是###.

11.測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規定尺寸的偏差(微米)如下:+2+1-2+3+2+4-2+5+3+4.則零件尺寸偏差的數學期望的無偏估計量###.
2

12.設X1X2X3X4是來自正態總體N(02)2的樣本令Y=(X1+X2)2+(X3-X4)2則當C=###時CY～x2(2).
1/8

13.設容量n=10的樣本的觀察值為(876987596)則樣本均值樣本方差###.
s2=2

14.設A.B為隨機事件P(A)=0.5P(B)=0.6P(B|A)=0.8則P(B|A)＝###.
0.7

15.若事件A和事件B相互獨立P(A)=α?P(B)=0.3則α=###.
3/7

16.設X～N(2σ2)且P{2<x<4}=0.3則P{x<0}=###.
2

17.一射手對同一目標獨立地進行四次射擊若至少命中一次的概率為80/81則該射手的命中率為###.
2/3

18.三個人獨立地解答一道難題他們能單獨正確解答的概率分別為1/5.1/3.1/4則此難題被正確解答的概率為###.
3/5

19.設有一箱產品由三家工廠生產的其中1/2是第一加工廠生產的其余兩家工廠各生產1/4又知第一.第二工廠生產的產品有2%的次品第三工廠生產的產品有4%的次品現從箱中任取一只則取到的次品的概率為###.
2.5%

20.一個盒子中有10個球其中有3個紅球2個黑球5個白球從中取球兩次每次取一個(有放回)則:第二次取到黑球的概率為###.
0.2

21.由長期統計資料得知某一地區在4月下雨(記事件A)的概率為4/15刮風(記作事件B)概率為7/15刮風又下雨(記作事件C)概率為1/10則:p(B|A)=###.
3/8

22.一盒子中黑球.紅球.白球各占50%30%20%從中任取一球結果不是紅球則取到的是白球的概率為###.
2/7

23.某公共汽車站甲.乙丙動人分別獨立地等1.2.3路汽車設每個人等車時間(單位分鐘)均服從[05]上的均勻分布則三人中至少有兩個人等車時間不超過2分鐘的概率為###.
0.352

24.若隨機變量X～(2σ2)且p{2<X<4}=0.3則p{X<2}=###.
0.5

25.若隨機變量X～N(-11)Y～N(31)且X和Y相互獨立設隨機變量Z=X-2Y+7則Z～###.
N(05)

26.設隨機變量X～N(122)則EX2=###.
5

三.計算題

1.已知100個產品中有5個次品現從中有放回地取3次每次任取1個求在所取的3個中恰有2個次品的概率.

2.某人進行射擊設每次射擊的命中率為0.02獨立射擊400次試求至少擊中兩次的概率.

的分布律為
于是所求概率為

3.已知100個產品中有5個次品現從中無放回地取3次每次任取1個求在所取的3個中恰有2個次品的概率.

4.某一城市每天發生火災的次數X服從參數的泊松分布求該城市一天內發生3次或3次以上火災的概率.
由概率的性質得

5.某公共汽車站從上午7時起每15分鐘來一班車即7:007:157:307:45等時刻有汽車到達此站如果乘客到達此站時間X是7:00到7:30之間的均勻隨機變量試求他候車時間少于5分鐘的概率.
以7:00為起點0以分為單位依題意

為使候車時間少于5分鐘乘客必須在7:10到7:15之間或在7:25到7:30之間到達車站故所求概率為

6.某元件的壽命X服從指數分布已知其平均壽命為1000小時求3個這樣的元件使用1000小時至少已有一個損壞的概率.
由題設知X的分布函數為
由此得到
各元件的壽命是否超過1000小時是獨立的用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數則
所求概率為

7.設某項競賽成績(65100)若按參賽人數的10%發獎問獲獎分數線應定為多少?
設獲獎分數線為則求使成立的

即查表得解得故分數線可定為78.

8.設隨機變量具有以下的分布律試求的分布律.

Y所有可能的取值014由

即得Y的分布律為

9.已知隨機變量X的分布函數求
隨機變量的分布密度為
故

10.設求標準正態分布的水平0.05的上側分位數和雙側分位數.
由于查標準正態分布函數值表可得
而水平0.05的雙側分位數為它滿足:
查標準正態分布函數值表可得分布.

11.設為X的一個樣本求:(1)樣本均值的數學期望與方差;(2)
由于樣本容量
所以于是
由得
故

12.則求常數A.期望EX及方差DX.
得A=1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[渝粤教育] 中国地质大学 概率论与数理统计 复习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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