《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作業(yè)
一、填空題
1．設(shè)有兩門(mén)高射炮，每一門(mén)擊中飛機(jī)的概率都是0.6，則同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機(jī)的概率為　　　.若有一架敵機(jī)入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率及中它，至少需 ＿＿＿門(mén)高射炮.
2．設(shè)在[0，1]上服從均勻分布，則的概率分布函數(shù)F(x)= ＿＿＿,P(≤2)= ＿＿＿.
3．設(shè)母體，為來(lái)自的一個(gè)容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿,的概率密度為＿＿＿.
4. 將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為＿＿＿.
5． 兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒, 則前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信的概率為_(kāi)______, 第一個(gè)郵筒只有一封信的概率為_(kāi)________.
6． 一批產(chǎn)品的廢品率為0.2, 每次抽取1個(gè), 觀察后放回去, 下次再任取1個(gè), 共取3次, 則3次中恰有兩次取到廢品的概率為_(kāi)________.
7．設(shè)ξ具有概率密度，又，則a=　　,b=　　　.
8．設(shè)ξ與η相互獨(dú)立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿, ζ的概率密度函數(shù)為＿＿＿.
9．已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)= ＿＿＿,P(A+B)= ＿＿＿, ＿＿＿,P(A|B)= ＿＿＿，＿＿＿.
10．設(shè)，則使得成立的＿＿＿.
11．已知，，則 ＿＿＿.
12. 小概率原理認(rèn)為：小概率事件在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的，如果發(fā)生了則要 ．
13. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 ．
14. 設(shè)總體，已知，為來(lái)自的一個(gè)樣本，如檢驗(yàn)（常數(shù)），則在成立條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從 分布．
15. 設(shè)總體的概率分布列為為來(lái)自的一個(gè)樣本，則 ．
16. 設(shè)的密度函數(shù)為，則 ．
17. 設(shè)的密度函數(shù)為， 則的邊沿密 ．
18. ．
19. 若，則 ．
20. 公交車(chē)每5分鐘發(fā)一輛，則乘客等車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率為 ．
21. 為密度函數(shù)，則 ．
22. 兩隨機(jī)變量與的方差分別為25及36，相關(guān)系數(shù)為0.4，則 .
23. 設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 ．
二、選擇題
1．若事件A、B為互逆事件，則（ ）
A. 0 B. . 1 D.
2．在四次重復(fù)貝努里試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為80/81，則A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p為（ ）
A. B. C. D. 1－
3．若兩個(gè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.
A. B.
C. D. 和相互獨(dú)立
4． 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C至少發(fā)生一個(gè)的事件應(yīng)表示為（ ）
A. ABC B. A＋B＋C C. D.
5． 每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得次成功的概率為（ ）.
A. B. C. D.
6． 設(shè)（ξ,η）具有概率密度函數(shù)，
則A=( )
B. . 1 D. 2
7． 設(shè)，且μ=0，，令，則Dη=( )(α、β為常數(shù))
A. B. C. ④
8． 已知ξ的概率密度函數(shù)為f(x),則（ ）
A.0≤f(x)≤1 B.P(ξ=x)=f(x) C. D.P(ξ=x)≤f(x)≤1
9． 若母體ξ的方差為，則的無(wú)偏估計(jì)為（ ）
A. B. C. D.S
10． 設(shè)A，B為兩事件，，則不能推出結(jié)論（ ）
A. B.
C. D.
11. 若事件A、B互不相容，則
A．0.5 B．．1 D．0.25
12. 設(shè)事件A、B相互獨(dú)立，已知，則
A． B． C． D．
13. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則
A．0.875 B． C． D．
14. 設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，為的分布函數(shù)，則下列正確的是
A． B． C． D．
15. 設(shè)的概率密度為，則C =
A． 1 B．．0.25 D．2
16. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 ， 則
A． B． C． D．
17. 設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C恰有兩個(gè)發(fā)生的事件應(yīng)表示為
A. B.
C. D.
18. 袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，大小相同，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為
A． B． C． D．
19. 設(shè)記則下列正確的是
A． B． C． D．
20. 設(shè)的概率密度為 ， 則A =
A． B．． D．2
21. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，為的分布函數(shù)，則下列正確的是
A． B．
C． D．
22. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，如果（ ），恒有．
A． B． C． D．
三、計(jì)算題
1．如果在1500件產(chǎn)品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
2． 如果是n個(gè)相互獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，，.對(duì)于，寫(xiě)出所滿足的切貝曉夫不等式，并估計(jì).
3．在密度函數(shù)中求參數(shù) 的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).
4． 已知隨機(jī)變量ξ～N(0，1)，求
(1) 的概率密度；
(2) 的概率密度.
5． 全班20人中有8人學(xué)過(guò)日語(yǔ)，現(xiàn)從全班20人中任抽3人參加中日友好活動(dòng)，令ξ為3人中學(xué)過(guò)日語(yǔ)的人數(shù)，求
(1) 3人中至少有1人學(xué)過(guò)日語(yǔ)的概率；
(2) ξ的概率分布列及Eξ.
6． 設(shè)總體ξ服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，（θ>0）
試求參數(shù)θ的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).
7．一個(gè)盒子中共有10個(gè)球，其中有5個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中不放回地抽兩次，每次抽一個(gè)球，求
兩次都抽到白球的概率；
第二次才抽到白球的概率；
第二次抽到白球的概率.
8．已知ξ～N(0，1)，求
（1）的概率密度；
（2）的概率密度.
9．設(shè)總體X～N(μ,1), 為來(lái)自X的一個(gè)樣本，試求參數(shù)μ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì).
10． 設(shè)母體具有指數(shù)分布，密度函數(shù)為
（），
試求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).
11. 袋子中有5件某類(lèi)產(chǎn)品，其中正品3件，次品2件，現(xiàn)從中任意抽取2件，求2件中至少有1件是正品的概率
12. 一條生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種工件，已知該生產(chǎn)線有三分之一的時(shí)間生產(chǎn)甲種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.3，有三分之二的時(shí)間生產(chǎn)乙種工件，此時(shí)停機(jī)的概率為0.4．如該生產(chǎn)線停機(jī)，求它是在生產(chǎn)甲種工件的概率.
13. 有3人同時(shí)走進(jìn)一棟五層樓房的入口，設(shè)每人進(jìn)入1至5層是等可能的，求沒(méi)有兩人進(jìn)入同一層的概率.
14. 某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，某考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？（。若該考生個(gè)人估分成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)比他成績(jī)低的考生占多少？
15. 的密度函數(shù)為 ，求.
16. 將一部五卷文集任意排列到書(shū)架上，問(wèn)卷號(hào)從左向右或從右向左恰好為1、2、3、4、5的順序的概率等于多少？
17. 有朋自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)、飛機(jī)的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)遲到的概率分別是，而乘飛機(jī)來(lái)則不會(huì)遲到。結(jié)果他遲到了，試問(wèn)他是乘火車(chē)來(lái)的概率為多少？
18. 已知 為密度函數(shù)，求的值.
19. 已知某地區(qū)5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)的正態(tài)分布，求50分至80分之間的學(xué)生人數(shù).（
20. 已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求方程有實(shí)根的概率.
四、證明題
1．設(shè)總體～N(0，1)，樣本來(lái)自總體，若使統(tǒng)計(jì)量服從分布，試證：
2．隨機(jī)變量是另一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)，并且（），若存在，求證對(duì)于任何實(shí)數(shù)都有.
3．設(shè)的分布列為：，，，試證：若為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，則服從大數(shù)定律.
4．設(shè)總體，樣本來(lái)自總體，試證：是的無(wú)偏估計(jì).

總結(jié)

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