《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)
一、填空題
1．設(shè)有兩門高射炮，每一門擊中飛機的概率都是0.6，則同時發(fā)射一發(fā)炮彈而擊中飛機的概率為　　　.若有一架敵機入侵領(lǐng)空，欲以99%以上的概率及中它，至少需 ＿＿＿門高射炮.
2．設(shè)在[0，1]上服從均勻分布，則的概率分布函數(shù)F(x)= ＿＿＿,P(≤2)= ＿＿＿.
3．設(shè)母體，為來自的一個容量為4的樣本，則樣本均值＿＿＿，＿＿＿,的概率密度為＿＿＿.
4. 將一枚均勻硬幣擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為＿＿＿.
5． 兩封信隨機地投入四個郵筒, 則前兩個郵筒沒有信的概率為_______, 第一個郵筒只有一封信的概率為_________.
6． 一批產(chǎn)品的廢品率為0.2, 每次抽取1個, 觀察后放回去, 下次再任取1個, 共取3次, 則3次中恰有兩次取到廢品的概率為_________.
7．設(shè)ξ具有概率密度，又，則a=　　,b=　　　.
8．設(shè)ξ與η相互獨立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，則Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿, ζ的概率密度函數(shù)為＿＿＿.
9．已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,則P(AB)= ＿＿＿,P(A+B)= ＿＿＿, ＿＿＿,P(A|B)= ＿＿＿，＿＿＿.
10．設(shè)，則使得成立的＿＿＿.
11．已知，，則 ＿＿＿.
12. 小概率原理認為：小概率事件在一次試驗中是不會發(fā)生的，如果發(fā)生了則要 ．
13. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 ．
14. 設(shè)總體，已知，為來自的一個樣本，如檢驗（常數(shù)），則在成立條件下，檢驗統(tǒng)計量服從 分布．
15. 設(shè)總體的概率分布列為為來自的一個樣本，則 ．
16. 設(shè)的密度函數(shù)為，則 ．
17. 設(shè)的密度函數(shù)為， 則的邊沿密 ．
18. ．
19. 若，則 ．
20. 公交車每5分鐘發(fā)一輛，則乘客等車時間不超過3分鐘的概率為 ．
21. 為密度函數(shù)，則 ．
22. 兩隨機變量與的方差分別為25及36，相關(guān)系數(shù)為0.4，則 .
23. 設(shè)，，且與相互獨立，則統(tǒng)計量 ．
二、選擇題
1．若事件A、B為互逆事件，則（ ）
A. 0 B. . 1 D.
2．在四次重復(fù)貝努里試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率為80/81，則A在每次試驗中發(fā)生的概率p為（ ）
A. B. C. D. 1－
3．若兩個隨機變量和的相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.
A. B.
C. D. 和相互獨立
4． 設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C至少發(fā)生一個的事件應(yīng)表示為（ ）
A. ABC B. A＋B＋C C. D.
5． 每次試驗成功的概率為，重復(fù)進行試驗直到第n次才取得次成功的概率為（ ）.
A. B. C. D.
6． 設(shè)（ξ,η）具有概率密度函數(shù)，
則A=( )
B. . 1 D. 2
7． 設(shè)，且μ=0，，令，則Dη=( )(α、β為常數(shù))
A. B. C. ④
8． 已知ξ的概率密度函數(shù)為f(x),則（ ）
A.0≤f(x)≤1 B.P(ξ=x)=f(x) C. D.P(ξ=x)≤f(x)≤1
9． 若母體ξ的方差為，則的無偏估計為（ ）
A. B. C. D.S
10． 設(shè)A，B為兩事件，，則不能推出結(jié)論（ ）
A. B.
C. D.
11. 若事件A、B互不相容，則
A．0.5 B．．1 D．0.25
12. 設(shè)事件A、B相互獨立，已知，則
A． B． C． D．
13. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則
A．0.875 B． C． D．
14. 設(shè)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，為的分布函數(shù)，則下列正確的是
A． B． C． D．
15. 設(shè)的概率密度為，則C =
A． 1 B．．0.25 D．2
16. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為 ， 則
A． B． C． D．
17. 設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C恰有兩個發(fā)生的事件應(yīng)表示為
A. B.
C. D.
18. 袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為
A． B． C． D．
19. 設(shè)記則下列正確的是
A． B． C． D．
20. 設(shè)的概率密度為 ， 則A =
A． B．． D．2
21. 已知連續(xù)型隨機變量的概率密度為，為的分布函數(shù)，則下列正確的是
A． B．
C． D．
22. 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，如果（ ），恒有．
A． B． C． D．
三、計算題
1．如果在1500件產(chǎn)品中有1000件不合格品，如從中任抽150件檢查，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望；如從中有放回抽取150次，每次抽一件，求查得不合格品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
2． 如果是n個相互獨立、同分布的隨機變量，，.對于，寫出所滿足的切貝曉夫不等式，并估計.
3．在密度函數(shù)中求參數(shù) 的矩估計和極大似然估計.
4． 已知隨機變量ξ～N(0，1)，求
(1) 的概率密度；
(2) 的概率密度.
5． 全班20人中有8人學(xué)過日語，現(xiàn)從全班20人中任抽3人參加中日友好活動，令ξ為3人中學(xué)過日語的人數(shù)，求
(1) 3人中至少有1人學(xué)過日語的概率；
(2) ξ的概率分布列及Eξ.
6． 設(shè)總體ξ服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，（θ>0）
試求參數(shù)θ的矩估計和極大似然估計.
7．一個盒子中共有10個球，其中有5個白球，5個黑球，從中不放回地抽兩次，每次抽一個球，求
兩次都抽到白球的概率；
第二次才抽到白球的概率；
第二次抽到白球的概率.
8．已知ξ～N(0，1)，求
（1）的概率密度；
（2）的概率密度.
9．設(shè)總體X～N(μ,1), 為來自X的一個樣本，試求參數(shù)μ的矩估計和最大似然估計.
10． 設(shè)母體具有指數(shù)分布，密度函數(shù)為
（），
試求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.
11. 袋子中有5件某類產(chǎn)品，其中正品3件，次品2件，現(xiàn)從中任意抽取2件，求2件中至少有1件是正品的概率
12. 一條生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種工件，已知該生產(chǎn)線有三分之一的時間生產(chǎn)甲種工件，此時停機的概率為0.3，有三分之二的時間生產(chǎn)乙種工件，此時停機的概率為0.4．如該生產(chǎn)線停機，求它是在生產(chǎn)甲種工件的概率.
13. 有3人同時走進一棟五層樓房的入口，設(shè)每人進入1至5層是等可能的，求沒有兩人進入同一層的概率.
14. 某地區(qū)高考數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，某考生數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，問比他成績低的考生占多少？（。若該考生個人估分成績?yōu)?0分，問比他成績低的考生占多少？
15. 的密度函數(shù)為 ，求.
16. 將一部五卷文集任意排列到書架上，問卷號從左向右或從右向左恰好為1、2、3、4、5的順序的概率等于多少？
17. 有朋自遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車遲到的概率分別是，而乘飛機來則不會遲到。結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率為多少？
18. 已知 為密度函數(shù)，求的值.
19. 已知某地區(qū)5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績的正態(tài)分布，求50分至80分之間的學(xué)生人數(shù).（
20. 已知隨機變量的密度函數(shù)為，求方程有實根的概率.
四、證明題
1．設(shè)總體～N(0，1)，樣本來自總體，若使統(tǒng)計量服從分布，試證：
2．隨機變量是另一個隨機變量的函數(shù)，并且（），若存在，求證對于任何實數(shù)都有.
3．設(shè)的分布列為：，，，試證：若為相互獨立的隨機變量序列，則服從大數(shù)定律.
4．設(shè)總體，樣本來自總體，試證：是的無偏估計.

總結(jié)

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