文章目錄

• 什么是棧？
• 用Python實現棧
• 棧的應用：簡單括號匹配
• 棧的應用：十進制轉換為二進制
• 棧的應用：表達式轉換

什么是棧？

棧有時也被稱作“下推棧”。它是一種有次序的數據項集合，添加操作和移除操作總發生在同一端，即“頂端”，另一端則被稱為“底端”。

棧中的元素離底端越近，代表其在棧中的時間越長，因此棧的底端具有非常重要的意義。最新添加的元素將被最先移除。這種排序原則被稱作LIFO ( last-in first-out )，即后進先出。這是一種基于數據項保存時間的次序，時間越短的離棧頂越近，而時間越長的離棧底越近。最近添加的元素靠近頂端，舊元素則靠近底端。

日常生活中有很多棧的應用,如盤子、托盤、書堆等等。
我們觀察一個由混合的python原生數據對象形成的棧：

進棧和出棧的次序正好相反。

這種訪問次序反轉的特性，我們也在某些計算機操作上碰到過。
比如瀏覽器的“后退back”按鈕，當我們從一個網頁跳轉到另一個網頁時，這些網頁——實際上是 URL—都被存放在一個棧中。當前正在瀏覽的網頁位于棧的頂端，最早瀏覽的網頁則位于底端。如果點擊返回按鈕,便開始反向瀏覽這些網頁。

抽象數據類型“棧”定義為如下的操作:
Stack()：創建一個空棧，不包含任何數據項
push(item)：將item加入棧頂，無返回值
pop()：將棧頂數據項移除，并返回，棧被修改
peek()：“窺視”棧頂數據項，返回棧頂的數據項但不移除，棧不被修改
isEmpty()：返回棧是否為空棧
size()：返回棧中有多少個數據項

抽象數據類型Stack操作樣例:

用Python實現棧

在清楚地定義了抽象數據類型Stack之后，我們看看如何用Python來實現它。
Python的面向對象機制可以用來實現用戶自定義類型，將ADT Stack實現為Python的一個Class，將ADT Stack的操作實現為Class的方法，由于Stack是一個數據集，所以可以采用Python的原生數據集來實現，我們選用最常用的數據集List來實現。

Python列表是有序集合，它提供了一整套方法。舉例來說，對于列表[2，5，3，6，7，4] ,只需要考慮將它的哪一邊視為棧的頂端。一旦確定了頂端，所有的操作就可以利用 append 和pop等列表方法來實現。

可以將List的任意一端（index=0或者-1）設置為棧頂，我們這里選用List的末端（index=-1）作為棧頂，這樣棧的操作就可以通過對list的append和pop來實現：

用Python實現ADT Stack程序示例：

需要注意的是如果我們把List的另一端（首端index=0 ）作為Stack的棧頂，同樣也可以實現Stack：

改變抽象數據類型的實現卻保留其邏輯特征，這種能力體現了抽象思想。不過，盡管上述兩種實現都可行，但是二者在性能方面肯定有差異。append方法和 pop( )方法的時間復雜度都是o(1),這意味著不論棧中有多少個元素,棧頂尾端的實現（右）中的push操作和 pop操作都會在恒定的時間內完成。棧頂首端的版本（左）實現的性能則受制于棧中的元素個數，這是因為insert (0)和 pop(0)的時間復雜度都是O(n)，元素越多就越慢。顯而易見，盡管兩種實現在邏輯上是相等的，但是它們在進行基準測試時耗費的時間會有很大的差異。

棧的應用：簡單括號匹配

我們都寫過這樣的表達式：
$(5+6)?(7+8)/(4+3)$
這里的括號是用來指定表達式項的計算優先級,匹配括號是指每一個左括號都有與之對應的一個右括號，并且括號對有正確的嵌套關系。

對括號是否正確匹配的識別，是很多語言編譯器的基礎算法。
下面看看如何構造括號匹配識別算法：

從左到右掃描括號串，最新打開的左括號，應該匹配最先遇到的右括號，這樣，第一個左括號（最早打開），就應該匹配最后一個右括號（最后遇到）這種次序反轉的識別，正好符合棧的特性！

一旦認識到用棧來保存括號是合理的，算法編寫起來就會十分容易。由一個空棧開始，從左往右依次處理括號。如果遇到左括號，便通過push操作將其加入棧中，以此表示稍后需要有一個與之匹配的右括號。反之，如果遇到右括號，就調用pop操作。只要棧中的所有左括號都能遇到與之匹配的右括號,那么整個括號串就是匹配的;如果棧中有任何一個左括號找不到與之匹配的右括號，則括號串就是不匹配的。在處理完匹配的括號串之后，棧應該是空的。代碼清單3-3展示了實現這一算法的 Python代碼。

parChecker函數假設stack類可用，并且會返回一個布爾值來表示括號串是否匹配。注意，布爾型變量balanced 的初始值是True，這是因為一開始沒有任何理由假設其為False,如果當前的符號是左括號，它就會被壓入棧中（第9-10行)。注意第15行，僅通過pop()將一個元素從棧中移除。由于移除的元素一定是之前遇到的左括號,因此并沒有用到pop()的返回值。在第19~22行，只要所有括號匹配并且棧為空，函數就會返回True，否則返回False。

在實際的應用里，我們會碰到更多種括號，如python中列表所用的方括號“[]”
字典所用的花括號“{}”，元組和表達式所用的圓括號“()” ，這些不同的括號有可能混合在一起使用， 因此就要注意各自的開閉匹配情況。

棧的應用：十進制轉換為二進制

二進制是計算機原理中最基本的概念，作為組成計算機最基本部件的邏輯門電路，其輸入和輸出均僅為兩種狀態：0和1 。

但十進制是人類傳統文化中最基本的數值概念，如果沒有進制之間的轉換，人們跟計算機的交互會相當的困難。

所謂的“進制”，就是用多少個字符來表示整數。
十進制是0～9這十個數字字符，二進制是0、1兩個字符。
我們經常需要將整數在二進制和十進制之
間轉換
如：$(233{)}_{10}$的對應二進制數為$(11101001{)}_2$，
具體是這樣：
$(233{)}_{10}=2\times 10^2+3\times 10^1+3\times 10^0$

$(11101001{)}_2=1\times 2^7+1\times 2^6+1\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0$

十進制轉換為二進制，采用的是除以2求余數的算法，將整數不斷除以2，每次得到的余數就是由低到高的二進制位。
“除以2”算法假設待處理的整數大于0。它用一個簡單的循環不停地將十進制數除以2，并且記錄余數。第一次除以2的結果能夠用于區分偶數和奇數。如果是偶數，則余數為0，因此個位上的數字為0;如果是奇數，則余數為1，因此個位上的數字為1。可以將要構建的二進制數看成一系列數字;計算出的第一個余數是最后一位。如圖3-5所示，這又一次體現了反轉特性,因此用棧來解決該問題是合理的。

十進制轉換為二進制代碼實現：

十進制轉換為二進制的算法，很容易可以擴展為轉換到任意N進制，只需要將除以2求余數算法改為“除以N求余數”算法就可以。

二進制有兩個不同數字0、1
十進制有十個不同數字0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9
八進制可用八個不同數字0、1、2、3、4、5、6 、7
十六進制的十六個不同數字則是0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

十進制轉換為十六以下任意進制代碼示例：

為了實現這一方法，第3行創建了一個數字字符串來存儲對應位置上的數字。0在位置0，1在位置1，A在位置10,B在位置11，依此類推。當從棧中移除一個余數時，它可以被用作訪問數字的下標，對應的數字會被添加到結果中。如果從棧中移除的余數是13，那么字母D將被添加到結果字符串的最后。

棧的應用：表達式轉換

我們通常看到的表達式像這樣：$B?C$，很容易知道這是B乘以C ,這種操作符介于操作數中間的表示法，稱為中綴表示法。但有時候中綴表示法會引起混淆，如 “A+B*C” 是A+B然后再乘以C，還是$B?C$然后再去加A？

人們引入了操作符優先級的概念來消除混淆，規定高優先級的操作符先計算
相同優先級的操作符從左到右依次計算，這樣$A+B?C$就沒有疑義是A加上B與C的乘積，同時引入了括號來表示強制優先級，括號的優先級最高，而且在嵌套的括號中，內層的優先級更高，這樣(A+B)*C就是A與B的和再乘以C。

雖然人們已經習慣了這種表示法，但計算機處理最好是能明確規定所有的計算順序，這樣無需處理復雜的優先規則。
引入全括號表達式：在所有的表達式項兩邊都加上括號，
$A+B?C+D$，應表示為$((A+(B?C))+D)$

可否將表達式中操作符的位置稍移動一下？例如中綴表達式A+B，將操作符移到前面，變為“+AB”，或者將操作符移到最后，變為“AB+” 。
我們就得到了表達式的另外兩種表示法：
“前綴”和“后綴”表示法，以操作符相對于操作數的位置來定義。

神奇的事情發生了，在中綴表達式里必須的括號，在前綴和后綴表達式中消失了？ 在前綴和后綴表達式中，操作符的次序完全決定了運算的次序，不再有混淆，所以在很多情況下，表達式的計算機表示都避免用復雜的中綴形式。
下面看更多的例子：

目前為止我們僅手工轉換了幾個中綴表達式到前綴和后綴的形式，一定得有個算法來轉換任意復雜的表達式。
為了分解算法的復雜度，我們從“全括號”中綴表達式入手，
我們看A+B*C，如果寫成全括號形式：
$(A+(B?C))$，顯式表達了計算次序
我們注意到每一對括號，都包含了一組完整的操作符和操作數。

看子表達式$(B?C)$的右括號，如果把操作符$?$移到右括號的位置，替代它，再刪去左括號，得到$BC?$，這個正好把子表達式轉換為后綴形式，進一步再把更多的操作符移動到相應的右括號處替代之，再刪去左括號，那么整個表達式就完成了到后綴表達式的轉換。

同樣的，如果我們把操作符移動到左括號的位置替代之，然后刪掉所有的右括號，也就得到了前綴表達式：

所以說，無論表達式多復雜，需要轉換成前綴或者后綴，只需要兩個步驟：

將中綴表達式轉換為全括號形式；

將所有的操作符移動到子表達式所在的左括號（前綴）或者右括號（后綴）處，替代之，再刪除所有的括號。

我們來討論下通用的中綴轉后綴算法，首先我們來看中綴表達式$A+B?C$，其對應的后綴表達式是$ABC?+$，操作數ABC的順序沒有改變。
操作符的出現順序，在后綴表達式中反轉了，由于*的優先級比+高，所以后綴表達式中操作符的出現順序與運算次序一致。

在中綴表達式轉換為后綴形式的處理過程中，操作符比操作數要晚輸出，所以在掃描到對應的第二個操作數之前，需要把操作符先保存起來，而這些暫存的操作符，由于優先級的規則，還有可能要反轉次序輸出。 在$A+B?C$中，+雖然先出現，但優先級比后面這個$?$要低，所以它要等*處理完后，才能再處理。
這種反轉特性，使得我們考慮用棧來保存暫時未處理的操作符。

再看看$(A+B)?C$，對應的后綴形式是$AB+C?$
這里+的輸出比$?$要早，主要是因為括號使得+的優先級提升，高于括號之外的$?$ ，后綴表達式中操作符應該出現在左括號對應的右括
號位置，所以遇到左括號，要標記下，其后出現的操作符。優先級提升了，一旦掃描到對應的右括號，就可以馬上輸出這個操作符。

總結下，在從左到右掃描逐個字符掃描中綴表達式的過程中，采用一個棧來暫存未處理的操作符，這樣，棧頂的操作符就是最近暫存進去的，當遇到一個新的操作符，就需要跟棧頂的操作符比較下優先級，再行處理。

中綴表達式單詞列表掃描結束后，把opstack棧中的所有剩余操作符依次彈出
，添加到輸出列表末尾，把輸出列表再用join方法合并成后綴表達式字符串，算法結束。

Python實現從中序表達式到后序表達式的轉換：

以上成功實現了從中序表達式到后序表達式，下面我們試著計算后綴表達式，跟中綴轉換為后綴問題不同， 在對后綴表達式從左到右掃描的過程中， 由于操作符在操作數的后面， 所以要暫存操作數，在碰到操作符的時候
，再將暫存的兩個操作數進行實際的計算。仍然是棧的特性：操作符只作用于離它最近的兩個操作數。

如“4 5 6 * +”，我們先掃描到4、5兩個操作數，但還不知道對這兩個操作數能做什么計算，需要繼續掃描后面的符號才能知道，繼續掃描，又碰到操作數6 ，還是不能知道如何計算，繼續暫存入棧直到*，現在知道是棧頂兩個操作數5 、6做乘法。我們彈出兩個操作數，計算得到結果30。
需要注意：
先彈出的是右操作數，后彈出的是左操作數，這個對于-/很重要！
為了繼續后續的計算，需要把這個中間結果30壓入棧頂，繼續掃描后面的符號，當所有操作符都處理完畢，棧中只留下1個操作數，就是表達式的值。

后綴表達式求值流程：

(1) 創建空棧operandstack。
(2) 使用字符串方法 split將輸入的后序表達式轉換成一個列表。
(3) 從左往右掃描這個標記列表。如果標記是操作數，將其轉換成整數并且壓入operandstack棧中。如果標記是運算符，從operandstack棧中取出兩個操作數。第一次取出右操作數，第二次取出左操作數。進行相應的算術運算，然后將運算結果壓入 operandstack棧中。
(4) 當處理完輸入表達式時，棧中的值就是結果。將其從棧中返回。

計算后綴表達式程序實現：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python栈的实现与应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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