关于如何构建数字资产量化的投资组合的思考
Blofin?行業(yè)研究團(tuán)隊(duì)
作者:王曉妺,Leo
郵箱:bd@blofin.cn
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第一章? 背景介紹
隨著數(shù)字資產(chǎn)量化基金行業(yè)的發(fā)展,如何構(gòu)建基金組合的討論日益增多,市場(chǎng)對(duì)FOF管理人的專業(yè)要求也日趨嚴(yán)格。傳統(tǒng)金融市場(chǎng)中的資產(chǎn)配置策略大致可劃分為現(xiàn)代組合理論、風(fēng)險(xiǎn)均衡/平價(jià)策略以及等權(quán)重組合策略。現(xiàn)代組合理論和風(fēng)險(xiǎn)均衡理論下又有細(xì)分。下圖展示了不同理論下的代表性模型:
本文將簡(jiǎn)述上圖中的策略,討論其在數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)的應(yīng)用和指導(dǎo)意義,并對(duì)不同配置策略進(jìn)行了歷史回測(cè)。另外,如無特別說明,本文中的風(fēng)險(xiǎn)水平均默認(rèn)表示為收益的方差。
第二章? 現(xiàn)代組合理論
現(xiàn)代組合理論是資產(chǎn)配置中最常見的配置策略。現(xiàn)代組合理論認(rèn)為,一個(gè)有效組合是在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化期望收益率而得到的資產(chǎn)組合,又叫做“均值-方差”模型。最優(yōu)資產(chǎn)組合并不是單一的,而是由一系列最有組合構(gòu)成,從而形成所謂的“有效前沿”。從數(shù)學(xué)角度,對(duì)于一個(gè)具有n種資產(chǎn)的域,“有效前沿”的計(jì)算可以轉(zhuǎn)換為二次優(yōu)化問題:
(一) 切點(diǎn)組合理論
托賓在1958年指出,在存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下,存在一個(gè)優(yōu)于其他所有資產(chǎn)組合的最優(yōu)組合。定義r為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。在期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中,從(0,r)出發(fā)、與“有效前沿”相切的線,被稱為資本市場(chǎng)線(capital market line),資本市場(chǎng)線與“有效前沿”相切的組合優(yōu)于其他所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合,被稱為切點(diǎn)組合。可以發(fā)現(xiàn),切點(diǎn)組合也就是使得夏普比率最大化的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。
目前數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)尚無所謂的無風(fēng)險(xiǎn)利率,因此不存在資本市場(chǎng)線。本文所有夏普比率的計(jì)算中均規(guī)定無風(fēng)險(xiǎn)利率為0,因此預(yù)期收益/標(biāo)準(zhǔn)差即為夏普比率。據(jù)此,“有效前沿”中最大化預(yù)期收益/標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)與切點(diǎn)組合的定義類似,因此看作為切點(diǎn)組合理論下的資產(chǎn)組合。根據(jù)定義,切點(diǎn)組合為“有效前沿”上的一點(diǎn),因此切點(diǎn)組合理論隸屬于現(xiàn)代組合理論。下文中切點(diǎn)組合理將作為現(xiàn)代組合理論的代表,與其他配置策略進(jìn)行比較。
(二) 最小方差(MV)組合
有很多方法可以用來獲得激進(jìn)程度較低的積極型投資組合。其中最直接的方法就是采用較低激進(jìn)性的參數(shù)。例如,不再基于歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來收益率進(jìn)行預(yù)測(cè),而是假設(shè)所有資產(chǎn)的期望收益率都相等。在這個(gè)假設(shè)下,最優(yōu)資產(chǎn)組合也就是最小化波動(dòng)率的結(jié)果,又稱最小方差(MV)組合。實(shí)際上,最小方差組合即上述計(jì)算“有效前沿”的二次優(yōu)化問題,當(dāng)
時(shí)的解。最小方差組合的求解可以轉(zhuǎn)化為二次優(yōu)化問題:
(三) 布萊克-李特曼模型
布萊克-李特曼模型在現(xiàn)代組合理論的基礎(chǔ)上引入了組合管理人的個(gè)人判斷,即將管理人的個(gè)人判斷和市場(chǎng)上的歷史信息結(jié)合起來,并根據(jù)管理人對(duì)自己主觀判斷的信心程度,得到對(duì)資產(chǎn)的預(yù)期收益和協(xié)方差矩陣,是一種典型的貝葉斯分析方法。
布萊克-李特曼模型以市場(chǎng)均衡(即市場(chǎng)需求和供給相等的狀態(tài))情況下的資產(chǎn)比例為起點(diǎn)。通常情況下,我們認(rèn)為市場(chǎng)本身永遠(yuǎn)是均衡的,那么當(dāng)前市場(chǎng)上資產(chǎn)的比例也就是市場(chǎng)均衡下的比例。于是可以從市場(chǎng)比例,通過倒推優(yōu)化方法得出隱含均衡期望收益率的估計(jì)值。管理人對(duì)資產(chǎn)不同于隱含均衡收益率的觀點(diǎn),配合對(duì)其觀點(diǎn)的信心程度,將最終決定模型對(duì)資產(chǎn)預(yù)期收益和資產(chǎn)間協(xié)方差矩陣的最終估算。而后依據(jù)現(xiàn)代組合理論,得到給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化期望收益率的資產(chǎn)配置權(quán)重。定性地說,管理人對(duì)某資產(chǎn)相對(duì)于隱含均衡收益率的判斷越正面,信心程度越高,該資產(chǎn)得到的權(quán)重越大。
對(duì)于傳統(tǒng)市場(chǎng)中的資產(chǎn)管理來說,布萊克-李特曼模型主要有以下兩方面優(yōu)點(diǎn):
1. 通過把市場(chǎng)均衡引入模型,得出的權(quán)重更加分散的同時(shí)更具實(shí)際意義;
2. 通過把管理人的主觀觀點(diǎn)量化并引入模型,為主觀判斷結(jié)合市場(chǎng)歷史信息的配置策略提供了很好的框架,使得模型更為實(shí)用。
然而,上述優(yōu)點(diǎn)同樣是布萊克-李特曼模型應(yīng)用在數(shù)字資產(chǎn)量化FOF的限制所在。首先,基于市場(chǎng)均衡的假設(shè),布萊克-李特曼模型對(duì)配置權(quán)重在市值權(quán)重的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。由于數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)尤其是量化基金領(lǐng)域仍處于發(fā)展初期,存在市場(chǎng)信息不對(duì)稱、合規(guī)機(jī)制不完善等諸多問題,均衡市場(chǎng)的假設(shè)很難成立。基金的管理規(guī)模很大程度上不是市場(chǎng)選擇的結(jié)果,因此基于市值權(quán)重的布萊克-李特曼模型難有說服力。其次,主觀觀點(diǎn)的量化過程存在一定難度。布萊克-李特曼模型主要應(yīng)用于大類資產(chǎn)的戰(zhàn)略配置中,傳統(tǒng)市場(chǎng)中對(duì)大類資產(chǎn)的研究體系已十分成熟并有長(zhǎng)周期的數(shù)據(jù)支持,因此主觀觀點(diǎn)的量化過程已有章可循、相對(duì)簡(jiǎn)單。而在數(shù)字資產(chǎn)量化基金領(lǐng)域,針對(duì)量化產(chǎn)品研究尚處于起步階段、沒有被業(yè)界廣泛認(rèn)可的成熟體系,基金產(chǎn)品的存續(xù)時(shí)間普遍較短缺乏足夠的歷史數(shù)據(jù)支持,因此主觀觀點(diǎn)的量化過程往往給模型引入更多噪音。
第三章? 等權(quán)重組合(1/N)策略
降低投資組合激進(jìn)程度的另一方法是采用資產(chǎn)配置的探索式方法。探索式是指基于經(jīng)驗(yàn)技術(shù)和試錯(cuò)方法來尋求可接受的解,這個(gè)解并不等同于優(yōu)化問題的最優(yōu)解。等權(quán)重組合策略就是這種探索式、非最優(yōu)估算方法下的一個(gè)例子。等權(quán)重組合即將投資組合中所有資產(chǎn)都設(shè)置為等權(quán)重,在大大降低輸入?yún)?shù)敏感性的同時(shí)解決了現(xiàn)代組合理論中權(quán)重分配過于集中的問題。然而,等權(quán)重策略不屬于積極型管理的范疇,完全忽略市場(chǎng)信息,在此不作更多討論。
第四章? 風(fēng)險(xiǎn)均衡策略
相較于現(xiàn)代組合理論,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略需要更少的輸入?yún)?shù)、是探索式方法下的又一例子。風(fēng)險(xiǎn)均衡策略又稱為風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略,均指risk parity模型,只是翻譯不同。一般情況下,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略目前有三個(gè)層面:針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度的均衡、針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)情景的均衡和針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的均衡。這三種均衡屬遞進(jìn)關(guān)系,越來越接近真正的風(fēng)險(xiǎn)分散。
(一) 等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)(ERC)模型
針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度的均衡策略通過賦予不同資產(chǎn)以相等的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度來構(gòu)造一個(gè)平衡型的投資組合,因此又被稱為等風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)(ERC)模型。假設(shè)資產(chǎn)收益率符合正態(tài)分布:
對(duì)于權(quán)重為
的資產(chǎn)組合,其標(biāo)準(zhǔn)差為:
定義資產(chǎn)i的的邊際風(fēng)險(xiǎn)
即資產(chǎn)i的配置權(quán)重wi的增長(zhǎng)引起的組合風(fēng)險(xiǎn)的增長(zhǎng)為:
于是,資產(chǎn)i對(duì)組合的總風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)為:
從數(shù)學(xué)角度,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略可以轉(zhuǎn)化為下述問題:
以五支子基金構(gòu)成的投資域?yàn)槔?#xff0c;風(fēng)險(xiǎn)均衡策略下的配置方案如下:
(二) 全天候(All Weather)策略
橋水基金提出的全天候策略是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)情景均衡的例子。簡(jiǎn)單來說,全天候策略認(rèn)為各類資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)是由于預(yù)期差,并使用影響大類資產(chǎn)走勢(shì)的最核心變量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和通脹兩個(gè)維度區(qū)分預(yù)期差。從超出市場(chǎng)預(yù)期和低于市場(chǎng)預(yù)期的角度、增長(zhǎng)和通脹兩個(gè)維度區(qū)分得到四個(gè)不同象限,在每個(gè)象限中,都會(huì)有資產(chǎn)因?yàn)轭A(yù)期差而表現(xiàn)較好。全天候策略就是通過調(diào)整受益于各預(yù)期差的資產(chǎn)的配置比例實(shí)現(xiàn)對(duì)每一個(gè)預(yù)期差的均衡配置。
雖然在大類資產(chǎn)配置中表現(xiàn)亮眼,全天候策略在數(shù)字資產(chǎn)FOF管理中的應(yīng)用尚且有限。對(duì)基金產(chǎn)品的分類和影響基金表現(xiàn)的核心變量的研究要求較高,是Blofin未來研究的方向之一。
(三) 風(fēng)險(xiǎn)因子的分散策略
丹麥養(yǎng)老金管理機(jī)構(gòu)ATP采用的風(fēng)險(xiǎn)因子分散策略在業(yè)內(nèi)處于領(lǐng)先地位。ATP將風(fēng)險(xiǎn)均衡的對(duì)象從資產(chǎn)轉(zhuǎn)向因子,并開創(chuàng)性地將風(fēng)險(xiǎn)因子概括為利率因子、通脹因子、股票因子和其他因子。根據(jù)基于因子和資產(chǎn)的映射關(guān)系調(diào)整資產(chǎn)的配置比例以實(shí)現(xiàn)對(duì)各類風(fēng)險(xiǎn)因子的暴露均衡。
相較于資產(chǎn),因子是更加底層、相互更加獨(dú)立的收益和風(fēng)險(xiǎn)來源。傳統(tǒng)市場(chǎng)中FOF管理從資產(chǎn)的配置轉(zhuǎn)向風(fēng)險(xiǎn)因子的配置已成趨勢(shì)。數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)起步較晚,尚無針對(duì)數(shù)字資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子體系,短期內(nèi)FOF實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)因子的均衡配置有一定難度。Blofin作為專業(yè)的FOF管理和研究機(jī)構(gòu),未來將致力于數(shù)字資產(chǎn)量化行業(yè)內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)因子體系的搭建。
第五章? 歷史回測(cè)
本節(jié)將以五支典型的數(shù)字資產(chǎn)量化基金組成的擬投資產(chǎn)域?yàn)槔?#xff0c;比較前文所述的不同策略的配置結(jié)果。為公平進(jìn)行比較,我們統(tǒng)一用五支子基金2019.11.1至2020.2.29的凈值數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集計(jì)算配置方案。根據(jù)訓(xùn)練期各基金的凈值標(biāo)新預(yù)測(cè)得到收益與協(xié)方差矩陣(可由表中波動(dòng)率及相關(guān)性矩陣得到)如下表所示:
各策略得到的權(quán)重分配如下圖所示:
可以看出,現(xiàn)代組合理論中切點(diǎn)組合理論和最小方差組合理論均配置了三支基金,權(quán)重分配相對(duì)集中。特別是切點(diǎn)組合理論,分配給單只基金(子基金5)的權(quán)重超過了50%。由于子基金2自身的波動(dòng)率高且與其他子基金的相關(guān)性較高,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略分配給子基金2的權(quán)重較少。相較于大類資產(chǎn)波動(dòng)率差異的明顯,數(shù)字資產(chǎn)量化基金則走勢(shì)相似,具體表現(xiàn)為:即使是不同策略的基金,它們的波動(dòng)率依然落在同一量級(jí)。這導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)均衡策略下的權(quán)重結(jié)果并未能與等權(quán)重策略有明顯區(qū)分。
不同配置策略下的FOF在2020.3.1到2020.6.1的凈值回測(cè)結(jié)果如下圖所示:
各策略下FOF的表現(xiàn)如下表:
測(cè)試周期跨越了312大跌、比特幣第三次區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)減半等行情。由于訓(xùn)練集時(shí)間跨度有限,對(duì)基金未來收益率和協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)又完全基于歷史數(shù)據(jù)的現(xiàn)代組合理論劣勢(shì)明顯。復(fù)盤來看,子基金5在訓(xùn)練周期(2019.11.1至2020.2.29)表現(xiàn)亮眼,但測(cè)試周期(2020.3.1到2020.6.1)的表現(xiàn)十分不理想,出現(xiàn)了較大回撤。由于切點(diǎn)組合理論對(duì)歷史數(shù)據(jù)最為敏感,當(dāng)資產(chǎn)在測(cè)試期和訓(xùn)練期的表現(xiàn)差異擴(kuò)大時(shí),切點(diǎn)組合理論的結(jié)果現(xiàn)會(huì)明顯偏離預(yù)期。與等權(quán)重組合策略相比,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略并未表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì),原因可能是回測(cè)周期較短并且子基金間的波動(dòng)率差異有限。
第六章? 各配置策略的探討和優(yōu)化
在現(xiàn)代組合理論的資產(chǎn)配置邏輯通俗易懂,模型簡(jiǎn)單易用,因此曾在傳統(tǒng)金融市場(chǎng)被廣泛使用。然而,互聯(lián)網(wǎng)危機(jī)以來,學(xué)術(shù)界和業(yè)界對(duì)現(xiàn)代組合理論的質(zhì)疑和批評(píng)越來越多,主要集中在以下方面:
1. 現(xiàn)代組合理論的運(yùn)用要求對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估算、并且要預(yù)測(cè)資產(chǎn)的未來收益,最優(yōu)資產(chǎn)組合對(duì)這些輸入變量非常敏感。輸入變量的細(xì)微調(diào)整將導(dǎo)致計(jì)算所得最優(yōu)權(quán)重向量w* 發(fā)生很大變化,穩(wěn)定性較差。
2.對(duì)協(xié)方差矩陣和未來收益的估算預(yù)測(cè)往往依賴長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù),認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)可以給出未來發(fā)展的可靠方向。但是,在極端行情下,資產(chǎn)間的相關(guān)性急劇上升,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算所得的協(xié)方差矩陣很難給出理想的分散風(fēng)險(xiǎn)的效果。
由于數(shù)字資產(chǎn)量化行業(yè)的歷史數(shù)據(jù)相較于傳統(tǒng)資產(chǎn)還十分有限,基于歷史數(shù)據(jù)的對(duì)協(xié)方差矩陣和未來收益的預(yù)測(cè)顯得缺乏說服力,加劇了現(xiàn)代組合理論應(yīng)用在數(shù)字資產(chǎn)FOF管理中的局限性。
3.根據(jù)現(xiàn)代組合理論得出的最優(yōu)組合普遍存在過度集中于某幾類資產(chǎn)的情況。下表比較了根據(jù)現(xiàn)代組合理論和其他常見配置策略得到的資產(chǎn)配置結(jié)果:
從上表可以很直觀地感受到現(xiàn)代組合理論下的權(quán)重分配最為集中。最后一列中的信息熵是表征離散程度的指標(biāo),熵越大則表示權(quán)重分配的集中程度越低。現(xiàn)代組合理論下的信息熵明顯小于其他策略。
上述問題可以通過收縮法和正則化技術(shù)得到有效改善。兩種方法的思路均為優(yōu)化資產(chǎn)間協(xié)方差矩陣的估算過程。收縮法通過引入權(quán)重約束而間接改變了協(xié)方差矩陣,相當(dāng)于在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上引入了組合管理人的一些判斷,與下文中提到的布萊克-李特曼模型屬于同一類。正則化技術(shù)則是將不同的協(xié)方差矩陣參數(shù)估計(jì)值加以綜合,從而平穩(wěn)最優(yōu)組合的權(quán)重。正則化技術(shù)或是收縮法只是降低了參數(shù)值的激進(jìn)程度,并沒能減少輸入?yún)?shù)的數(shù)量。現(xiàn)代組合理論對(duì)輸入?yún)?shù)的高敏感性是客觀存在的,在投資管理中屬于激進(jìn)型模型。
風(fēng)險(xiǎn)均衡策略則相對(duì)保守,其實(shí)質(zhì)是通過風(fēng)險(xiǎn)分散和對(duì)沖,實(shí)現(xiàn)組合穿越周期的目標(biāo),也確實(shí)從很大程度上克服了現(xiàn)代組合理論中的問題。然而,風(fēng)險(xiǎn)和收益是資產(chǎn)管理天坪的兩端,是資產(chǎn)管理需要處理的核心矛盾。專注于風(fēng)險(xiǎn)管理的配置策略自然疏忽了投資人對(duì)收益的要求,且對(duì)低波動(dòng)率資產(chǎn)配置比例過高,是風(fēng)險(xiǎn)均衡策略的主要弊端。杠桿的引入解決了這些問題。隨著數(shù)字資產(chǎn)借貸市場(chǎng)和衍生品市場(chǎng)的不斷發(fā)展,風(fēng)險(xiǎn)均衡策略在FOF管理中的應(yīng)用將更為靈活以滿足不同投資者偏好。
下表總結(jié)了各主動(dòng)型策略的特點(diǎn)以供參考:
第七章? 總結(jié)與展望
作為新興的數(shù)字資產(chǎn)量化行業(yè),在經(jīng)歷了早期的野蠻成長(zhǎng)期之后,逐漸向運(yùn)營(yíng)合規(guī)化、管理正規(guī)化和收益合理化的方向轉(zhuǎn)變。而以數(shù)字資產(chǎn)量化基金作為投資標(biāo)的的FOF基金,憑借其專業(yè)的投資和管理能力,也越來越受到投資者的認(rèn)可。
然而,數(shù)字資產(chǎn)量化FOF投資還處于早期,尚無成熟的經(jīng)驗(yàn)可循,資產(chǎn)配置的方法論也不完善。而傳統(tǒng)投資市場(chǎng)成熟完善的配置理論和方法,對(duì)于數(shù)字資產(chǎn)量化FOF的資產(chǎn)配置,有很強(qiáng)的借鑒意義。通過比較研究,我們發(fā)現(xiàn):在諸多的資產(chǎn)配置理論中,現(xiàn)代組合理論邏輯簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),但存在對(duì)輸入?yún)?shù)敏感、穩(wěn)定性較差的問題;針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的均衡模型大大降低了對(duì)輸入?yún)?shù)的要求,然而需要引入杠桿以滿足不同的收益要求;針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)情景和風(fēng)險(xiǎn)因子的均衡策略對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)更加本質(zhì),模型也更為復(fù)雜,需要更多體系化數(shù)據(jù)和分析手段的支持。
當(dāng)前,由于缺乏必要的底層設(shè)施(如合規(guī)機(jī)制、風(fēng)險(xiǎn)因子體系),傳統(tǒng)市場(chǎng)上的諸多配置策略應(yīng)用于數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)的難度較大。對(duì)于目前可用的策略,由于歷史周期較短,不同策略的回測(cè)結(jié)果差異性有限,還有待更多歷史周期的檢驗(yàn)。Blofin在積累數(shù)據(jù)的同時(shí),將繼續(xù)致力于對(duì)數(shù)字資產(chǎn)市場(chǎng)尤其是量化基金的體系化研究和基礎(chǔ)設(shè)施的完善。
END.
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總結(jié)
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