刷題啦！！！面試概率論題庫

電影票50元一張，有10個人只有50元，另外10個人只有100元，電影院無另外的零錢，問有多少種找零方式？
完全沒有思路呀？意思是現在有500塊錢的零錢，怎么分給10個人的50零錢嗎

解析： 考卡特蘭 數經典應用
卡特蘭數無非是一組有著某種規律的序列。重要的是它的應用。卡特蘭數前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900

令h(0)=1 , h(1)=1，Catalan數滿足遞歸式：h(n) = h(0)h(n-1) + h(1) h(n-2) + … + h(n-1)*h(0)，n>=2
該遞推關系的解為：h(n) = c(2n, n)/(n+1) = c(2n, n) - c(2n, n-1)

12個高矮不同的人，排成兩排，每排必須是從矮到高排列，而且第二排比對應的第一排的人高，問排列方式有多少種？
應用公式：c(2n, n)/(n+1)。

3.、括號化
矩陣連乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？
h(n-1)種

4、出棧次序
一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?
輸出序列的總數目=c(2n,n)-c(2n,n+1)=c(2n,n)/(n+1)=h(n)。

5.給定節點組成二叉搜索樹給定N個節點，能構成多少種不同的二叉搜索樹？
（能構成h（N）個） （這個公式的下標是從h(0)=1開始的）

凸多邊形三角劃分
在一個凸多邊形中，通過若干條互不相交的對角線，把這個多邊形劃分成了若干個三角形。任務是鍵盤上輸入凸多邊形的邊數n，求不同劃分的方案數f（n）。比如當n=6時，f（6）=14。
f（n）=h（n-2） （n=2，3，4，……）

總結

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