楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發現比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年

第一種解決方法：

1.一次性開辟每行的內存空間

2.利用對稱性解決

triangle = [] n = 6 for i in range(n):#row 定義了left的1 ，索引第二層循環的范圍就是i，第0行0個值，第一行1個值，第二行2個值row = [1]#此層循環每層的個數，拋除已經定好的1，當2行i=1，k=0.實際一個空位#k=i-1的時候填充1，不等的時候填充0for k in range(i):if k == i-1:row.append(1)else:row.append(0)#每行都是1 然后append到triangle，因為列表調用列表，所以更改row就好了（淺copy） triangle.append(row)#特殊情況，當i=0的時候 跳過本次循環，進行下一次循環i = 1if i == 0:continue#找對稱，前2行特殊情況，i=0 or i=1 帶入此循環不執行，第三行的時候就對稱只有一個，第四行的時候 #對稱還是一個，第五行的時候對稱是2個，對稱的時候劃一條豎線分析，排除左右2邊的1for j in range(i//2): #第三層通過第2層的2個數相加，然后更改對應的值，value = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1]row[j+1] = value #利用負索引找到對應的位置把value的值賦值row[-j-2]=value print(triangle) triangle = [] n = 6 for i in range(n):row = [1]*(i+1)triangle.append(row)for j in range(i//2):vaule = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1]row[j+1]=vaulerow[-j-2]=vaule print(triangle)

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第二種方法：

1.下一行依賴上一行所有元素，是上一行所有元素的兩兩相加的和，再在兩頭各加1。?

#把前2行特殊情況單獨拿出，用列表嵌套來表示 triangle = [[1],[1,1]] #從第三行開始循環 for i in range(2,6): #定義新列表放每行的數字元素newline = [] #每行先從空列表append 一個1 [1]newline.append(1) #在每行列表中增加對應的數字，i行應該有i個數字，但是已經定義好了左側第一個元素為1 ，所以range（i）for j in range(i-1): #i行的j元素等于（i-1)行的值相加value = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1]newline.append(value) #填充右側的1newline.append(1)triangle.append(newline) print(triangle)

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triangle = [] n = 6 for i in range(n):newline = [1]triangle.append(newline)if i == 0:continuefor j in range(i-1):val = triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1]newline.append(val)#利用到了深淺拷貝的知識，復雜列表，調用的引用地址，更改了newline列表 索引triangle列表也隨之更改newline.append(1) print(triangle)

?第三種方法

1.除了第一行以外，每一行每一個元素（包括兩頭的1）都是由上一行的元素相加得到。如何得到兩頭的1呢？ 目標是打印指定的行，所以算出一行就打印一行，不需要用一個大空間存儲所有已經算出的行

triange = [1] print(triange) #triange.insert(0,0) triange.append(0) n = 6 for i in range(1,n):newline = []for j in range(i+1):value = triange[j]+triange[-j-1]newline.append(value)print(newline)triange=newline # triange.insert(0,0)triange.append(0)

?第四種方式：單行覆蓋

1.每次都要在循環里清除列表有點浪費時間，值開辟一個列表，利用對稱和覆蓋
2.明確最大行的元素個數，前6行最大的元素個數是6個，下一行等于首元素不變覆蓋中間元素

#row = [1,1,1,1,1,1] # n = 6 # [:1] i==0 offset==6 j=range(1,1) jump # [:2] i==1 offset==5 j=range(1,1) jump # # [:3] i==2 offset==4 j=range(1,2) # [:4] i==3 offset==3 j=range(1,2) # [:5] i==4 offset==2 j=range(1,3) # [:6] i==5 offset==1 j=range(1,3) n = 6 row = [1]*n for i in range(n): #4行和6行對稱的負所以是-2；-2，-3；定義的偏移量offset和j做運算方便找到符所以的位置offset = n-i #所以為1的位置都是1+x,所以z=1是定義第一個1，定義在for循環外，規避覆蓋影響 #此處不用z=1來設置臨時變量，val=row[0]+row[j]的話 在算到索引位2的時候就錯了，因為row[0]是固定值z = 1for j in range(1,i//2+1):val = z+row[j]row[j],z = val ,row[j]if i !=2*j:row[-j-offset] = valprint(row[:i+1])

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轉載于:https://www.cnblogs.com/harden13/p/8659895.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python杨辉三角的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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