今天在這里說一下多重背包問題 對

之前一直沒有怎么徹底理解

首先多重背包是什么？這里就不做過多的贅述了

樸素的多重背包的復雜度是\(O(n*m*\sum s[i])\)，其中\(s[i]\)是每一件物品的數量

for (int i=1;i<=n;i++)for (int k=1;k<=s[i];k++)for (int j=m;j>=k*c[i];j--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*c[i]]+k*w[i]);

但大多數題目，這種復雜度是不能允許的

那么我們考慮優化

首先我們考慮，怎么樣快速表示\(1~n\)中所有的數呢？

二進制！

打個比方\(n=6\)，那么我們就只需要1 2 3就能構成所有的數

1=1
2=2
3=3
4=1+3
5=2+3
6=1+2+3

對于一個數n，我們只需要從小開始不停用n減去2的冪次方，若n大于0，則當前的二的冪次方合法，最后我們將合法的二的冪次方和最后的余數分別看成一個新的物品去做背包，就能表示出所有的\(1~n\)的數（可以理解為，小于n的數的二進制，一定不會比n大，那么構成n的這些二進制位，一定是夠用的）

那么我們只需要對\(s[i]\)進行二進制拆分，然后把他們看成一個物品

直接上代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue>using namespace std;inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; }const int maxn = 2e5+1e2;int f[maxn]; int n,m; int c[maxn],w[maxn]; int tmp ; int main() {n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++){int y=read(),z=read(),x=read();int inv = 1;while (x){inv=min(inv,x);w[++tmp]=inv*y;c[tmp]=inv*z;x-=inv;inv<<=1;}}//for (int i=1;i<=tmp;i++) comemset(f,0xdf,sizeof(f));f[0]=0;for (int i=1;i<=tmp;i++){for (int j=m;j>=c[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);}}int ans=-1e9;for (int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i]);cout<<ans;return 0; }

QwQ 二進制優化的復雜度是\(O(nlogn\times m)\)

然而，我們可以用單調隊列做到\(O(nm)\)的（雖然據說常數很大）

這里比較懶，直接放一個dalao的博客了

我就寫幾點自己的理解吧：

首先，我們是枚舉體積的余數和倍數，然后轉移
維護單調隊列的時候，一定要注意維護隊首元素過期
雖然我也不知到這種算法的正確性，不過它運用的思路就是把同樣的余數\(m'\)，放到一起考慮對

直接上代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath>using namespace std;inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; }const int maxn = 2e5+1e2;int q[maxn],t[maxn]; int head=1,tail=0;void push(int x,int pos,int p) {while (head<=tail && x>=q[tail])q[tail]=0,t[tail--]=0;q[++tail]=x;t[tail]=pos; while (head<tail && t[head]<pos-p) head++; }int c[maxn],w[maxn],s[maxn]; int n,m; int f[110][maxn];int main() {n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(),s[i]=read();for (int i=1;i<=n;i++){//if (c[i]==0) while (1); int kk = m/c[i]; //int num = min(s[i],kk); //最多能放多少個 for (int j=0;j<c[i];j++) //枚舉余數 {head=1,tail=0;int ymh = (m-j)/c[i];for (int k=0;k<=ymh;k++){push(f[i-1][j+k*c[i]]-k*w[i],k,num);f[i][j+k*c[i]]=max(f[i][j+k*c[i]],q[head]+k*w[i]);}}}int ans=-1e9;//for (int i=0;i<=m;i++) ans=max(ans,f[n][i]);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) ans=max(ans,f[i][j]);cout<<ans;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10160850.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回归本心QwQ背包问题luogu1776的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。