采用拉格朗日乘法證明：當(x=y=frac{c}{2})時，(xy)取得最大值

已知，C是任意大于零的常數，且 x + y = c ，證明當 (x=y=frac{c}{2}) 時，(xy) 取得最大值。

[ left{
egin{align}
& f(x,y) = xy \
& phi(x,y) = x + y -c = 0
end{align}
ight.
]

先作拉格朗日函數

[egin{align}
L(x,y) = f(x,y)+ lambdaphi(x,y) \
end{align}
]

求得

[ left{
egin{align}
& f_{x}(x,y) + lambdaphi_{x}(x,y) = 0 \
& f_{y}(x,y) + lambdaphi_{y}(x,y) = 0 \
& phi(x,y) = x + y -c = 0
end{align}
ight.
]

即

[ left{
egin{align}
& y + lambda = 0 \
& x + lambda = 0 \
& x + y = c
end{align}
ight.
]

解得

[ left{
egin{align}
& x = frac{c}{2} \
& y = frac{c}{2}
end{align}
ight.
]

證畢

總結

以上是生活随笔為你收集整理的使用拉格朗日乘法证明，当两数相等时乘积最大的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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