m序列簡(jiǎn)介

m序列是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱(chēng)，是一種偽隨機(jī)序列、偽噪聲(PN)碼或偽隨機(jī)碼?？梢灶A(yù)先確定并且可以重復(fù)實(shí)現(xiàn)的序列稱(chēng)為確定序列；既不能預(yù)先確定又不能重復(fù)實(shí)現(xiàn)的序列稱(chēng)隨機(jī)序列；不能預(yù)先確定但可以重復(fù)產(chǎn)生的序列稱(chēng)偽隨機(jī)序列。M序列的產(chǎn)生要通過(guò)線性反饋移位寄存器來(lái)產(chǎn)生

本原多項(xiàng)式f(x),其次數(shù)為n

l f(x)為既約的，即不能被 1或它本身以外的其他多項(xiàng)式除盡。

l 當(dāng) q＝2ⁿ-1時(shí)，則f(x)能除盡1＋ x^q 。

l 當(dāng) q<2ⁿ-1時(shí)， f(x)不能除盡1＋ x^q。

二. m序列的性質(zhì)

1、均衡性

在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說(shuō)，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。

2、游程分布

游程：把一個(gè)序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱(chēng)為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱(chēng)為游程長(zhǎng)度。

游程數(shù)共有2^n-1,長(zhǎng)度為k的游程數(shù)目占總數(shù)的2^-k,其中1≤k ≤n-1，而且在長(zhǎng)度為k的游程中其中1≤k ≤n-2，連“1”的游程和“0”的游程各占一半。

3、移位相加特性：一個(gè)m序列與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列模2相加，得到的仍是的某次遲延移位序列，即

　　　　　　　　

1110010 +0111001 = 1001011

4 自相關(guān)特性

在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。設(shè)長(zhǎng)為 p的m序列， 記作

　　　　　　

　　經(jīng)過(guò)j次移位后

　　　　　　

　　則：

　　　　　　　　

A為m序列與其j次移位序列一個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)元素相同的數(shù)據(jù)；D是m序列與其j次移位序列一個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)元素不同的數(shù)目;m為m序列的周期。還可以改寫(xiě)成如下式：

由移位相加特性知， 仍為m序列，則其中0的個(gè)數(shù)比1的個(gè)數(shù)少一個(gè)。則有

當(dāng)j = 0 時(shí) = 1,所以可以寫(xiě)成

　　　　　　　　

5、功率譜密度

信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。其功率譜密度 曲線如圖所示。由圖可見(jiàn)，在 時(shí)，其特性趨于白噪聲的

　　　　　　　　

一、擾碼的作用：對(duì)數(shù)字信號(hào)的比特級(jí)進(jìn)行隨機(jī)處理，減少連0和連1的出現(xiàn)，從而減少碼間干擾和抖動(dòng)，方便接收端的時(shí)鐘提?。?/p>

　　同時(shí)又?jǐn)U展了基帶信號(hào)頻譜，起到加密的效果。

二、擾碼的分類(lèi)：

　　1、幀同步擾碼

　　2、分布抽樣擾碼

　　3、自同步擾碼 ：在接收端無(wú)需額外的同步信號(hào)來(lái)使接收和發(fā)送方的寄存器同步。自同步擾碼的缺點(diǎn)是當(dāng)擾碼信號(hào)發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，

　　可能引起在接收端造成更多的差錯(cuò)，即出現(xiàn)差錯(cuò)倍增。幀同步擾碼比較適用于幀長(zhǎng)比較長(zhǎng)的的信號(hào)；分布取樣擾碼適于幀長(zhǎng)較小的信號(hào)；

　　自同步信號(hào)則對(duì)于各種成幀和不成幀的信號(hào)都能適用。

目前在高速的串行傳輸中，比如光纖傳輸中，信號(hào)速率比較高。已經(jīng)達(dá)到了10Gbps以上。這使原來(lái)的串行擾碼已經(jīng)不能滿(mǎn)足要求，因此引入了并行擾碼的概念。

三、擾碼器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

一般的擾碼器都是由反饋移位寄存器組成。每個(gè)移位寄存器都是由n個(gè)線性的、順序排列起來(lái)的存儲(chǔ)單元組成，其中每個(gè)存儲(chǔ)單元可存入一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1或0.

以上都是串行結(jié)構(gòu)

四、MATLAB求取本原多項(xiàng)式

n = 6;
x = gfprimfd(n,'all');
for i = 1:size(x)
gfpretty(x(i,:))
end

運(yùn)行結(jié)果如下：

　　　　　　6
1 + X + X

3 4 6
1 + X + X + X + X

5 6
1 + X + X

2 5 6
1 + X + X + X + X

2 3 5 6
1 + X + X + X + X

4 5 6
1 + X + X + X + X

思考：

1、如果是一個(gè)多位寬的數(shù)據(jù)，用串行擾碼分別對(duì)每一位進(jìn)行擾碼可以嗎？

答：這是不可以的。

總結(jié)

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