插入排序：數(shù)組中獲取數(shù)據(jù)，遍歷數(shù)組中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，找到合適位置，進(jìn)行插入工作。

直接插入和希爾排序關(guān)鍵區(qū)別在于：希爾排序是有分組，然后進(jìn)行迭代，組間插入數(shù)據(jù)，是一種變形的插入排序算法。

一、直接插入法

1、算法思想

上圖是一張撲克牌，在摸牌階段就是直接插入操作。

(1) 數(shù)組中下標(biāo)為1 的元素視為元素個(gè)數(shù)為 1 的有序序列。（元素0表示哨兵）

(2) 然后，我們要依次把 R₁, R₂, ... , R_N-1 插入到這個(gè)有序序列中。所以，我們需要一個(gè)外部循環(huán)，從下標(biāo) 1 掃描到 N-1 。

(3) 接下來描述插入過程。假設(shè)這是要將 R_i 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我們可知，插入Ri時(shí)，前 i-1 個(gè)數(shù)肯定已經(jīng)是有序了。

2、算法代碼

//插入排序
void SortAlgorithm::InsertSort(pSqlList pList)
{
    //插入排序，有哨兵概念
    int i,j;
    printf("開始驗(yàn)證插入排序");
    for (i =1;i<pList->length-1;i++)
    {
        //遍歷獲取數(shù)組中元素，如果后續(xù)元素比較小，進(jìn)行插入工作,插到這個(gè)元素左邊，如果大，繼續(xù)循環(huán)
        if (pList->SqlArray[i+1] < pList->SqlArray[i])
        {            
            //在數(shù)組中0位置為哨兵作用，獲取此次較小元素
            pList->SqlArray[0] = pList->SqlArray[i+1];
            //再將較小元素，和之前元素比較，如果發(fā)現(xiàn)較大的，停止，然后插入
            for (j = i;j>0 && pList->SqlArray[0] < pList->SqlArray[j];j--)
            {
                //向后移動(dòng)數(shù)據(jù)，讓其有空間插入工作,第一個(gè)是插到i+1位置，就是較小元素的位置
                pList->SqlArray[j+1] = pList->SqlArray[j];
            }            
            //插入工作，因?yàn)閖--，此處是j+1
            pList->SqlArray[j+1] = pList->SqlArray[0];
        }
        PrintSqlList(pList);
    }

}

3、代碼分析

上圖就是程序運(yùn)行結(jié)果：首相數(shù)組是{0,50,10,90,30,70,40,80,20}

1、先開始找無序的數(shù)，發(fā)現(xiàn)50>10,那么選取10作為基準(zhǔn)值，開始進(jìn)行插入操作。

2、從10坐標(biāo)往前遍歷，要將10的插入正確位置。向前遍歷（比10大，繼續(xù)向前尋找），當(dāng)發(fā)現(xiàn)比10小，停止，進(jìn)行插入工作。

3、插入工作將是向后移動(dòng)數(shù)據(jù)，此時(shí)50和10交換位置。第一循環(huán)停止。

4、比較50與90，是有序的，下一條記錄。

5、比較90和30，發(fā)現(xiàn)30<90進(jìn)入插入工作，將30插入到{10,50,90}有序序列中，輸出的就是{30,10,30,50,90,70,40,80,20}

6、比較90和70，同樣道理，最后輸出爭取結(jié)果。關(guān)鍵在于向有序數(shù)組中，判斷插入到正確位置。

代碼實(shí)現(xiàn)上有冒泡算法的影子，就是前后元素比較，此處不是交換，而是向前的有序數(shù)組進(jìn)行插入工作。

二、希爾排序

希爾排序是一種變異的插入算法，在引入二叉樹的概念后（分組，每次遍歷組的大小變化，同時(shí)是夸組插入，將可能比較大的元素交叉插入到后面組，較小的插入前面組），遵循先粗分再細(xì)分的原則，實(shí)現(xiàn)交叉插入。

1、算法思想

插入算法基于分組交叉插入，首先第一步是分組，確定分組大小。然后在組間進(jìn)行插入工作，所以插入時(shí)的步長為分組大小。

上圖來源于網(wǎng)絡(luò)，很少說明了希爾排序算法的精髓，交叉插入工作。

在第一趟排序中，我們不妨設(shè) gap1 = N / 2 = 5，即相隔距離為 5 的元素組成一組，可以分為 5 組。

接下來，按照直接插入排序的方法對每個(gè)組進(jìn)行排序。

在第二趟排序中，我們把上次的 gap 縮小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整數(shù))。這樣每相隔距離為 2 的元素組成一組，可以分為 2 組。

按照直接插入排序的方法對每個(gè)組進(jìn)行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 縮小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 這樣相隔距離為 1 的元素組成一組，即只有一組。

按照直接插入排序的方法對每個(gè)組進(jìn)行排序。此時(shí)，排序已經(jīng)結(jié)束。

需要注意一下的是，圖中有兩個(gè)相等數(shù)值的元素 5 和 5 。我們可以清楚的看到，在排序過程中，兩個(gè)元素位置交換了。

2、希爾排序的步長

已知的最好步長序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，該序列的項(xiàng)來自

這兩個(gè)算式。

當(dāng)增量序列為dlta[k]=2^t-k+1 (0<=k<=t<=|log(n+1)|)時(shí)，可以獲得不錯(cuò)的效果。其時(shí)間復(fù)雜度為O(n^3/2)，要好于直接排序。

這項(xiàng)研究也表明“比較在希爾排序中是最主要的操作，而不是交換。”用這樣步長序列的希爾排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小數(shù)組中比快速排序還快，但是在涉及大量數(shù)據(jù)時(shí)希爾排序還是比快速排序慢。

3、程序代碼

//希爾排序
void SortAlgorithm::ShellSort(pSqlList pList)
{
    //希爾排序是插入排序的改進(jìn)，先分組，再插入，而且插入是夸組插入。先有分組，在執(zhí)行插入
    int i,j;
    printf("開始驗(yàn)證希爾排序");
    int increment = pList->length;
    do 
    {
        //小于3，時(shí)，保證能循環(huán)
        increment = increment/3 +1;    //增量尋列
        //執(zhí)行夸組插入工作，跨度大小為increment,所以j的跨度就是increment
        for (i = increment +1;i<pList->length;i++)
        {
            //從組的后部分和前部分比較,如果后面小，進(jìn)行夸組插入工作
            if (pList->SqlArray[i] < pList->SqlArray[i-increment])
            {
                //和插入排序很像
                pList->SqlArray[0] = pList->SqlArray[i];                
                for( j = i-increment;j>0&&pList->SqlArray[0]<pList->SqlArray[j];j = j-increment)
                {
                    //比較大移動(dòng)后面
                    pList->SqlArray[j+increment] = pList->SqlArray[j];
                }
                pList->SqlArray[j+increment] = pList->SqlArray[0];
            }
        }

        PrintSqlList(pList);
    } while (increment>1);    
}

4、代碼分析

上述代碼中while跳出條件是步長大于1，同時(shí)在進(jìn)行插入工作是，是j=j-increment，這樣才實(shí)現(xiàn)交叉插入，向右移動(dòng)步長也是j+increment

在程序中輸入的數(shù)組為：{0,50，10,90,30,70,40,80，60,20}。步長為4，所以應(yīng)該是坐標(biāo)為1的和坐標(biāo)為5的進(jìn)行交叉比較，插入。

首先步長為4,50和70比較，50<70，不變，i++。然后10與40，后來到90和80交換，30和60不交換，最后是70和20交換，這是發(fā)現(xiàn)位置1為50,50和20，繼續(xù)交換，最后結(jié)果就是{20,20,20,80,30,50,40,90,60,70}。

第二次，此時(shí)incerment = incerment/3+1，此時(shí)incerment為2，說明步長為2，意味坐標(biāo)1和坐標(biāo)3之間交叉比較，進(jìn)行插入。當(dāng)然往后1,3,5也是需要判斷的。

第三次繼續(xù)，因?yàn)閕ncrement =2，繼續(xù)循環(huán)，此時(shí)incerment是1，意味兩兩交叉交換插入了，但此時(shí)序列是基本有序了，之間數(shù)據(jù)交換很小了。

三、算法分析

1、直接插入排序復(fù)雜度

從空間上看，只需要 一個(gè)記錄的輔助空間，空間的復(fù)雜度為O(1),當(dāng)最好的情況下，也就是數(shù)組是有序表，沒有移動(dòng)記錄時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

最壞的情況是，排序表是逆序，此時(shí)需要比較1+3+4+5+6….n-1 = (n+2)(n-1)/2，時(shí)間復(fù)雜度為O(n²）.同樣的O(n²)時(shí)間復(fù)雜度，直接插入排序法比冒泡排序和簡單選擇排序的性能要好一些。

所以，數(shù)據(jù)越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

2、希爾排序復(fù)雜度分析

希爾排序中步長選擇很重要，Donald Shell 最初建議步長選擇為N/2并且對步長取半直到步長達(dá)到1。雖然這樣取可以比O(N²)類的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時(shí)間和最差時(shí)間的余地。可能希爾排序最重要的地方在于當(dāng)用較小步長排序后，以前用的較大步長仍然是有序的。

研究證明希爾排序最好情況是O(nlogn)，最壞的情況是O(n*n^0.5)，所以比插入排序效果還是好的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈数据结构-插入排序（直接插入、希尔排序）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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