范數就是長度的一種推廣形式，數學語言叫一種度量。比如有一個平面向量，有兩個分量來描述：橫坐標和縱坐標。向量的二范數就是歐幾里得意義下的這個向量的長度。還有一些諸如極大值范數，就是橫坐標或者縱坐標的最大的那個，也可以視為這個向量的一個度量，具體來說就代表了這個向量在坐標軸上投影的最大長度。推廣到一般的N維空間，范數還是類似的。
對于矩陣，可以理解了多個向量放在一起。矩陣的行范數和列范數都是從不同的角度出發，選擇了這組向量元素之和最大的作為矩陣范數。代表了該矩陣在N維空間中所“覆蓋”的一個范圍。矩陣的二范數是全部元素的平方和再求根，意味著是：如果將每個向量看做分力，這個二范數就是“合力”。

1、向量范數

1-范數：，即向量元素絕對值之和，matlab調用函數norm(x, 1)。

2-范數：，Euclid范數（歐幾里得范數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab調用函數norm(x, 2)。

∞-范數：，即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab調用函數norm(x, inf)。

-∞-范數：，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab調用函數norm(x, -inf)。

p-范數：，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab調用函數norm(x, p)。

2、矩陣范數

1-范數：， 列和范數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, 1)。

2-范數：，譜范數，即A'A矩陣的最大特征值的開平方。是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。matlab調用函數norm(x, 2)。

∞-范數：，行和范數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab調用函數norm(A, inf)。

F-范數：，Frobenius范數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab調用函數norm(A, ’fro‘)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量和矩阵的范数及MATLAB调用函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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