問題描述

隨機(jī)生成含有n個(gè)不同元素的數(shù)組L（n≥10000），要求找出第k小的元素（k≤n），完成下面的任務(wù)：
（1）設(shè)計(jì)一個(gè)基于排序選擇算法程序，編程調(diào)試正確（排序算法自己確定）。
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為O(n)的選擇算法，編程調(diào)試正確。
（3）從理論上分析上述兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度，并且通過實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證理論分析結(jié)果。
（4）寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

問題分析

1、找出序列中的第k小元素，并將時(shí)間復(fù)雜度降低到O(n)，我們首先想到的方法是利用排序，比如冒泡排序、選擇排序，只排到第k小就截止，此時(shí)時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)為O(n^2 )，并不符合要求。
2、根據(jù)分治法思想，有如下思路：
對于集合A[1…n]中的元素，用其中某元素V進(jìn)行劃分:



if ，問題歸結(jié)為在A_1中找第k小元素
else if ，V就是第K小元素
else if ，問題歸結(jié)為在A_3中尋找第 小元素。
對于第一、三中情況，只需要進(jìn)行遞歸即可。
3、時(shí)間復(fù)雜度分析，設(shè)T(n)為n元數(shù)組的時(shí)間復(fù)雜度
最壞情況下:
T(n)=T(n-1)+n-1
解得：T(n)=O(n^2 )
一般情況下：
T(n)=T(n/2)+n-1
解得：T(n)=O(n)

相關(guān)代碼

int quickOnce(int *theArray, int left, int right) // 快排的單次劃分過程 {int value = theArray[left];int l = left, r = right;while (l < r){while (l<r && theArray[r]>value)r--;if (l < r){theArray[l] = theArray[r];l++;}while (l < r && theArray[l] < value)l++;if (l < r){theArray[r] = theArray[l];r--;}}theArray[l] = value;return l; }int quickFind(int * theArray, int left, int right, int k) //參數(shù)均為下標(biāo) {int index = quickOnce(theArray, left, right); // 執(zhí)行一次劃分操作if (index < k) // |A1|+|A2|<k 情況{return quickFind(theArray, index+1, right, k);}else if (index > k) // |A1|>=k情況{return quickFind(theArray, left, index, k);}else // index正好是分界時(shí){return theArray[index];}}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的分治法实验-寻找第k小元素的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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