高空間分辨率一直是遙感領域追求的重要目標。在遙感平臺和傳感器硬件條件一定的情況下，人們經常通過一定的算法使遙感數據的空間分辨率盡可能大。比方將多光譜數據與全色數據融合，或者將低空間分辨率數據與高空間分辨率融合，以達到提高空間分辨率的目的。

近年來人們發展了多種融合方法，這里恕不贅述。大多數融合方法面臨的一個共同問題是空間融合后會產生光譜失真。無論是各類替換還是正交變換等，都很難保持各分量光譜特性不變。

本文介紹一種真光譜無損的融合方法LiIFT，該融合方法是小波融合稀疏算法等技術在RSD中應用的一種自然技術延伸。設計實現2年多來，經過了長時間試驗驗證和用戶試用考驗，結果穩定可靠。方法的名稱也多次更改，什么一種XX融合，什么臨摹的方法等等。現定名為：中文名《李式插值融合變換》，英文名《Li’s Interpolation & Fusion Transform》，縮略簡稱LiIFT（下同）。

用作者姓氏命名是一種擔當，有質疑也好大家來找我，尤其是近期大家對RSD質疑不斷（其實這是大好消息）。近年（現在是2020年7月份）國產軟件替代勢頭正猛，很多境外軟件不能用了。一是有一些國家禁止中國使用，再者即使老外讓用也不能用了，安全第一嘛，何況我們自己又不是沒有。RSD現在可以很有信心地說能夠替代國內常用的幾種境外遙感平臺。因此，關注和質疑RSD的可都是潛在用戶呢。多多歡迎這樣的質疑和技術確認。

一、融合原理簡介

先回顧一下稀疏表示

X=argmin||y-Dx||k+λ||x||?????????????????????????? （1）

或者我們就直接簡單理解為

y = Dx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

觀測值y可以表示為字典D與稀疏表示x。差異最小什么的這些繁文縟節一概省略。也就是將得到的遙感數據y表示為一個字典D和它的稀疏x，這些經常應用于壓縮感知等應用場景。

不過這里我們要換一種思路。假設融合后的目標是觀測值y，這個觀測值是什么暫時未知。x是我們得到的遙感圖像，比如多光譜MSS數據，該數據是觀測值y的稀疏表示，或者認為是y的離散重采樣。現在我們需要找到這樣一個字典D，通過這個字典D和MSS數據x就能夠得到那個假設存在的目標值y。

可見這是通常稀疏表示的一個逆過程。現在的問題集中到如何求算字典D。

回到高空間分辨率數據，例如PAN比上述MSS數據有N倍的空間分辨率差異。選擇恰當的小波基函數，對其進行log2(N)次Mallat變換，最后1次Mallat變換的低頻部分xpan與MSS的x是對應部分。這時我們也可以將PAN的高頻部分構造小波稀疏字典代替上述字典D得到MSS的y。當然這樣是可行的也是合理的，但是這不就成了普通的小波融合了？ 基于小波的融合可以有多種形式并且也能較好地保留光譜信息，但這不是我們希望的結果，也不是這里討論的內容。

應用小波（小波包）高低頻分量數據，用模擬手段建立窗口M內高空間分辨率數據（PAN）與低空間分辨率數據（PAN的log2(N)次Mallat變換）的空間映射關系，并假設低分辨率數據（MSS）在空間域同樣遵循這樣的關系。

對于每一個小波窗口，模擬得到一個變換矩陣C，用C代替2式的D。這樣對應每一個稀疏像元，有

? ? ? ? ? |c1,1? c1,2? …? c1,m|

C? =?? |? …? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? | ??????????????????????? （3）

? ? ? ? ? |cn,1? cn,2? …? cn,m|

這樣對于任意觀測像元（融合后）的計算，均由分割窗口的稀疏像元（融合前）加一個變換矩陣計算而來，這是光譜無失真的關鍵所在。

這樣的設計沒有簡化是不能實現的，相當于每一個MSS有效像元附近都有一個M*M的窗口，為每個窗口建立模型求算矩陣C，模型數量會達到幾十億計（每像元1個）。因此，RSD對此進行了大量簡化，最簡單的簡化例子見圖1的哈爾小波。盡管如此，LiIFT融合還是比較費時，不過已經精練到可以容忍的實用水平。

怎么才能證明沒有光譜失真呢？首先就是從數學原理上，好在小波就是方便做頻譜分析的工具。但是以我這樣爛的數學功底給大家從理論上分析明白那純粹就是浪費我們雙方的時間。還是用一個反證的辦法來類推是否做到了光譜無損吧。

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圖1 最近鄰點插值目標圖像像元值的計算

這是最近鄰點像元重定位的示意圖，像元從D4位置移動到了Aij位置或者認為Aij處的像元借用了D4位置的像元值。這類借用其它像元值的事情隨時都在發生，沒有人會認為發生了光譜特性的改變。換一種視角，從小波分析來看，這不就是哈爾小波么？

再看一下三次褶積插值的示意圖

圖2 三次褶積插值的目標圖像像元值的計算

同最近鄰點一樣，三次褶積插值也是被廣泛認為值得信賴的插值。Aij的像元值雖然是由鄰近16點像元計算而來，但是仍然被認為有可以忽略的光譜損失。或者可以認為，Aij處光譜真值不是D1~D16的任何值，三次褶積的計算結果或許是Aij像元的一個更合理的估計值呢？

下面圖3 是LiIFT插值融合的目標圖像像元值計算的示意圖。

圖3 ?LiIFT插值融合目標圖像像元值的計算

可見，上述比較3種插值目標圖像像元值的計算，均是由鄰近像元變換所得。只是變換系數、函數和系數矩陣不同。

表1 ?3種目標圖像插值變換方法比較

變換方法	目標像元	來源數據	變換系數
最近鄰點法	Aij	D，鄰近2×2個像元	1，距離最近
三次褶積法	Aij	D，鄰近4×4個像元	f(D)，固定的三次褶積插值函數
LiIFT插值融合	Aij	D，鄰近m×m個像元	Cij，由對應PAN窗口頻譜決定的動態變換矩陣

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如果你信任Aij? i=1,…N,j=1,…N，那么Ai+1,j+1 … 應該沒有問題吧？這樣，你信任這N*N個像元值，不就是得到了更高空間分辨率的結果。是不是相當于降尺度了？這樣，最近鄰點得到一個個小的矩形結果，三次褶積得到的是比較均勻過渡平滑的結果，RSD的LiIFT就得到了融合后的結果。

3種目標圖像插值變換方法圖像效果的比較見圖4.。

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圖4? 3種目標圖像插值變換方法圖像效果的比較

比較一下LiIFT融合方案與最近鄰點、三次褶積插值算法。目標值Aij都是由M*M個原始數據算得。最近鄰點M=2，插值函數為Aij = Dk，三次褶積M=4，插值函數是三次褶積公式。RSD LiIFT融合M在分辨率差異倍數附近。LiIFT沒有固定的轉換矩陣或者函數，而是一個由高分辨率數據離散小波變換字典模擬得到的動態的轉換矩陣，和上述最近鄰點、三次褶積插值宏觀講沒有原則上差異。LiIFT融合由M*M個臨近點插值而來，只是使用了與最近鄰點插值、三次褶積插值不同的參數系統而已。還有，最近鄰點被認為是一個哈爾小波的應用，新融合算法也只是一種不同基函數的小波應用。

上述反證的思路是，既然最近鄰點插值、三次褶積插值都是公認可接受范圍光譜失真的插值方案，RSD的LiIFT方案有同樣的處理過程，也一定是可以接受范圍光譜失真的解決方案。這么說應該不算耍賴吧？

估計又有人問了，我們在討論融合，你給我談插值？

是這樣的，討論融合說來說去跑到插值去了，但可不是顧左右而言它。講個笑話，說，乾隆下江南，聽到濟公名聲很大，就想整一整他。于是召見濟公并贈送雞蛋一枚讓濟公吃。這是一個坑，濟公吃了雞蛋，乾隆會說雞蛋為葷，出家人破戒要治他罪。濟公不吃乾隆說雞蛋無血為素，抗旨不吃也是治罪。看起來濟公吃與不吃被治罪是跑不掉了。好一個濟公，接過雞蛋，一口吞下，而后嘴一張，嘎嘎嘎從嘴里飛出了一只雞。雞蛋吃了么？說我沒吃我吞肚里了，說我吃了變成雞飛走了。濟公在吃與未吃之間破解了乾隆的刁難。

就像我們不要糾結濟公究竟吃沒吃雞蛋一樣，就RSD的新算法，別管它融合還是插值了，解決問題才是王道。事實上，我也正在考慮以歷史氣候背景為依據的氣象要素格點數據高空間分辨率插值。其實這思路也適合其他類別的空間數據，這個問題有點大。。。下次興許我們會專門談談基于依據的地理數據空間插值問題。

歸根結底，是融合還是插值取決于你的視角，是什么你說了算。

最后能證明RSD新算法可行的辦法就是驗證了，最終效果的驗證才是最有力的證明。請看下面部分。

二、融合結果與分析

① 從外觀圖像效果觀察

融合圖像本身并不能證明沒有光譜失真，非常漂亮的融合外觀效果有可能已經把光譜破壞了。但是如果沒有高質量的融合外觀效果就失去了融合的意義。先證明RSD的LiIFT融合方案有優秀的融合效果是必要的。下述圖5圖6展示了一個GF2數據集融合前后的對比效果。

??圖5? GF2數據集GF2_PMS1_E121.8_N42.0_20170924_L1A0002623376 多光譜圖像

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圖6? GF2數據集GF2_PMS1_E121.8_N42.0_20170924_L1A0002623376 PAN/MSS融合后圖像

這里只提供了一個GF2數據集PAN/MSS融合后圖像與未融合多光譜圖像的比較。可見細膩的像元位置和逼真的圖像色彩（RSD分段/分波段合成圖像）。更多的與其它融合方法的比較就不在這里做了，用戶可以自行進行對比。還有就是與其它平臺融合結果比較也請用戶自行評判，我多說怕有老王賣瓜之嫌。

圖6的融合效果，如果能夠保持光譜信息完整，等于憑空增加了4倍的空間分辨率后仍然保留完美的定量（物理量）應用。這種融合后數據的應用前景應該比較有誘惑力了。所以還是看看光譜數據，是不是完整保留了光譜信息吧。

② 光譜數據比較（光譜曲線）

融合后GF2的0.8m數據添加融合前的MSS 3.2m數據，由于兩種數據空間分辨率不同，加載后是一個Alien Grid(圖7層2)，將層2進行稀疏重采樣為Native Grid，得到層3。仔細觀察層3，是散布在窗口的一些離散的點子。這些點子的數據代表了這個GF2 MSS融合之前的數據。也就是說，圖7中層1是融合后數據，層3是未融合之前的數據，下面通過比較層1與層3，來觀察融合前后數據變化。

圖7?一個GF2 數據集融合前后的比較

圖7中光譜窗口中是植被區域融合前后光譜曲線比較，紅線為融合后光譜曲線，粉線為融合前光譜曲線。為了進一步比較，下面是幾種均勻地物的光譜曲線。

圖8? GF2 數據集融合前后水體光譜曲線的比較

圖9??GF2 數據集融合前后裸地光譜曲線的比較

圖10? GF2 數據集融合前后路面光譜曲線的比較

圖7至圖10融合前后地物光譜曲線表現良好的一致性，幾乎重合。這是在比較平坦地區，但是所有位置都重合嗎，當然不是了。如果處處完全重和那不是等于沒有做過融合一樣了？地物變化復雜的區域光譜曲線是分離的，這才是融合引起的變化（圖11）。

圖11? 水陸邊界融合后插值像元光譜曲線與融合前MSS光譜曲線偏離

只有這種插值像元的差異才能夠充分表現融合效果的細節差異。

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③ 光譜數據比較（通道數據統計）

使用RSD密集散點圖工具，統計比較任務中層1（融合后數據）與層3（未融合 MSS數據）差異。Y軸（縱軸）為融合后數據，X軸（橫軸）為融合前數據。

圖12? 融合前后1波段數據統計

圖13? 融合前后2波段數據統計

圖14? 融合前后3波段數據統計

圖15? 融合前后4波段數據統計

從圖12至圖15可見，融合前后各波段光譜數據均值幾乎無變化，這是一個很重要的指示性特征。

④ 幾個異源遙感數據融合結果

共享免費數據中Sentinel2是一個非常好的數據源，空間分辨率10m。GF6、GF1的16m WFV也是免費數據，將16m的WFV數據插值到10m和Sentinel2一起處理是一個不錯的選擇。空間分辨率差異也才1.6倍。圖16、圖17.。

圖16 GF6 WFV 16m數據線性插值為10m效果

圖17?GF6 WFV 16m數據以Sentinel2為依據LiIFT融合成10m的效果

下面是一個Landsat8 OLI 30m數據以Sentinel2 10m數據為依據插值融合的例子。圖18、圖19.。

圖18?Landsat8 OLI 30m數據線性插值為10m效果

圖19?Landsat8 OLI 30m數據以Sentinel2為依據LiIFT融合成10m的效果

Landsat8 OLI 30m數據與Sentinel2 空間分辨率差異是3倍，融合沒有問題。下面看看將GF1 8m 多光譜數據LiIFT插值融合成0.8m的效果。圖20、圖21。

圖20 GF1 MSS 8m數據線性插值為0.8m效果

圖21 GF1 MSS 8m數據以GF2 PAN 為依據LiIFT融合成0.8m的效果

圖21的融合空間分辨率差達到了10倍，貌似保持著仍然可以接受的融合效果。上述這些融合的例子當然不僅僅是展示融合后的圖像效果，更重要的是LiIFT插值融合要保持真實的光譜特性。

接下篇《一種光譜無損的遙感數據融合方法——LiIFT插值融合（二）》

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軟件下載地址：https://pan.baidu.com/s/1T-LBvaD_zVCwJsGf_hCyCg

?詳情加企鵝群136965427，在這里解答和討論有關遙感數據處理和RSD平臺的有關技術問題。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的一种光谱无损的遥感数据融合方法——LiIFT插值融合（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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