TI高精度實驗室-運算放大器-第五節-帶寬

我們將會探討 Gain 增益 以及如何用線性或者是分貝來表示增益 同時也會探討 pulse 極點 zeros 零點 Bode plots 波特圖 Cutoff frequency 截止頻率 以及帶寬的定義。

下面是極點和零點的標準形式：G為低頻增益。

我們將看到更多這方面的細節 零點顯示與增益與頻率的對應在右下角 零點時的增益 零點時的增益 以 +20dB/dec 的頻率速度上升 這也是有道理的 因為更高頻率的分子一變大 引起了幅值增加 此頁顯示極點的方程式及其相關聯的響應 后續我們將提供一個真實世界的電路為例 縱觀方程式 你可以看到第一個公式的極點為復數 復數有實部和虛部 為實際電路的復雜函數轉換為幅值及 Phase 相位 第二個方程式代表幅值 第三個方程式代表相位 正如前面討論過的對線性增益取對數乘以 20 得到分貝的增益 該圖表以 dB 為單位表示幅值 以角度為單位代表相位 這種類型的圖稱為 Bode plot 波特圖 注意到這兩個水平軸和垂直軸是對數的 讓我們來看看在波特圖的一些關鍵點 首先 fp 為極點的頻率 對于低于 fp 頻率的增益是定值表示為 Gdc 換句話說 在直流或零頻率處的增益將是 Gdc 在這個例子中 Gdc 等于 100 分貝 需要注意 在 fp 增益衰減了 3dB 或 0.707 倍的直流增益 最后當頻率大于 fp 幅值以 -20dB/decade 的速率下降 現在讓我們考慮 Phase Shift 隨頻率變化的圖形 在極點頻率的相移為 -45 度 相位于小十倍的極點頻率開始改變 并于大十倍的極點頻率后停止改變 在此區域內的斜率是每十倍呈下降45度 考慮頻率低于小十倍的極點頻率 其相移是零度 對于頻率高于大十倍的極點頻率 其相移是 -90 度 請注意 波特圖和相位圖用近似直線來繪制 在現實中函數會偏離這種近似

這是一個簡單的 RC 電路 其輸出信號對著電容兩端測量 把它看成是一個分壓器 電容器的阻抗被給定為 Zc=1/(sC) 該電路的輸出為標準電壓分壓器方程 Zc/(R+Zc) 將 Zc=1/(sC) 代入 可以得倒一個極點的標準形式 可以看出極點頻率 ωp 為 1 除以 RC ωp 是一個角頻率 并且可以使用下面的關系 ωp=2πfp 轉換為 Hz 對于頻率的最終公式是 fp=1/（2πRC） 代入值可求出了 159Hz 的極點頻率 讓我們來繪制此功能 該圖顯示了 RC 電路的波特圖和相移

下面的電路產生了一個零點和一個極點。（沒有任何一個真實電路可以單獨產生一個零點）

第二部分：
然而在現實世界中 運算放大器的開環回路增益 具有低頻的 dominant pole 主極點 如圖所示 可以被看做是一個 RC filter濾波器 此仿真描繪了真實世界 運算放大器開環回路增益 在直流或低頻 Aol 是非常大的 在這種情況下 它是 120dB 或 100萬V/V 隨著頻率的增加 Aol 以 -20dB/dec 的速率降低 我們看到在 10MHz 時 開環回路增益為 0dB 或 1V/V 現在我們明白開環回路增益 會隨著頻率降低

在這個例子中 1/β 為水平虛線在 20dB 注意 閉環回路增益在低頻時為 1/β 在高頻時為 Aol 曲線 還要注意在這 1/β 曲線和 Aol 曲線交錯的點 是閉環回路帶寬 讓我們更深入地看看為什么閉環回路增益 在低頻時為 1/β 而在高頻時為 Aol 在低頻時回路增益或 Aolβ 很大 請注意閉環回路增益為 Aol/(1+Aolβ) 所以對于較大 Aolβ 可以忽略 1 這一項 公式可簡化為 Aol/Aolβ 將分子分母的 Aol 相消可得 1/β 在這種情況下 1/β 是一個熟悉的同相放大器增益方程式 1/β 是一個熟悉的同相放大器增益方程式 值為1+Rf/R1 在高頻時 Aolβ 很小 請注意 閉環回路增益為 Aol/(1+Aolβ) 所以對于小的 Aolβ 值 就可以忽略 Aolβ 這樣一來就只剩下 Aol/1 或者說就是 Aol 因此當 Aolβ 變小 閉環回路增益跟隨 Aol 曲線 我們定義的電路的帶寬為 1/β 和 Aol 曲線相交的頻率 因此運算放大器數據表中 Aol 曲線可以近似到電路所需的閉環回路增益帶寬

一般情況下，帶寬與靜態電流成反比。如下圖。

那么為什么帶寬和靜態電流有關聯 讓我們來看看雙極性和 CMOS 晶體管的物理關系 請注意 這里不是要深入理解晶體管理論 來了解放大器的帶寬 這里的關鍵是 表示放大器帶寬和靜態電流間的物理原理 觀察雙極晶體管和 MOSFET 的 Transductions 轉導或電流增益 可以看出 collector 基極和 drain 漏極 電流的直接關系 轉導取倒數可得阻抗或 rgm rgm 是運算放大器內部第一級的動態輸出阻抗 此輸出阻抗驅動米勒電容 Cc rgm 和 Cc 的串聯組合形成一個低通濾波器 該低通濾波器的主極點產生放大器內部的帶寬 事實上你可以看到第三個方程式 是 RC 帶寬公式 BW=2πRC 在最后的方程式 我們代入原有的 gm 公式來說明 gm 帶寬的關聯 其顯示增加電流消耗 直接增加雙極性運算放大器的帶寬 但是如果是 MOSFET 帶寬將依漏極電流平方根的比例增加 所以相較于雙極晶體管 MOSFET 需要增加更大的電流來增加帶寬

第三部分：

然而我們并沒有討論在圖中出現的 低頻極點或稱主極點 主極點是在 Aol 圖中 當 Aol 開始隨頻率下降的點 于發展 macro 模型時 于發展 macro 模型時 此參數非常重要 極點頻率可以從 Aol 曲線來估計 但更準確的方法是使用 Gain Bandwidth Product 及 Avol 來計算 以 OPA827 為例 有 22MHz 的增益帶寬積 和 126dB 的開回路增益 我們可以運用這個公式轉換 126dB 以線性 V/V 來表示 帶入 22MHz 的增益帶寬 及 1.995 乘以 10 的 6 次方開回路增益 得到 11.03Hz 的主極點頻率 此計算與數據表中的圖形一致

雖然開回路曲線 以 -20dB/dec 的恒定速率下降很常見 但情況并非總是如此 例如 讓我們來看看高速的 OPA847 此頁顯示 OPA847 的 Aol 曲線 其增益帶寬積只定義部分的 Aol 曲線 現在這種情況下只定義了 閉回路增益大于 50V/V 的增益帶寬積 我們看到開回路增益曲線 當增益大于 50V/V 或 34dB 當增益大于 50V/V 或 34dB Aol 曲線的斜率為 -20dB/dec 因此所有閉環增益大于 50V/V 的 增益帶寬積等于 3900MHz 然而隨著增益小于 50V/V Aol 的斜率發生變化 因此沒有特定的增益帶寬積 相反的 特定增益的閉回路帶寬是被指定的 還要注意的是 對于增益小于 12V/V 其 Phase margin 相位裕度 表示系統并不穩定 下表說明的增益低于 50V/V 時 增益和帶寬的乘積并不是定值 但當大于等于 50V/V 為定值

第四部分：
我們將討論五個帶寬相關的主題 第一 深入討論 Aol 曲線的斜率 如何影響增益帶寬 第二 為何運算放大器的輸入電容能夠限制帶寬 第三 如何計算放大器電路的實際增益與帶寬 第四 如何運用 feedback capacitor 來限制電路的帶寬 第五 了解 slew rate 即壓擺率 它是如何影響不同帶寬的響應的

數據表中我們有開回路增益 相位曲線與頻率 開回路增益曲線似乎是線性的 以 -20dB/dec 的恒定速率下降 因此大家可能會認為增益帶寬積 適用于所有增益 然而仿真和實際測量將表示 這假設是不正確的 為什么呢先前我們假設開回路增益曲線有 -20dB/dec 的恒定斜率 然而我們發現由于有一對零點極點 在 1MHz 和 10MHz 之間 AOL 曲線有一個轉折 接近以 1MHz 的極點 在很小的頻率范圍內 造成開回路增益下降的斜率大于 -20dB/dec 不過極點很快速地被零點補償 由于對數坐標是不可能 在 AOL 曲線看到這個小彎曲的 事實上 此彎曲可能比曲線的厚度還小 在曲線的彎曲處放大 你會發現 1V/V 的增益下 增益帶寬為 18MHz 但當閉回路增益大于 20dB 帶寬增大到 23.7 MHz 然而發現 AOL 曲線的彎曲是困難的 在相位曲線發現零點極點較為明顯 請注意 在 1MHz 附近的相位曲線傾角 這是由于有零點極點對的緣故 因此建議大家 除了檢查運算放大器數據表中的增益曲線 也要檢查相位曲線

此頁著重于輸入電容對帶寬的影響 所有運算放大器有差模和共模輸入電容和阻抗 這種寄生電容是由于輸入極電晶管的 半導體界面造成的 差模電容之間連接到兩個輸入端 共模電容被連接在各輸入相對于交流接地 表格上通常顯示了輸入電容 在這個例子中 差模電容是 1.6pF 以及共模電容是 6.4pF 輸入電容都比較小 所以你是不可能會看到帶寬的限制 除非輸入信號源具有大的串聯電阻 在這個例子中 信號源電阻是比較大的 1M 歐姆 源電阻和共模輸入電容組成低通濾波器 對應的截止頻率為 24.87kHz 請注意 差模電容和反相輸入端的共模電容 未包括在帶寬計算 這是因為運算放大器的回授消除了這些電容

現實中閉回路增益在截止頻率之前開始降低 通過這種衰減的誤差通常是不可預期的 閉回路增益在任何頻率可使用此公式 其中 f 表示頻率 Gcl_dc 表示 DC 閉回路增益 fdom 表示主極點 β 表示回授因子 Aol_dc 表示 DC 開回路增益 讓我們將這個公式應用于 OPA192 電路 閉回路直流增益是使用 126 分貝 這是 OPA192 數據表中的 AOL 規范 回授系數或 β 從 OPA192 電路中計算 主極點適用此方程式計算 于先前的帶寬視頻有提及 現在我們已經計算出閉回路直流增益和主極點頻率 我們可以使用給定公式 來計算 10kHz 的閉回路增益 注意 電路帶寬為 100kHz 因此 10kHz 時是穩定的放大器帶寬 此例子中手算的閉回路增益是 99.5V/V 與仿真的閉回路增益 95.56V/V 相符 計算閉回路增益 DC 產生 99.995V/V 更接近 100V/V 理論值 因此我們可以得出結論 隨著頻率的增加 當你接近截止頻率時 閉回路增益減少

限制電路的帶寬 簡單的方法是通過放置一個電容在回授路徑 這種分析 想像低頻時電容開路 高頻時電容短路 在低頻時可以忽略電容 因此增益為 100V/V 或 40dB 在高頻時電容短路 而電流不會通過就是 9k 歐姆 因此電路為 1V/V 或 0dB 增益 在低頻和高頻之間增益將以 -20dB/dec 的速率下降 需要注意的是在非常高的頻率 增益將進一步衰退 因為放大器帶寬的限制 注意該濾波器的截止頻率 是由回授電容和回授電阻求得 計算出的值是 1.005kHz 與 989Hz 的仿真值相符 值得注意的是 濾波器的增益從是 40dB 降低為 0dB 衰減是相依于放大器的增益

總結

以上是生活随笔為你收集整理的TI高精度实验室-运算放大器-第五节-带宽的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。