題面

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思路

首先，有一個非常顯然的思路就是dp：

設$dp[i][j]$表示前i個字符，最后一個為j

然后發現這個東西有后效性

改！設$dp[i][j]$代表前i個字符，最后15個的狀態為j（壓縮一下），轉移的是候枚舉增加那個字符，然后看從誰可以推過來

然后就TLE了，完全無壓力

怎么優化這個算法？

顯然，枚舉完增加哪個字符以后，可以用AC自動機來實現多模匹配

然后發現：我們把j的定義變成AC自動機上面的點j，這樣一個點就代表一種狀態，狀態之間互相不重復，而且也沒有后效性

這樣的定義方法還有一個好處：狀態少，從$3^{15}$個變成了$300$個

于是我們得到最終做法：

最終算法

對于輸入的模板串建立AC自動機

令$dp[i][j]$表示前i個字符，最后一個字符跑到AC自動機的第j位上的最大答案

于是我們只要對于每個$dp[i][j]$枚舉下一個是A,B,C,轉移到下一個節點j'，然后跳一遍fail指針

對于匹配到的一個長度為k的模板串，$dp[i+1][j']=max\left(dp[i+1][j'],dp[i-k][j]\right)$

最后答案就是$dp[K][i]$的最大值

Code

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; struct node{int num,fail,son[3];node(){num=fail=0;memset(son,0,sizeof(son));} }a[510];int cnt; void add(char s[]){//插入字符串到trieint len=strlen(s),i,cur=0;for(i=0;i<len;i++){if(!a[cur].son[s[i]-'A']) a[cur].son[s[i]-'A']=++cnt;cur=a[cur].son[s[i]-'A'];}a[cur].num++; } void getfail(){//bfs求fail指針int u,v,q[510],head=0,tail=0,i;for(i=0;i<3;i++){if(!a[0].son[i]) continue;a[0].fail=0;q[tail++]=a[0].son[i];}while(head<tail){u=q[head++];for(i=0;i<3;i++){v=a[u].son[i];if(v) a[v].fail=a[a[u].fail].son[i],q[tail++]=v;else a[u].son[i]=a[a[u].fail].son[i];}} } int m,n,dp[1010][510];bool vis[1010][510]; int proc(int cur,int val){//跳fail指針求值while(cur) val+=a[cur].num,cur=a[cur].fail;return val; } int main(){scanf("%d%d",&m,&n);int i,j,k,tmp;char s[20];for(i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s),add(s);getfail();vis[0][0]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<=cnt;j++){if(!vis[i][j]) continue;for(k=0;k<3;k++){tmp=a[j].son[k];dp[i+1][tmp]=max(dp[i+1][tmp],proc(tmp,dp[i][j]));vis[i+1][tmp]=1;}}}int ans=0;for(i=0;i<=cnt;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);printf("%d\n",ans); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/dedicatus545/p/8907126.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[USACO12Jan][luogu3041] Video Game Combos [AC自动机+dp]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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