一、平面鏡棱鏡系統在光學儀器中的應用

1. 共軸球面系統的特點

優點

• 能夠滿足成像位置和大小的要求
• 近軸區域內成像符合理想
• 物平面垂直于光軸，像平面垂直于光軸，物像相似

缺點

不能拐彎，位于一條直線上

2. 平面鏡棱鏡的作用

• 將共軸系統折疊以縮小儀器的體積，減輕儀器的重量；
• 改變像的方向–起倒像作用；
• 改變共軸系統中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉一定的角度；
• 利用平面鏡棱鏡旋轉，可以連續改變系統光軸方向，以擴大觀察范圍。

二、平面鏡的成像性質

1. 任意物點通過單個平面鏡的成像情況

• 物像位置相對于平面鏡對稱，物像大小相等；
• 實物成虛像，虛物成實像；
• 單個平面鏡對物點能成理想像。

2. 空間物體通過單平面鏡反射的成像情況

• 物像大小相等，形狀不同；
• 物空間右手坐標對應像空間左手坐標；
• 物像關系稱之為鏡像。

3. 平面鏡系統

• 成像理想；
• 空間對應情況：奇數個平面鏡，成鏡像；偶數個平面鏡，物像相似。

三、平面鏡的旋轉

1. 單個平面鏡的旋轉

• 入射光線不動，單個平面鏡轉動 $\alpha$，反射光線的轉動量為 $2\alpha$。
• 應用：擴大觀察范圍；
• 缺點：轉動帶來誤差。

2. 雙平面鏡的轉動

• 光線的轉角只與兩個平面鏡的夾角有關，出射光線和入射光線的夾角等于兩平面鏡夾角的兩倍；
• 應用：解決單個平面鏡轉動改變夾角的問題，是出射和入射夾角恒定。

四、棱鏡和棱鏡的展開

反射棱鏡：把一個或多個反射面作在同一塊光學材料上，利用光線在介質內部的反射改變光線方向的光學零件。

1. 用棱鏡代替平面鏡的優缺點

優點

• 光能損失少；
• 堅固耐久，不易損壞；
• 易于安裝固定。

缺點

• 體積重量較大；
• 對材料要求高；
• 受環境影響較大。

2. 基本定義

• 棱鏡光軸：光學系統的光軸在棱鏡中的部分；
• 工作面：棱鏡的折射面和反射面；
• 棱：兩工作面的交線；
• 主截面：和各個棱相垂直的截面；
• 光軸截面：光軸所在的主截面。

3. 棱鏡的展開

棱鏡的展開

把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法。

棱鏡展開的要求

目的：棱鏡和共軸球面系統組合后，仍能保持共軸球面系統的特性要求。

• 棱鏡展開后應該是一塊兩表面平行的玻璃板；
• 如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面向垂直；

五、典型棱鏡的展開方法

1. 直角棱鏡

在平行光路中使用

只需滿足棱鏡展開的第一個條件（等腰棱鏡）

在會聚光路中使用

需要滿足棱鏡展開的兩個條件

2. 五角棱鏡

$$L=(2+\sqrt{2})D$$

3. 靴型棱鏡

$$L=\frac{4}{3}\sqrt{3}D$$

• 反射棱鏡和補償棱鏡的材質要一樣；
• 反射棱鏡和補償棱鏡之間要有一定的空隙。

4. 立方棱鏡

兩個直角棱鏡粘接在一起（復合棱鏡）

直角棱鏡的通光口徑
$$D=0.7071a\frac{\sqrt{2n^2?1}?1}{\sqrt{2n^2?1}}$$
采用同樣大小的直角棱鏡，當光軸轉角為0°時，通光口徑只有邊長的$\frac{1}{3}$。

為了增大通光口徑，或者保證一定的通光口徑下減小棱鏡尺寸，可將兩個直角棱鏡沿著斜面粘接在一起，組成立方棱鏡。

注意

• 兩個棱鏡的反射面要嚴格平行；
• 入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；
• 入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。

六、屋脊棱鏡

棱鏡改變的僅僅是主截面內的成像方向。

屋脊面

可用絞線位于主截面內的兩個互相垂直的反射面來取代原來的一個反射面，是垂直于主截面內的坐標被這兩個相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的相似像。

屋脊棱鏡的作用

在不改變光軸方向和主截面內成像方向的條件下，增加一次反射，使系統總反射次數由奇數變成偶數，達到物像相似的要求。

對屋脊面的要求

• 屋脊角必須嚴格等于90°，否則形成雙像；
• 對屋脊棱鏡的展開方法與普通棱鏡相同，沿著屋脊棱折倒；
• 相同的通光口徑下，屋脊棱鏡尺寸比一般棱鏡要大，直角棱鏡：L =
  D，屋脊棱鏡：L = 1.732D。

屋脊棱鏡的表示方法

在相應的放射面添加一條平行線，系統總的反射次數要比光軸的反射次數多一次。

七、平行平板的成像性質

平行平板：由兩個相互平行的折射平面構成的光學元件。
用棱鏡代替平面鏡，也相當于在光學系統中多加了一塊平行玻璃板。

1. 平行玻璃板的成像性質

平行玻璃板不會改變像的大小，只會使像的位置產生一定的偏移。

像面位置

像面移動量：$A{A}^{\prime }=\frac{n?1}{n}L$

像的大小

光線通過平行玻璃板時，入射光線與出射光線永遠平行，因此像的大小不變。

2. 平行玻璃板的相當空氣層

定義

厚度為 L，折射率為 n 的平行玻璃板相當于厚度 $e=\frac{L}{n}$的相當空氣層。

相當空氣層和平行平板的比較

• 實際像面相對于平行平板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表面的位置相當；
• 光束在兩種平板表面的投射高相當；
• 像的大小相當；
• 平行平板有像位移，相當空氣層沒有；
• 平行平板有相差，相當空氣層沒有。

八、棱鏡外形尺寸的計算

1. 計算步驟

• 做出對應的等效光路圖；
• 求棱鏡的第一面通光口徑；
• 求玻璃板厚度和等效空氣層厚度；
• 求棱鏡第二面通光口徑；
• 求像面位置。

2. 大入射角時的相當空氣層厚度

$$E=k?\frac{L}{n}=\frac{cosI}{cos{I}^{\prime }}$$

九、確定平面鏡棱鏡系統的成像方向

1. 平面鏡棱鏡系統的作用

• 改變光軸的位置和方向
• 改變像的方向或成倒像

2. 表示平面鏡棱鏡系統的物像方向的方法

• x：與入射光軸重合
• y：位于主截面內
• z：垂直于主軸面

3. 確定成像方向

x’的方向

經平面鏡與棱鏡系統反射后，光軸出射方向即是x’的方向。

y’、z’的方向

• 單一主截面的平面鏡棱鏡系統

系統中所有平面鏡棱鏡的光軸截面都重合。

z’：跟主截面垂直，沒有屋脊面的情況下，z 和 z’方向相同；有屋脊的情況下，z 和 z’的方向相反。

y’：（偶右奇左）

• 沒有屋脊面，光軸同向：偶次反射，y 和 y’ 同向；奇次反射，y 和 y’ 反向
• 沒有屋脊面，光軸反向：偶次反射，y 和 y’ 反向；奇次反射，y 和 y’ 同向
• 光軸同向：光軸轉角小于90°，光軸反向：光軸轉角大于90°，90°可以是反向也可以是同向。
• 屋脊面不影響 y’ 的方向，光軸只在屋脊面上反射，計算光軸反射次數只計算一次，系統總反射次數計算兩次。

注意：確定了 x’ 和 y’ 的方向后，根據總反射次數（鏡像還是物像相似）就可以確定 z’。

• 兩個相互垂直的主截面的平面鏡棱鏡系統

系統中平面鏡棱鏡的光軸截面分兩個方向，這兩個方向相互垂直。

棱鏡僅改變主截面內的物像方向，不改變垂直于主截面的物像關系。

應用法則時，應根據棱鏡的組合來確定。

十、共軸球面系統和平面鏡棱鏡系統的組合

1. 共軸球面系統和平面鏡系統的組合方法

• 各個透鏡組和平面鏡的配合次序不受限制；
• 為了保持共軸系統的對稱性，各透鏡組的光軸需與平面鏡系統中的同一共軛軸線重合；
• 為了保持共軸光學特性不變，需使各透鏡之間的間隔不變。

2. 共軸球面系統與棱鏡系統組合方法

• 配合次序不是任意的，棱鏡只能放在平行光束中；
• 必須考慮平行玻璃板產生的像面位移；
• 平面玻璃板成像不符合理想，設計時需要與共軸球面系統一起綜合考慮。

3. 共軸球面系統與平面鏡棱鏡組合時的成像方向

• 先分別確認共軸球面系統、平面鏡棱鏡系統的成像方向；
• 共軸球面系統成倒像：系統成像方向與平面鏡棱鏡系統的成像方向相反；
• 共軸球面系統成正像：系統成像方向與平面鏡棱鏡系統的成像方向相同。

十一、棱鏡的偏差

1. 光學平行差

如果棱鏡存在集合形狀誤差，導致展開后兩平面不平行，這種平行性，稱為光學平行差。

第一光學平行差

棱鏡展開后玻璃板在主截面內的不平行度誤差。

第二光學平行差

棱鏡展開后玻璃板在垂直于主截面方向上的不平行度。（棱差、尖塔差）

2. 屋脊棱鏡的雙像差

屋脊面之間的夾角應該等于90°，如果不等就成雙像。夾角為 $\delta$ ，雙像差為 $S=4n\delta$。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第四章 平面镜棱镜系统的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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