1. 概述

1. 算法描述

2. 設計思想

使用貪心選擇策略，把一個復雜的問題，分解為一系列較為簡單的局部最優選擇，每一步選擇都是對當前解的一個擴展，直到獲得問題的完整解

3. 貪心法求解的問題特征

• 最優子結構性質：當一個問題的最優解包含其子問題的最優解時，稱此問題具有最優子結構性質
• 貪心選擇性質：問題的全局最優解可以通過局部最優解得到，即存在要給最優解是以貪心選擇開始的
  （1）假設問題的一個整體最優解
  （2）證明可以將這個整體最優解修改成從貪心選擇開始，此時，原問題就簡化成為一個相似的、規模較小的子問題
  （3）用數學歸納法證明，通過每一步的貪心選擇，最終可得到問題的整體最優解

4. 貪心法 vs 動態規劃法

貪心法動態規劃

相同點	最優子結構性質
不同點	自頂向下求解，求解過程不依賴于子問題的解，僅在當前狀態下做出最好選擇，即局部最優選擇	自底向上求解，求解過程依賴于子問題的解，在求出相關子問題的解后，再做出選擇
	最優子結構+貪心選擇	最優子結構+重疊子問題

2. 求解過程

1. 有關概念

（1）候選集合C：為了構造問題的解決方案，有一個候選集合C作為問題的可能解，即問題的最終解均取自于候選集合C。例如，在付款問題中，各種面值的貨幣構成候選集合
（2）解集合S：隨著貪心選擇的進行，解集合S不斷擴展，直到構成一個滿足問題的完整解。例如，在付款問題中，已付出的貨幣構成解集合
（3）解決函數solution：檢查解集合S是否構成問題的完整解。例如，在付款問題中，解決函數是已付出的貨幣金額恰好等于應付款
（4）選擇函數select：即貪心選擇策略，這是貪心法的關鍵，它指出哪個候選對象最有希望構成問題的解，選擇函數通常和目標函數有關。例如，在付款問題中，貪心選擇策略就是在候選集合中選擇面值最大的貨幣
（5）可行函數feasible：檢查解集合中加入一個候選對象是否可行，即解集合擴展后是否滿足約束條件。例如，在付款問題中，可行函數是每一步選擇的貨幣和已付出的貨幣相加不超過應付款

2. 偽碼描述

總結

以上是生活随笔為你收集整理的5.1 贪心法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。