????????自動尋星功能可以使赤道儀自動從一個天體指向另一個天體，而代替了人工查找坐標、旋轉赤道儀的工作。在配置好赤道儀所用天體坐標星表后，通過一定的方法，可以使得赤道儀具有自動尋星功能。

Ⅰ 定義的一些名詞

1.1 赤道儀零位

????????赤道儀零位指的是使得天文望遠鏡方便放置時的赤道儀姿態。在此文中的赤道儀零位為：赤道儀對準極軸后，在赤道儀上安放好天文望遠鏡或其他觀測設備時，使得該觀測設備指向北天極、赤道儀赤緯轉軸豎直指向中天的赤道儀姿態。

1.2 赤緯半圓位置

????????在赤道坐標系中，天體的赤經坐標范圍為：0 ~ 24h、赤緯坐標范圍為-90 ~ 90°，天體的赤緯坐標分布在一個180°的半圓上，理論上只要赤經能夠轉動360°、赤緯能夠轉動180°，赤道儀即可實現自動尋星功能。而如果只使用左側或者右側的180°半圓進行自動尋星，會導致以下幾種主要問題：1.觀測設備會碰撞赤道儀三腳架，赤道儀應避免通過天頂；2.觀測設備有可能處于赤道儀下方。因此在某些情況下需要分別使用赤緯軸的左右兩個半圓進行自動尋星。當赤道儀在零位時，規定赤道儀使用赤緯軸右側的半圓作為赤緯運動范圍。在下述的自動尋星算法中，赤道儀赤緯右半圓負責指向中天東側的天體；赤道儀赤緯左半圓負責指向中天西側的天體。

Ⅱ 赤道儀自動尋星方法

2.1 當地恒星時與中天赤經坐標

????????當赤道儀自動尋星，在零位的赤道儀需要知道此刻觀測設備指向的赤經、赤緯坐標。由1.1的定義，此時的赤緯坐標應為90°，而此時赤道儀使用赤緯軸的右側半圓范圍作為赤緯范圍進行自動尋星，赤經坐標為該地該時刻中天位置的赤經坐標加上6h(如果該坐標不在0~24h內，則需轉換到0~24h)。利用天文學知識推導，中天位置的赤經在數值上等于此時的當地恒星時，可以由下式計算：

其中：

符號	意義	計算方法	單位
	當地經度	查閱地圖	h、min、sec
	此刻的北京時間	查閱時間	h、min、sec
	中天位置的赤經坐標	如上	h、min、sec
m	當地平時		h、min、sec
	當日世界時0h的恒星時	如上	h、min、sec
M	m對應的格林尼治平時		h、min、sec
	常數	1/365.2422	1
JD	當日的儒略日	略	day
T	中間算符	(JD-2451545)/36525	1
	常數	6 h 41 m 50.54841 s	h、min、sec
	常數	8640184.812866s	h、min、sec
	常數	0.093104s	h、min、sec
	常數	-0.0000062s	h、min、sec

為了便于算法編寫，實際使用時需將赤經坐標(h、min、sec)轉換為角度(°)，以上描述的計算過程已經被封裝為了C++類，可以在我的天文學計算專欄中找到。

2.2 可尋星范圍

????????在自動尋星時，赤道儀存在不可以尋星位置，這些位置包括：1.仰角過高接近中天的天體，觀測這些天體時會導致觀測設備碰撞赤道儀三腳架；2.沒有在地平線以上的天體，赤道儀觀測這些天體是沒有意義的。

1 仰角過高的天體

這些天體的赤經坐標靠近中天，可以利用中天坐標求解，這里人為規定這些天體到中天的赤經角距離為：

符號	意義	單位
	仰角過高的天體到中天的最大角距離	°

當某天體的赤經坐標在區域：

中時，赤道儀不到達該目標，并提示操作者重新選取天體。需要說明的是，這里的范圍為角度范圍，而不是真實的赤經坐標范圍，需要進行一定的轉換。

2 沒有在地平線以上的天體

????????這些天體的赤經、赤緯坐標滿足一定規律，為了分析這一規律，這里使用當地子午圈的大圓將天球和地面切開，得到其剖面圖，如圖1(左)所示。

?圖1 幾何關系

在圖1中，MN代表地平面，y軸為地球極軸，PQ代表某一赤緯坐標D下的天球圓，將天球沿PQ剖開，得到了圖1(右)的剖面圖，此時地平面MN切割圓PMQN，則陰影部分對應的弧段上的天體在地平線之下，圖中的Q點即為中天。于是求得圖中的γ角即可得知地平線上的天體滿足的條件。圖中各符號的含義如下：

符號	意義	單位
D	天體的赤緯	rad
	觀測地的緯度	rad
	地平線以下天體分布的角位置	rad
R	天球半徑	m

于是圖中存在幾何關系：

立即可以得到：

進而：

于是對于任意赤緯，在地平線之上的天體所分布的赤經角度大小可以表示為如下的函數：

對應的可尋星赤經角度范圍為：

即在該區域內的天體都在地平線之上。當目標天體不在這些范圍內時，赤道儀不到達該目標，并且提醒操作者更換目標。需要說明的是，這里的范圍為角度范圍，而不是真實的赤經坐標范圍，需要進行一定的轉換。

2.3 赤經角坐標與赤經時間坐標轉換

????????為了便于算法的編寫與實現，將標準赤經坐標(單位為：h、min、s，用RA表示)轉換為角度大小(單位為：°，用R表示)，其轉換方法為：

在某些時刻，需要計算的赤經距離不在0~360°之間，由于赤經坐標的周期性，可以通過加減360°的整數倍(n×360°,n = ±1，±2，......)將赤經坐標轉化在0~360°之間。這里將其表示為函數：

為了便于后續討論，繼續引入函數：

表示兩天體之間最短赤經角距離。

2.4 自動尋星算法實現

????????由于赤經坐標不是連續的，因此必有赤經軸坐標零點(RA = 24h或RA = 0h)存在，且零點的位置由中天赤經坐標決定，零點分布在不同位置時，赤道儀從一個天體到目標天體的角度計算方法亦不同，有些情況下不能直接將兩個天體的赤經坐標(赤緯坐標)相減得到赤道儀赤經軸(赤緯軸)的運行角度，因此需要討論零點的存在位置。這里需要說明的是，以下的討論均不考慮2.2的兩個情況，即默認赤道儀可以到達所有位置。

2.4.1 天體位置的圖像表示與自動尋星系統總體目標

1??赤經位置的圖像表示

????????自動尋星主要考慮的是赤道儀赤經軸的轉動，為了便于求解，將天體赤經繪制在一個整圓上，并在其中繪制出赤道儀此時的位置以及赤道儀即將到達的目標位置，如圖2所示。圖中各點的意義為：

點	意義
A	赤道儀當前指向的天體的赤經位置
B	赤道儀目標點的天體的赤經位置
G	正西方向
H	正東方向
P	與天頂相對的點
Q	天頂或中天、當地子午圈，此點的赤經坐標為Rz
	赤經坐標零點

該圖可以理解為從北天極往赤道儀所在赤緯的小圓觀察，赤道儀赤經軸的轉動區域。

?圖2 赤經位置的圖像表示

2 赤緯位置的圖像表示

????????由上述討論，赤道儀工作的赤緯范圍分為左半圓和右半圓，即赤緯正方向會處于不同的半圓，因此赤緯坐標圖像需要能分別描述赤道儀赤緯左半圓和右半圓的位置，如圖3所示。

?圖3 赤緯位置的圖像表示

圖中各點的意義為：

點	意義
A	赤道儀當前指向的天體的赤緯位置
B	赤道儀目標點的天體的赤緯位置
E	赤道儀工作半圓為右半圓時的赤經0°
F	赤道儀工作半圓為左半圓時的赤經0°
M	赤緯90°(左右半圓均相同)
N	赤緯-90°(左右半圓均相同)

3 自動尋星系統的總體目標

????????自動尋星理論上可以尋找到任何坐標的天體，但是某些天體的位置不利于自動尋星，如未在地平線以上、仰角過高的天體，這些天體約束了自動尋星的可行范圍。在自動尋星時，需要避開赤道儀赤緯工作半圓通過天頂，因此需要分情況討論出發天體和目的地天體的位置，在這些位置規劃合理路徑以避免赤道儀通過中天。

2.4.2 當前天體與目標天體位置討論與角度計算

1 相關函數及其實現

在本節，將會給出上述討論中使用到的函數。

1) 將角度坐標轉換在0~360°之間的函數：T(θ)

????????該函數的實現可由程序循環實現，在程序中可以使用while循環實現，當角度不滿足要求時則繼續，具體方式如下：

?2) 求得兩個赤經軸坐標點之間的最短赤經角距離的函數：L(P1,P2)

????????只要赤經軸上的兩個坐標點不相對，則他們之間的最短距離必定為劣弧圓心角，可以利用程序實現，具體方法如下：

?2 當前天體與目標天體位置討論以及赤道儀運行角度計算

????????赤道儀運行角度的計算方法主要取決于當前天體和目標天體相對于中天的位置，這里首先將天體坐標表示為符號：

符號	意義	單位
	當前天體和目標天體的赤經坐標	rad
	當前天體和目標天體的赤緯坐標	rad
	當前天體和目標天體	無
	位于天頂的假想天體	無

于是這些位置由以下這些情況組成：

1) 當前天體與目標天體均在中天左側

?????????這種情況如圖所示，此時如果赤道儀工作半圓與當前天體(圖中A點)所在位置同名(即赤道儀工作半圓為左邊、A如圖所示在中天左側)

圖 赤經軸角度關系	圖 赤緯軸角度關系

?則易得運行角度：

赤道儀轉軸	運行角度	單位
赤經軸		rad
赤緯軸		rad

2) 當前天體在中天左側，目標天體在中天右側

圖 赤經軸角度關系	圖 赤緯軸角度關系

這種情況如上圖所示，當當前天體所在半圓位置和赤道儀赤緯軸工作半圓同名時，此時需要更改赤緯軸運行半圓，對應的赤經軸坐標應相應跳動180°，故該種情況下的運行角度：

赤道儀轉軸	運行角度	單位
赤經軸		rad
赤緯軸		rad

3) 當前天體在中天右側，目標天體在中天左側

圖 赤經軸角度關系?	圖 赤緯軸角度關系

?這種情況和情況(2)類似，其運行角度如下：

赤道儀轉軸	運行角度	單位
赤經軸		rad
赤緯軸		rad

4) 當前天體與目標天體均在中天右側

圖 赤經軸角度關系	圖 赤緯軸角度關系

?這種情況下運行角度可以直接計算得：

赤道儀轉軸	運行角度	單位
赤經軸		rad
赤緯軸		rad

2.4.3 赤道儀轉軸轉動方向

上述的角度求解過程中，角度的正負號已經做出了區分，可以直接求其計算結果(無論正還是負)，并根據下表的描述判斷赤道儀的轉動方向：

角度正負	赤道儀旋轉方向
	赤經增加的方向
	赤經減少的方向
	在赤緯該工作半圓下，使得赤緯增加的方向
	在赤緯該工作半圓下，使得赤緯減少的方向

2.4.4 異常情況處理與中天翻轉

????????????????在赤道儀自動尋星過程中，存在上述算法沒有考慮到的情況，當赤道儀的工作半圓與當前天體所在的位置半圓不同名時，利用上述算法會導致嚴重后果，赤經軸轉動方向和赤緯軸轉動方向異常，此時需要判斷赤道儀的工作半圓和天體位置半圓是否同名；在導星時，當目標天體經過中天后，天體高度角會下降，而望遠鏡會慢慢移動到赤道儀下方，因此該情況下，同上一種情況，需要判斷天體位置半圓與赤經軸半圓是否同名，而后翻轉赤緯軸工作半圓即可。

1.赤經軸半圓與赤緯工作半圓不同名?

????????為了保證運行的可靠性，在每次自動尋星計算角度之前，需要判斷這兩個值是否同名，即在2.4.2節的計算開始前加入判斷環節，而后進行角度計算，當天體赤經位置與赤道儀赤緯工作半圓E不同名時，需要讓赤經軸通過中天而不翻轉赤緯軸工作半圓。該算法可以表示為流程圖：

2.導星中天翻轉

????????為了完成這個算法，需要計算的是赤道儀觀測的當前位置是否通過中天，如果通過中天且赤緯軸工作半圓與天體所在半圓不同名則立即執行中天翻轉，而后重新開始導星，中天翻轉的方式如下：

步驟	內容
STEP1	得到當前赤道儀指向位置赤經坐標并對當前視場拍照
STEP2	預估赤道儀運行時間，求得該時間內天體漂移角度φ
STEP3	赤經軸向赤經增加的方向運轉180°- φ(需要加入誤差曲線)
STEP4	赤緯工作半圓翻轉，赤緯增加運轉180°- 2×D(需要加入誤差曲線)
(STEP5)	提醒操作者核對位置是否與拍照時的位置相同

2.5 自動尋星誤差曲線擬合與多星校準
????????在自動尋星時，由于赤道儀的誤差，其自動尋星是不精準的，這些誤差有可能但不限于以下幾點：1.赤經軸、赤緯軸存在制造誤差，正向運動和反向運動的角度誤差大小不同；2.極軸校準不精確，赤經赤緯運行后存在偏差；3.赤道儀運行過慢，赤道儀運行指定角度過后星點位置已經偏移。

????????為了解決上述的誤差問題，在本文中利用最小二乘法對誤差曲線方程進行多元線性回歸，求得誤差曲線參數的最大似然估計值。

2.5.1 誤差曲線

????????由以上推論，赤道儀的誤差與運行角度相關、所以誤差的表達式中必定有運行角度，且必定包含一次項；其次，赤道儀運行時間與星點漂移時間差正比于赤道儀運行角度的平方，因此誤差表達式中應該包含二次項；最后，赤道儀存在角度最小誤差，以及零位誤差，因此表達式中應該包含常數項。于是赤道儀的誤差曲線可以表示成如下形式：

兩個轉軸應當分別有一個誤差曲線。

2.5.2 誤差曲線擬合、三星校準與多星校準

????????為了得到誤差曲線中的參數，至少需要得到3組運行角度值與其對應的3組誤差值，其中赤經軸的運行角度值為2.4節中所述的帶符號的運行角度，對于赤緯軸，規定：當赤緯軸的旋轉方向為逆時針時，角度為正；反之角度為負。在求取誤差曲線之前，應當配置一個坐標精準的校準星表，以觀測設備顯示屏幕的正中心(視場中央)為正確位置，赤道儀分別開環運行到達不同的校準恒星，操作人員在赤道儀運行結束后微調赤道儀使得目標恒星位于視場中央，此時算法記錄操作人員微調赤道儀兩個轉軸的角度，作為該次的誤差角度。該過程的結果如下所示：

測試次數	赤經軸運行角度	赤緯軸運行角度	赤經軸的誤差	赤緯軸的誤差
1
2
3
...	...	...	...	...
n

在得到上述的數據后求解誤差曲線的各個參數，分為兩種情況：

1) 測量次數為3組

此時可以直接求解出誤差曲線的3個參數，即三星校準：

?2) 測量次數大于3組

以赤經軸為例，此時的誤差計算等式變為：

方程個數大于未知數個數，故該方程組為超定方程組，三個常系數存在最小二乘解，即多星校準：

需要指出的是，該種方法為一種開環方案，精度無法得到保證，可以通過圖像識別進行閉環控制，得到更加精準的自動尋星方案。當得到上述的三個參數之后，在每次自動尋星時赤道儀運行的角度應當為：

文中提到的自動尋星角度控制、三星校準與多星校準方法可能并非一般赤道儀使用的方法，只是筆者對這些算法的猜想，筆者的這些算法均按照上文的論述實現，如有錯誤望海涵。

------ Shixuan Liu

2022.12.12

總結

以上是生活随笔為你收集整理的赤道仪自动寻星方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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