數(shù)學(xué)老師說：只有用文字描述出來才是真正的理解，故特意用自己的理解組織語言。有錯(cuò)望糾正

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度量（距離）：將集合中兩個(gè)元素映射為一個(gè)實(shí)數(shù)，且映射滿足“非負(fù)性”、“對(duì)稱性”和“三角不等式”，則稱這種映射為兩元素的“度量”or它們之間的“距離”。有度量（定義了距離）的集合稱為“度量空間”（距離空間）。

極限：當(dāng)一個(gè)集合（數(shù)列）中的點(diǎn)與某一定點(diǎn)的距離趨向于0時(shí)，稱這個(gè)定點(diǎn)是這個(gè)集合的極限，稱之為“極限點(diǎn)”。

連續(xù)：
在A、B兩個(gè)度量空間中，定義了某一種從A到B的映射（函數(shù)），當(dāng)A中某一集合的點(diǎn)趨向于極限點(diǎn)時(shí)，映射于B中的點(diǎn)也趨向于極限點(diǎn)的映射，則稱這種映射在極限點(diǎn)處連續(xù)（函數(shù)連續(xù)）。
若這種映射在度量空間中任意點(diǎn)都連續(xù)，稱它為連續(xù)映射（連續(xù)函數(shù)）。

Cauchy（柯西）序列：若在度量空間中的一個(gè)序列，存在一個(gè)序號(hào)N，排在N之后的任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離 小于一個(gè)任意小的正數(shù)，則稱這個(gè)序列為 柯西序列。

完備：若度量空間中的任意柯西列都收斂于此空間（極限點(diǎn)在空間內(nèi)），則稱該度量空間是完備的。

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線性空間：稱某一集合為線性空間，若該集合中的元素滿足：

• 加法交換律
• 加法結(jié)合律
• 加法零元
• 加法負(fù)元
• 乘法結(jié)合律
• 乘法分配律
• 乘法單位元
• 乘法的零元

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7. 線性相關(guān)：存在一組不全為0的常數(shù)，使得集合中的若干個(gè)元素的線性組合為零向量，則稱這些元素線性相關(guān)。否則，稱為線性無關(guān)。
8. 子空間：集合X的子集也滿足線性空間的8條性質(zhì)，則稱該子集為集合X的子空間。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的泛函分析（基础知识点）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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