一、實驗目的：

理解RSA數(shù)字簽名，并運用編程實現(xiàn)RSA數(shù)字簽名。

二、實驗過程：

1.學習RSA算法及RSA數(shù)字簽名算法流程。

2. RSA數(shù)字簽名原理：當發(fā)送方想要給接收方發(fā)送數(shù)據(jù)，并想進行數(shù)字簽名的時候，發(fā)送方只需要利用自己的私鑰，對數(shù)據(jù)進行數(shù)字簽名算法，就可以得到一個新的簽名數(shù)據(jù)，這時發(fā)送方需要把自己原來的數(shù)據(jù)，以及新得到的簽名數(shù)據(jù)都發(fā)送給接收方，接收方接受到簽名數(shù)據(jù)之后，用發(fā)送方的公鑰對簽名數(shù)據(jù)進行驗證算法，看得出來的數(shù)據(jù)與發(fā)送方發(fā)送過來的數(shù)據(jù)是不是完全一樣的即可。

三、實驗代碼及結(jié)果：

（1）實驗代碼：

import random

import math

#快速冪取模

def power(a, b, n):? #計算a**b mod n

??? if b == 0:

??????? return 1????? #如果b值為0則返回1

??? elif b % 2 == 0:? # 如果二進制b最后一位為0

??????? p = power(a, b / 2, n)????? #遞歸實現(xiàn)

??????? return (p * p) % n??? #取模運算

??? else:

??????? return (a * power(a, b - 1, n)) % n?????? #返回結(jié)果

# 歐幾里得算法求最大公約數(shù)

def gcd(a, b):

??? if a < b:

??????? return gcd(b, a)??????? #如果a小于b，交換兩個數(shù)

??? elif a % b == 0:

??????? return b????? #如果a整除于b則返回b

??? else:

??????? return gcd(b, a % b)??????? #遞歸實現(xiàn)歐幾里得算法

#確定是否是素數(shù)

def isPrime(num):

??? if (num < 2):

??????? return False????????????? #如果num的值小于2返回false

??? else:

??????? i = 2

??????? flag=True

??????? while i < num:? # 如果num能被i整除，說明num不是質(zhì)數(shù)

??????????? if num % i == 0:

??????????????? flag = False???? # 只要num不是質(zhì)數(shù)，將flag的值修改為 False

??????????? i += 1

??????? return? flag????? #最后返回flag的值

#生成大素數(shù)函數(shù)

def randPrime(n):

??? Start = 10 ** (n-1) ? #n的值為5，計算開始值10**4

??? End = (10 ** n) - 1? #計算結(jié)束10**5-1

??? while True:

??????? num = random.randint(Start, End)? #返回從start到end之間任意一個數(shù)表示大素數(shù)

??????? if isPrime(num):????? #判斷是否是質(zhì)數(shù)，如果是則生成

??????????? return num?????? #返回大素數(shù)的值num

# 擴展的歐幾里得算法，即ab=1 (mod n), 得到a在模n下的乘法逆元b

def Extended_Eulid(a, n):

??? x1, x2, x3 = 1, 0, n

??? y1, y2, y3 = 0, 1, a

??? while y3 != 1 and y3 != 0 and y3 > 0:

??????? Q = math.floor(x3 / y3)

??????? t1, t2, t3 = x1 - Q * y1, x2 - Q * y2, x3 - Q * y3

??????? x1, x2, x3 = y1, y2, y3

??????? y1, y2, y3 = t1, t2, t3

??? if y3 == 0:

??????? return 0

??? if y3 == 1:

??????? if y2 >0:

??????????? return y2

??????? else:

??????????? return n+y2

# 生成公鑰和私鑰

def KeyGen(p, q):????? #分別計算n，e，d的值

??? n = p * q

??? e = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))

??? while gcd(e, (p - 1) * (q - 1)) != 1:?????? #運用歐幾里得算法判斷

??????? e = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))

??? d = Extended_Eulid(e, (p - 1) * (q - 1))

??? return n, e, d

#利用快速冪取模計算簽名

def Sign(x, d, n):

??? s = power(x, d, n)

??? return s

#利用快速冪取模判斷是否有效簽名

def Verify(s, e, n):

??? x_ = power(s, e, n)

??? return x_

#主函數(shù)

if __name__ == '__main__':

??? key_size = 5

??? p = randPrime(key_size)??????? #p與q分別為隨機生成的大素數(shù)

??? q = randPrime(key_size)

??? n, e, d = KeyGen(p, q)??????????? #用p與q生成公鑰和私鑰

??? # 輸入消息

??? x = int(input("請輸入加密信息（必須為整數(shù)）: "))

???

??? # 計算簽名

??? s = Sign(x, d, n)

??? # 驗證簽名

??? x_ = Verify(s, e, n)

??? Valid = (x_ == x)

?? ?# 偽造數(shù)據(jù)攻擊

??? s_ = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))

??? m_ = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))

?? ?# 輸出

??? print("私鑰: ")

??? print("N: ", n)

??? print("d: ", d)

??? print("公鑰: ")

??? print("N: ", n)

??? print("e: ", e)

??? print("簽名: ")

??? print("s: ", s)

??? print("驗證m的簽名: ")

??? if Valid:

??????? print("簽名有效")

??? else:

??????? print("簽名無效")

??? print("m'（偽）: ", m_)

??? if Verify(m_, s, n) == x:

??????? print("簽名有效")

??? else:

??????? print("簽名無效")

??? print("s' (偽): ", s_)

??? if Verify(x_, s_, n) == x:

??????? print("簽名有效")

??? else:

??????? print("簽名無效")

import randomimport math#快速冪取模def power(a, b, n):? #計算a**b mod nif b == 0:return 1????? #如果b值為0則返回1elif b % 2 == 0:? # 如果二進制b最后一位為0p = power(a, b / 2, n)????? #遞歸實現(xiàn)return (p * p) % n??? #取模運算else:return (a * power(a, b - 1, n)) % n?????? #返回結(jié)果# 歐幾里得算法求最大公約數(shù)def gcd(a, b):if a < b:return gcd(b, a)??????? #如果a小于b，交換兩個數(shù)elif a % b == 0:return b????? #如果a整除于b則返回belse:return gcd(b, a % b)??????? #遞歸實現(xiàn)歐幾里得算法#確定是否是素數(shù)def isPrime(num):if (num < 2):return False????????????? #如果num的值小于2返回falseelse:i = 2flag=Truewhile i < num:? # 如果num能被i整除，說明num不是質(zhì)數(shù)if num % i == 0:flag = False???? # 只要num不是質(zhì)數(shù)，將flag的值修改為 Falsei += 1return? flag????? #最后返回flag的值#生成大素數(shù)函數(shù)def randPrime(n):Start = 10 ** (n-1) ? #n的值為5，計算開始值10**4End = (10 ** n) - 1? #計算結(jié)束10**5-1while True:num = random.randint(Start, End)? #返回從start到end之間任意一個數(shù)表示大素數(shù)if isPrime(num):????? #判斷是否是質(zhì)數(shù)，如果是則生成return num?????? #返回大素數(shù)的值num# 擴展的歐幾里得算法，即ab=1 (mod n), 得到a在模n下的乘法逆元bdef Extended_Eulid(a, n):x1, x2, x3 = 1, 0, ny1, y2, y3 = 0, 1, awhile y3 != 1 and y3 != 0 and y3 > 0:Q = math.floor(x3 / y3)t1, t2, t3 = x1 - Q * y1, x2 - Q * y2, x3 - Q * y3x1, x2, x3 = y1, y2, y3y1, y2, y3 = t1, t2, t3if y3 == 0:return 0if y3 == 1:if y2 >0:return y2else:return n+y2# 生成公鑰和私鑰def KeyGen(p, q):????? #分別計算n，e，d的值n = p * qe = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))while gcd(e, (p - 1) * (q - 1)) != 1:?????? #運用歐幾里得算法判斷e = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))d = Extended_Eulid(e, (p - 1) * (q - 1))return n, e, d#利用快速冪取模計算簽名def Sign(x, d, n):s = power(x, d, n)return s#利用快速冪取模判斷是否有效簽名def Verify(s, e, n):x_ = power(s, e, n)return x_#主函數(shù)if __name__ == '__main__':key_size = 5p = randPrime(key_size)??????? #p與q分別為隨機生成的大素數(shù)q = randPrime(key_size)n, e, d = KeyGen(p, q)??????????? #用p與q生成公鑰和私鑰# 輸入消息x = int(input("請輸入加密信息（必須為整數(shù)）: "))# 計算簽名s = Sign(x, d, n)# 驗證簽名x_ = Verify(s, e, n)Valid = (x_ == x)# 偽造數(shù)據(jù)攻擊s_ = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))m_ = random.randint(1, (p - 1) * (q - 1))# 輸出print("私鑰: ")print("N: ", n)print("d: ", d)print("公鑰: ")print("N: ", n)print("e: ", e)print("簽名: ")print("s: ", s)print("驗證m的簽名: ")if Valid:print("簽名有效")else:print("簽名無效")print("m'（偽）: ", m_)if Verify(m_, s, n) == x:print("簽名有效")else:print("簽名無效")print("s' (偽): ", s_)if Verify(x_, s_, n) == x:print("簽名有效")else:print("簽名無效")

（2）實驗結(jié)果：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的编程实现RSA数字签名的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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