摘要及聲明

1：本文簡單介紹PB指標(biāo)的推導(dǎo)以及剩余收益的估值方式；?

2：本文主要為理念的講解，模型也是筆者自建，文中假設(shè)與觀點是基于筆者對模型及數(shù)據(jù)的一孔之見，若有不同見解歡迎隨時留言交流；

3：筆者希望搭建出一套交易體系，原則是只做干貨的分享。后續(xù)將更新更多內(nèi)容，但工作學(xué)習(xí)之余的閑暇時間有限，更新速度慢還請諒解；

4：本文主要數(shù)據(jù)通過Tushare(ID：444829)金融大數(shù)據(jù)平臺接口獲取；

5：模型實現(xiàn)基于python3.8；

? ? ? ? 筆者看本站有一些人寫過剩余收益的文章，但都比較模棱兩可。百度上也有一些文章，不過點開都是很多公式推導(dǎo)，缺少理念的拓展。本著只講干貨的原則，筆者本期深入淺出講一講剩余收益估值那些事兒。必要的一些公式推導(dǎo)還是需要帶上的，但筆者更多是分享自己對剩余收益原理和經(jīng)濟(jì)含義的理解。本期主要內(nèi)容如下：

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目錄

1. 淺談PB

1.1 PB估值的優(yōu)點

1.2 經(jīng)基本面調(diào)整的靜態(tài)PB指標(biāo)

2. 剩余收益

2.1 與PB指標(biāo)的關(guān)系

2.2?多期剩余收益的幾個推導(dǎo)方式

2.2.1?凈盈余關(guān)系推導(dǎo)

2.2.2?公式法推導(dǎo)一

2.2.3 公式法推導(dǎo)二

2.3 剩余收益的折現(xiàn)

2.3.1 PB指標(biāo)與單階段折現(xiàn)

2.3.2 PB指標(biāo)與多階段折現(xiàn)

2.3.3 可持續(xù)因子折現(xiàn)

3 模型實現(xiàn)

3.1 代碼實現(xiàn)

3.2 敏感性分析

4. 總結(jié)

5. 往期精選

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1. 淺談PB

????????PB指標(biāo)比較入門和基礎(chǔ)，本來筆者不想多談，網(wǎng)上也已經(jīng)有很多文章寫過，但由于后面涉及到殘余收益，不說又差些意思，因此這里筆者還是打算簡單介紹一下，并推導(dǎo)一下重要的公式變形和結(jié)論，已經(jīng)對PB指標(biāo)很熟或者不感興趣的可以直接跳過本節(jié)。

????????PB指標(biāo)又稱為市凈率，可以利用股價除以公司每股凈資產(chǎn)賬面價值（Book value per share, 下文簡稱“BVPS”）得到。筆者在市盈率那期內(nèi)容中介紹了PE指標(biāo)的諸多變形，例如靜態(tài)、動態(tài)、TTM、NTM、PEG和基本面調(diào)整市盈率等等（文章傳送門：PE指標(biāo)）。但打開交易軟件會發(fā)現(xiàn)除了PE指標(biāo)，其它的乘數(shù)指標(biāo)往往只有光溜溜的一個名字，并不像PE指標(biāo)那樣有諸如靜態(tài)、動態(tài)、TTM這種前/后綴。

????????筆者看網(wǎng)上對這個原因都避而不談，好像PE天生就該有這么多變形，其它指標(biāo)就不配? 事實上PB、PS、PCF等價格乘數(shù)指標(biāo)照樣可以有很多變形，而且實務(wù)中也確實有人會使用這些變形指標(biāo)。之所以很少見到這些變形，原因主要是PE指標(biāo)的分母EPS是股東（韭菜）們最為關(guān)心的指標(biāo)，靜態(tài)動態(tài)PE一列出來，股東們就能看到公司收益增減變化，下回分紅多少錢能進(jìn)口袋也就有了個預(yù)期。其次，由于財務(wù)報表的勾稽關(guān)系，EPS往往和BVPS、銷售額及現(xiàn)金流這些指標(biāo)呈正相關(guān)關(guān)系，通過PE動靜態(tài)指標(biāo)一看大致也能判斷出其它指標(biāo)變化情況。這樣一個受股東歡迎，又具有代表性的指標(biāo)當(dāng)然要大做文章，于是其它指標(biāo)就剝得只剩個光桿司令了，很多行情軟件甚至不展示PS和PCF這種指標(biāo)。

1.1 PB估值的優(yōu)點

????????筆者羅列了一些比較重要的優(yōu)缺點當(dāng)作是復(fù)習(xí)了。盡管行情軟件上被PE指標(biāo)奪去很多光環(huán)，PB指標(biāo)的優(yōu)勢也是很突出的，例如：

????????1）：除資不抵債，PB指標(biāo)的分母BVPS絕大多數(shù)情況下都是正數(shù)；

????????2）：PB的分母BVPS的波動相較于PE的分母EPS要低很多；

????????3）：企業(yè)資產(chǎn)流動性較高，計量屬性以公允價值為主，例如金融類行業(yè)；

????????4）：可用于面臨破產(chǎn)清算的企業(yè)估值；

? ? ? ? 不過缺點也是有的：

? ? ? ? 1）：企業(yè)有大量的表外資產(chǎn)/負(fù)債（off-B/S)；

? ? ? ? 2）：會計準(zhǔn)則和計量方式會對PB產(chǎn)生影響，例如存貨計量方式，減值折舊等；

????????3）：回購增發(fā)等行為會對PB產(chǎn)生影響；

1.2 經(jīng)基本面調(diào)整的靜態(tài)PB指標(biāo)

? ? ? ? 由于PE那期介紹過各種變形的計算規(guī)則，筆者就不一一推導(dǎo)了，下面推導(dǎo)一個經(jīng)基本面調(diào)整的靜態(tài)PB指標(biāo)，僅作展示。由于是經(jīng)基本面調(diào)整的靜態(tài)指標(biāo)，分母采用當(dāng)期的BVPS，分子采用紅利折現(xiàn)計算的內(nèi)在價值：

????????其中：

????????：下期股利

????????：股東要求回報率

????????：可持續(xù)增速（sustainable growth rate）

????????：當(dāng)期每股凈資產(chǎn)

????????：利潤留存率

????????：下期每股凈利潤

????????定義ROE的計算式為：

????????則[1]式可以進(jìn)一步變形為：

????????由于， [2]可以進(jìn)一步變形得到[3]式：

? ? ? ? 通過觀察[3]式不難發(fā)現(xiàn)幾個結(jié)論：

? ? ? ? 1）：當(dāng)ROE大于r，PB大于1；

? ? ? ? 2）：當(dāng)ROE小于r，PB小于1；

? ? ? ? 3）：當(dāng)ROE等于r，PB等于1；

????????記住[3]式及這三個結(jié)論，等一下它們大有作為。

2. 剩余收益

????????筆者認(rèn)為從自由現(xiàn)金流折現(xiàn)到股利折現(xiàn)實際上是一個范圍不斷收縮的過程，而剩余收益正是這個收縮過程中的一個過渡。如圖一所示，在企業(yè)的收入大蛋糕中扣除掉費用支出，經(jīng)營活動的墊資，給政府的稅收等等支出后得到可供債權(quán)人和股東支配的自由現(xiàn)金流FCFF；在這基礎(chǔ)上繼續(xù)扣除債權(quán)人分走那部分利息再加上稅盾，得到可供股東支配的自由現(xiàn)金流FCFE；絕大多數(shù)人學(xué)習(xí)過程中會直接從FCFE跳到利用股利進(jìn)行折現(xiàn)，并且教科書會說一些過場式的陳詞濫調(diào)，比如：FCFFE代表的是一個公司潛在的分紅能力，而股利是一個公司實實在在發(fā)出了多少分紅。對于一個連年掙錢卻還一毛不拔的鐵公雞，FCFE是比較合理的估值方式，云云。

?圖一：企業(yè)利益分配流

? ? ? ? FCFE是股東可以自由支配的現(xiàn)金流，但一來它不是個實打?qū)嵉膽?yīng)計制概念，除了不能完全體現(xiàn)應(yīng)計制的優(yōu)勢，FCF也有可能是個負(fù)的，不利于折現(xiàn)。二來自由支配并不意味著股東都能把FCFE全部裝進(jìn)自己的腰包。對于一家FCF是負(fù)的，而且一毛不拔的鐵公雞（不發(fā)股利）又該怎么辦？

????????有沒有這樣一個概念，既能體現(xiàn)公司為股東創(chuàng)造了多少經(jīng)濟(jì)價值，又是一個應(yīng)計制的。首先可以想到的是凈利潤，它來自利潤表，是一個應(yīng)計制的科目。其次凈利潤是Bottom line，后面分紅多少除了看分紅率，凈利潤才是高分紅的基礎(chǔ)。作為股東最關(guān)心的企業(yè)盈利能力指標(biāo)，ROE就采用了凈利潤作為分子。

????????凈利潤能不能用來折現(xiàn)？可以。但這樣還是差了一塊東西，之前說過還需要體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價值，也就是經(jīng)濟(jì)學(xué)告訴我們的機會成本。于是馬上可以想到折現(xiàn)率r，而所有者權(quán)益又是股東的投入資本，因此通過折現(xiàn)率乘以所有者權(quán)益賬面價值即可得到股東的機會成本。但總說經(jīng)濟(jì)價值指代得也不明確，于是這個理念被取了一個名字，即是剩余收益，也稱殘余收益（Residual income，下文簡稱RI），接下來就簡單了，如[4]式：

? ? ? ? 其中，為第t期所有者權(quán)益賬面價值（Book value of equity，下文簡稱“BV”）。

? ? ? ? ?不過需要注意的是圖一只是用來講解一下理念，里面的長方形面積大小關(guān)系并不代表絕對金額的大小關(guān)系。實際上分紅不一定會小于RI（例如借債發(fā)股利），FCFE也不一定會大于RI（例如折舊攤銷很小，資產(chǎn)和營運資金投入又很高）。

2.1 與PB指標(biāo)的關(guān)系

????????之前推導(dǎo)的PB看似與RI沒有關(guān)系，實際上RI通過一個巧妙的變形就可與PB指標(biāo)聯(lián)系起來。

????????將[4]式左邊的所有者權(quán)益提出：

????????通過ROE的計算式就可以將上式簡化為：

? ? ? ? 觀察[5]并聯(lián)系[3]式，可以總結(jié)得到以下結(jié)論：

????????1）：當(dāng)ROE大于r，RI為正數(shù)，PB指標(biāo)大于1；

? ? ? ? 2）：當(dāng)ROE小于r，RI為負(fù)數(shù)，PB指標(biāo)小于1；

? ? ? ? 3）：當(dāng)ROE等于r，RI為0，PB指標(biāo)等于1；

? ? ? ? 這幾條結(jié)論中，只要成立其中一個小條件，該條結(jié)論都可以被直接推出來。例如只要知道基本面修正的PB指標(biāo)大于1，那么可以直接推出ROE是大于r的，RI是大于0的。

? ? ? ? 這個關(guān)系不僅是純數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，還蘊含著經(jīng)濟(jì)原理，即RI用來衡量公司為股東創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)價值，ROE是公司盈利能力，r是股東機會成本；當(dāng)ROE小于r，意味著公司為股東創(chuàng)造的價值不足以覆蓋股東的機會成本，此時RI便為負(fù)數(shù)，基本面修正的靜態(tài)PB指標(biāo)也小于1，公司從基本面上看處于破凈狀態(tài)。

2.2?多期剩余收益的幾個推導(dǎo)方式

????????剩余收益的折現(xiàn)與現(xiàn)金流折現(xiàn)是一樣的原理，RI其實是通過凈利潤計算出來的，是一個增量的概念，與凈利潤不停被計入所有者權(quán)益科目一樣的邏輯，這個往里加的對象便是公司的所有者權(quán)益賬面價值。因此，不同于其它估值模型，剩余收益現(xiàn)金流折第一個需要注意的點是當(dāng)期凈資產(chǎn)的賬面價值加上未來RI的增量現(xiàn)金流折現(xiàn)。這個得到的結(jié)果才是公司的總內(nèi)在價值，即[6]式：

? ? ? ? 可以看到，[6]式中的當(dāng)期凈資產(chǎn)賬面價值是直接可以通過財報得到的，問題在于后面的RI未來現(xiàn)金流加總，下面筆者將推導(dǎo)幾種未來RI的推導(dǎo)方式，下面涉及的公式推導(dǎo)會比較較多。

2.2.1?凈盈余關(guān)系推導(dǎo)

????????回顧剩余收益的計算式， 下一期的RI可以計算為：

????????不難發(fā)現(xiàn)影響RI的幾個變量無非是凈利潤，期初凈資產(chǎn)和折現(xiàn)率。看到凈利潤和凈資產(chǎn)直接聯(lián)想到ROE的公式，只要假設(shè)公司未來的ROE水平和折現(xiàn)率，凈盈余關(guān)系或者清潔盈余關(guān)系（clean surplus relationship）成立（成立條件例如：累計其它綜合收益科目為0，股本不能變化等），就能直接將未來的RI推算出來。

????????因為凈盈余關(guān)系：

?????????可以在的基礎(chǔ)上直接推導(dǎo)出， 其中Div為分紅：

? ? ? ? ?按照[7]式這樣就可以不斷將未來RI計算出來。下面筆者以BV初=1000， ROE=20%且恒定，股利支付率5%且恒定，r=8%且恒定進(jìn)行簡單的四期RI計算展示：

Year(t)	1	2	3	4
	1000	1190	1416.10	1685.16
	200	238	283.22	337.03
	10	11.9	14.161	16.85
	1190	1416.10	1685.16	2005.34
	80	95.20	113.29	134.81
	120	142.80	169.93	202.22

?表一：凈盈余關(guān)系計算多期剩余收益

2.2.2?公式法推導(dǎo)一

? ? ? ? 由于以下幾個關(guān)系（字母注釋詳見PB指標(biāo)推導(dǎo)部分，沒看明白可以留言)：

? ? ? ? [7]式可繼續(xù)化簡：

? ? ? ? 將BV提出：

? ? ? ? 按這個方式可以寫出第三期的剩余收益：

? ? ? ? 化簡一下：

????????

? ? ? ? 像這樣可以將后面t期的RI用公式[8]表示出來：

????????公式[8]即為一般公式，假設(shè)條件是凈盈余關(guān)系成立、ROE、股利支付率保持不變。

2.2.3 公式法推導(dǎo)二

? ? ? ? 推導(dǎo)出的一般公式[8]中含有一個第t期的凈利潤，這預(yù)測起來比較麻煩。不過在推導(dǎo)RI公式的時候還有一個變形式[5]，[5]式中是不含凈利潤這一項的，因此可以依照上面的原理推導(dǎo)出另一個多期計算式：

? ? ? ? 還是用剛剛筆者舉例使用的數(shù)據(jù)：BV初=1000， ROE=20%且恒定，股利支付率5%且恒定，r=8%，凈盈余關(guān)系成立，下面將已知數(shù)據(jù)直接帶入[9]式計算四期的剩余收益：

Year	1	2	3	4
	0.19	0.19	0.19	0.19
	0	1	2	3
	1	1.19	1.42	1.69
	0.12	0.12	0.12	0.12
	120	142.80	196.93	202.22

表二：公式法計算多期剩余收益

????????對比表一會發(fā)現(xiàn)通過凈盈余關(guān)系計算出的剩余收益和公式法計算出的剩余收益竟然是一模一樣的！

????????當(dāng)然是一模一樣的，它們本質(zhì)上只是對公式進(jìn)行了數(shù)學(xué)恒等變形，不一樣那不是活見鬼了。

2.3 剩余收益的折現(xiàn)

????????說完如何計算，下面就該談估值最重要的步驟——折現(xiàn)。一些基礎(chǔ)的折現(xiàn)理念，例如階段折現(xiàn)方式，可持續(xù)因子的運用筆者下面就不做深入解釋了，需要了解原理的可以點下面鏈接看筆者往期講解：增速g的測算，H-model，可持續(xù)因子及周期因子。

? ? ? ? 首先對剩余收益來說，最基礎(chǔ)的一個折現(xiàn)式子是：

? ? ? ? 將未來所有的剩余收益預(yù)測出來，乖乖按照即期利率折現(xiàn)，最后得到公司內(nèi)在價值。這種方式比較一板一眼，筆者就不做討論了。不過這里也可以得到一個結(jié)論：從之前的PB指標(biāo)推導(dǎo)的幾個結(jié)論可以知道，當(dāng)ROE一直大于股東機會成本，未來的剩余收益是大于0的。因此對股東們來說，公司的價值會大于凈資產(chǎn)的賬面價值（Value>BV）。

????????下面筆者再討論幾種階段折現(xiàn)的方式。

2.3.1 PB指標(biāo)與單階段折現(xiàn)

? ? ? ? 將基礎(chǔ)公式中未來現(xiàn)金流加總部分寫成戈登增長模型，但與以前的股利折現(xiàn)不同，剩余收益的分子變下形是可以與PB指標(biāo)聯(lián)系起來的：

? ? ? ? 化簡一下，最后一個部分其實就基本面調(diào)整的PB指標(biāo)乘以BV：

????????即：

? ? ? ? [10]式推出來不是鬧著玩嗎？本身PB就是價格除以凈資產(chǎn)賬面價值，現(xiàn)在再乘一個凈資產(chǎn)得到價格。筆者想說的是，這個式子在未來終值估計上會更有用。不過用這個式子的其中幾個前提是ROE不變，凈利潤增速，凈資產(chǎn)增速和剩余收益增速不變。這在實務(wù)中其實是不可能出現(xiàn)的，所謂剩余收益是公司為股東所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)價值，隨著行業(yè)走向衰退，很難說一個企業(yè)會永續(xù)的以恒定增速為股東創(chuàng)造效益。

2.3.2 PB指標(biāo)與多階段折現(xiàn)

? ? ? ? 雖然單階段是很難實現(xiàn)的，但上面的單階段推導(dǎo)給了一個靈感——知道未來的PB就可以推導(dǎo)出未來的遠(yuǎn)端現(xiàn)金流的終值（terminal value）。還是之前的例子，前面表一已經(jīng)將前四期RI都推算了出來，現(xiàn)在結(jié)合PB指標(biāo)計算第五期的終值：

? ? ? ??

????????接下來就簡單了，將每一期的RI進(jìn)行折現(xiàn)，但需要注意的是中是包含凈資產(chǎn)賬面價值的，需要減去BV才是未來RI的增量。

????????因此：

?圖二：遠(yuǎn)端現(xiàn)金流終值計算

? ? ? ? 但這個計算問題在于如何估測5年后的PB水平。例如，長期來看均值回歸使得5年后PB指標(biāo)回到行業(yè)平均水平，以行業(yè)平均進(jìn)行估測。或者一個公司由于行業(yè)發(fā)展程度，市場競爭等因素，從長期來看PB趨向于1，即第五期終值等于0，那么該公司當(dāng)期的內(nèi)在價值即為當(dāng)期凈資產(chǎn)加上未來四期的剩余收益折現(xiàn)。

2.3.3 可持續(xù)因子折現(xiàn)

? ? ? ? 除了利用PB指標(biāo)外，還有另一種方法計算終值。回到RI的戈登增長折現(xiàn)式：

? ?

? ? ? ? 仔細(xì)想想這個式子其實是有問題的，傳統(tǒng)意義上的戈登增長模型是假設(shè)現(xiàn)金流以g的速度增長到無窮遠(yuǎn)期。但對于剩余收益來說，剩余收益永續(xù)增長這樣的假定太過苛刻，沒有那個企業(yè)可以保證自己的賬面價值永續(xù)增長到無窮期，這樣的假設(shè)太過恐怖了。因此往往不是假設(shè)RI永續(xù)增長，而是持續(xù)下跌。于是就有了帶可持續(xù)因子的公式[11]：

? ? ? ? 關(guān)于可持續(xù)因子原理就不展開講了，需要了解的看筆增速g那期文章。

3 模型實現(xiàn)

? ? ? ? ?首先是電子表格建模，就是利用Excel。其實很多分析師都有自己的估值模板，輸入相關(guān)參數(shù)就直接出結(jié)果了。雖然一些簡單的折現(xiàn)模型用電子表格建模還是挺方便的，也很直觀。不過筆者還是會自己寫寫代碼，一來可以批量跑很多家公司，二來可以內(nèi)嵌一些更復(fù)雜的功能模塊，對于龐大的數(shù)據(jù)處理來說電子表格建模就顯得有心無力了。下面筆者以上證某公司為例簡單實現(xiàn)一個帶有可持續(xù)因子的剩余收益估值模型。

code = "" 公司代碼

3.1 代碼實現(xiàn)

? ? ? ? 數(shù)據(jù)方面筆者選擇了Tushare金融大數(shù)據(jù)平臺API，首先導(dǎo)入相關(guān)模塊，實例化tushare接口：

import tushare as ts import numpy as np import pandas as pdpro = ts.pro_api("token") # 輸入自己的密鑰

????????1）：凈利潤及凈資產(chǎn)

? ? ? ? 公司方面使用的是財務(wù)報表預(yù)測那期的目標(biāo)公司，一來可以直接拿那期的結(jié)果來用，二來可以省略很多分析過程。所需要使用的財務(wù)數(shù)據(jù)為2021年年報數(shù)據(jù)以及2022年預(yù)測數(shù)據(jù)。 這部分代碼很多，也不是本期重點就不放了， 文章傳送門：財務(wù)報表建模——利潤表。

????????凈利潤預(yù)測得到的結(jié)果：￥27145022057：

def financial_mod():return NINI = financial_mod()

? ? ? ? 凈資產(chǎn)賬面價值，直接獲取當(dāng)期的財報數(shù)據(jù)，得到數(shù)值為1200多億：

bv = pro.balancesheet(ts_code=code, period='20211231', fields='total_hldr_eqy_inc_min_int')['total_hldr_eqy_inc_min_int'][0]print(bv) # 124868124000.0

????????2）：折現(xiàn)率

????????下面需要知道折現(xiàn)率r， 可以利用CAPM模型計算折現(xiàn)率：

def CAPM_mod():return rr = CAPM_mod()CAPM結(jié)果(%)： 8.2916 R-square： 0.5092

? ? ? ? 當(dāng)然，也可以內(nèi)嵌更復(fù)雜的模型。筆者利用PSM模型計算，代碼也比較多，不放了，感興趣的可以看筆者折現(xiàn)率r那期內(nèi)容：淺談估值模型：回報率r的進(jìn)階玩法。模型給出的折現(xiàn)率為12.33%，四個因子均顯著，模型解釋力近70%，可以說PSM非常適合這家公司：

def PSM_mod():return rr = PSM_mod() GLS Regression Results ======================================================================================= Dep. Variable: RP R-squared (uncentered): 0.697 Model: GLS Adj. R-squared (uncentered): 0.696 Method: Least Squares F-statistic: 1126.==============================================================================coef std err t P>|t| [0.025 0.975] ------------------------------------------------------------------------------ RM 1.5858 0.027 58.901 0.000 1.533 1.639 SMB -49.1681 2.449 -20.075 0.000 -53.971 -44.365 HML 54.8740 3.008 18.244 0.000 48.975 60.773 LIQ -17.2345 0.881 -19.559 0.000 -18.963 -15.506 ============================================================================== Omnibus: 260.134 Durbin-Watson: 0.087 Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 883.215 Skew: 0.645 Prob(JB): 1.63e-192 Kurtosis: 6.022 Cond. No. 161. ==============================================================================PSM結(jié)果(%)： 12.3287 Adj R： 0.6962

????????3）：折現(xiàn)模塊

????????數(shù)據(jù)都拿到之后按照前面推導(dǎo)的可持續(xù)因子折現(xiàn)公式寫個模塊就完成了：

def RI_persistent_mod(BV_0, NI_1, r, w): RI = NI_1 - BV_0 * rv = BV_0 + RI/(1 + r - w)return v # BV_0：當(dāng)期凈資產(chǎn) # NI_1：下期凈利潤 # r：折現(xiàn)率 # w：可持續(xù)因子

? ? ? ? 將之前的參數(shù)傳入模塊，除以個股數(shù)計算每股股價即可。最后結(jié)果為￥28：

total_share = pro.daily_basic(ts_code=code, trade_date='20211231', fields='total_share')["total_share"][0]*10000 print(RI_persistent_mod(bv, ni, r, 0.95)/total_share)# 27.99467127080234

? ? ? ? 上面的代碼看著簡單，因為很多模塊都是現(xiàn)成的，以前也做過很多鋪墊了，筆者認(rèn)為這是水到渠成的事情。

3.2 敏感性分析

? ? ? ? 有了封裝好的模塊，敏感性分析，情景分析，壓力測試就都可以做了。下面以可持續(xù)因子的敏感性分析為例，給定w的閾值從0到1，將結(jié)果 輸出到圖表上：

import matplotlib.pyplot as pltvalues = [] w_lst = [] for i in range(100):w = 1-i/100price = RI_persistent_mod(bv, ni, r, w)/total_sharevalues.append(price)w_lst.append(w)plt.plot(w_lst, values) plt.show()

?圖三：可持續(xù)因子敏感性分析

? ? ? ? 簡單說一說吧，僅作舉例。從敏感性分析可以看出，w取[0,1]時，該公司的價值區(qū)間為￥21到￥32。該價值曲線呈現(xiàn)凸性，即w降時，w的降低對價值影響不斷邊際降低；當(dāng)w較高時，w的變化對估值影響較大，即價格到26甚至更高時，例如財報不及預(yù)期，產(chǎn)品出現(xiàn)質(zhì)量丑聞等一些小小的基本面瑕疵，都非常有可能引發(fā)估值水平的較的回調(diào)。當(dāng)然，以上結(jié)論僅僅只針對可持續(xù)因子一個變量，實際需要結(jié)合其它變量做更復(fù)雜的分析，不是本期重點，僅作舉例就不繼續(xù)分析了。

4. 總結(jié)

? ? ? ?簡單總結(jié)一下剩余收益的優(yōu)點吧：

? ? ? ? 1）：在折現(xiàn)公式中不難發(fā)現(xiàn)，占價值大頭的是當(dāng)期凈資產(chǎn)賬面價值，未來的剩余收益畢竟只占較小一部分。因此剩余收益對終值的敏感度很低，而賬面價值的數(shù)據(jù)是直接可以從財報拿到的，提高了估值的準(zhǔn)確性；2）：剩余收益體現(xiàn)了公司為股東創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)價值；3）：對于不分紅的公司或現(xiàn)金流為負(fù)數(shù)的公司，剩余收益是不錯的估值方式；

????????當(dāng)然，缺點也是有的：

? ? ? ? 1）：過度依賴賬面價值進(jìn)行估值，對于報表不能如實反應(yīng)資產(chǎn)價值的情況下，剩余收益估出來的價值很可能是有偏的；2）：沒有考慮到公司表外項目，例如人才資本，特殊目的實體等。當(dāng)然，分析師可以對報表進(jìn)行調(diào)整，但需要做大量的工作。3）：剩余收益的多期推導(dǎo)嚴(yán)重依賴財務(wù)及其報表勾稽關(guān)系，例如凈剩余關(guān)系成立；

????????剩余收益的公式是比較多的，比起公式的推導(dǎo)筆者認(rèn)為更重要的還是理解背后的經(jīng)濟(jì)含義。

5. 往期精選

往期精選
系列	文章傳送門	實現(xiàn)方式
基本面分析	實現(xiàn)GGM的理想國	Python
	剩余收益估值(本期)	Python
	Fama-French及PSM	Python
	增速g的測算	Python
	PE指標(biāo)平滑	Python
	PE Band	Python
技術(shù)分析	分類樹算法	R
	蒙特卡洛模擬	Python
	全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型	Python
組合管理	券商金股哪家強——信息比率	Python
	從指數(shù)構(gòu)建原理看待A股的三千點魔咒	Python
	決策樹學(xué)習(xí)基金持倉并識別公司風(fēng)格類型	R
雜談類	垃圾公司對回報率計算的影響幾何	Python
	市場風(fēng)險分析	Python
	金融危機模擬	Python

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈估值模型：PB指标与剩余收益估值的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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