其實(shí)大二時(shí)有修過MATLAB這門課，但最終還是流于應(yīng)付考試的表面。
今年終于決定試試美賽，于是乎又撿起來這門課，學(xué)習(xí)內(nèi)容是按照bilibili上面中南大學(xué)的視頻講解，再加上自己編寫代碼和先前學(xué)習(xí)的印象做了一份筆記。
就當(dāng)是存檔，方便日后回憶查找。如有侵權(quán)，純屬無心，聯(lián)系刪除。

專題一，MATLAB基礎(chǔ)知識

一、數(shù)據(jù)類型：

1整型：帶符號和無符號兩種
（數(shù)值類型轉(zhuǎn)換：int8函數(shù)轉(zhuǎn)換為帶符號的整型，uint8函數(shù)轉(zhuǎn)化為不帶符號的整型）
2、浮點(diǎn)型：單精度型和雙精度型。（數(shù)值型數(shù)據(jù)默認(rèn)為雙精度）可采用single函數(shù)、double函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
3、復(fù)型數(shù)據(jù)：包括實(shí)部和虛部兩部分。（real函數(shù)求實(shí)部，imag函數(shù)求虛部。）

二、數(shù)值數(shù)據(jù)的輸出格式

format函數(shù)來改變之后數(shù)值的輸出格式，format long/format（默認(rèn)是short），只影響輸出格式，但不影響儲存和計(jì)算。
format rat命令：以有理數(shù)形式輸出。

三、常用的數(shù)學(xué)函數(shù)

函數(shù)的調(diào)用格式：函數(shù)名（自變量值）
函數(shù)的應(yīng)用：
(1)三角函數(shù)：sin函數(shù)自變量采用弧度制，sind函數(shù)自變量采用角度制。例如：sin（pi/2）=sind（90）=1
(2)exp（x）：求ex
(3)Abs函數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對值，復(fù)數(shù)的摸，字符串的ASCII值。
(4)用于取整的函數(shù)：round函數(shù)（四舍五入）ceil函數(shù)（向上取整）
floor函數(shù)（向下取整）fix函數(shù)（向0取整）
(5)求余函數(shù)：rem函數(shù)：rem（被除數(shù)，除數(shù)）輸出余數(shù)，
即：a=rem（345,10）輸出a=5
(6)isprime函數(shù)：判斷變量是否為素?cái)?shù)，是返回1，否則返回0.
(7)find函數(shù)：查找矩陣變量中的非零向量序號，利用數(shù)組輸出，例：k=find（A）（查找A矩陣中的非零向量序號），P=X（k）（將X矩陣中與上述查找到的非零向量對應(yīng)序號的元素輸出為P矩陣）

四、變量與賦值語句

變量=內(nèi)存單元，通過變量名訪問內(nèi)存單元。（MATLAB中，變量名以字母開頭，后接字母、數(shù)字或下劃線等字符。）
①　變量名區(qū)分字母的大小寫，即A和a表示的是兩個(gè)變量。
②　內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名及命令名必須采用小寫字母，否則會(huì)出錯(cuò)。
賦值語句：變量=表達(dá)式，或直接輸入表達(dá)式，采用系統(tǒng)默認(rèn)ans。變量結(jié)果會(huì)在最后顯示，若在賦值語句最后加分號（；），則僅賦值，并不顯示結(jié)果。

五、預(yù)定義變量

ans：默認(rèn)賦值變量。
i和j：表示虛數(shù)單位，兩者等價(jià)。
Pi：代表圓周率
NaN：代表非數(shù)
如：在繪圖時(shí)，如果需要裁減圖形，可將其相應(yīng)坐標(biāo)設(shè)置為NaN。

六、變量管理

Who命令、whose命令：顯示駐留變量，前者只給名稱，后者會(huì)顯示名稱和具體信息（例如：大小，格式等）
Save命令：創(chuàng)建內(nèi)存變量文件
load命令：裝入內(nèi)存變量文件

七、矩陣

1)直接輸入法：中括號外包，同行元素采用逗號分隔，不同行采用分號分隔。
2)利用已經(jīng)建立好的矩陣，拼接成大矩陣，例：A、B分別為兩個(gè)矩陣，可以創(chuàng)建C矩陣，即：C=[A,B;B,A]
3)也可以采用實(shí)部矩陣和虛部矩陣構(gòu)成復(fù)數(shù)矩陣，例：
4)冒號表達(dá)式： 初始值：步長：終止值（默認(rèn)步長=1）
5)linspace函數(shù)：生成等差數(shù)列行向量
linspace（第一個(gè)元素，最后一個(gè)元素，元素總數(shù)），總數(shù)省略時(shí)默認(rèn)為100個(gè)元素。
6)結(jié)構(gòu)矩陣：數(shù)據(jù)類型不同但邏輯相關(guān)的數(shù)據(jù)組成整體，結(jié)構(gòu)矩陣內(nèi)的元素均是結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型。
格式：結(jié)構(gòu)矩陣元素.成員名=表達(dá)式

7)單元矩陣：采用大括號包括，元素類型可以不限于數(shù)值。

八、矩陣元素的引用方式

(1)通過下標(biāo)來引用元素：A（行，列），如果引用元素行列下標(biāo)超過原引用矩陣的行列數(shù)，則MATLAB會(huì)自動(dòng)對其進(jìn)行擴(kuò)展，并將之前不存在的行列中元素賦值為0。
(2)通過序號引用：元素存儲是按列進(jìn)行存儲，故排序也是按列排序。序號與下標(biāo)是一一對應(yīng)的，例：m（行）×n（列）矩陣，元素A（i，j）序號為（j-1）×m+i
sub2ind函數(shù)：將矩陣中指定元素的行列下標(biāo)轉(zhuǎn)換為存儲序號，例：D=sub2ind（行列數(shù)組成的向量，行，列）9
可采用size函數(shù)獲取行列數(shù)組成的向量。

ind2sub函數(shù)：將矩陣元素的序號轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的下標(biāo)。
[I,J]=ind2sub（S,D）（行數(shù)和列數(shù)組成的向量，序號）
(3)利用冒號表達(dá)式獲得子矩陣：
A（i，：）第i行全部元素
A（:,J）第j列全部元素
A（i：i+m，k：k+m）第i_{i+m行，第k}k+m列的全部元素
(4)end運(yùn)算符：表示某一維的末尾元素。
(5)利用空矩陣刪除矩陣中的元素：即使相應(yīng)位置的元素為空，使矩陣相應(yīng)的發(fā)生改變。
(6)reshape函數(shù)：改變矩陣的形狀，在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排列為m×n的二維矩陣，例reshape（A,m,n）。只改變行列數(shù)，即結(jié)構(gòu)，但不改變元素本身、個(gè)數(shù)、儲存順序。
(7)A（：）：將矩陣A每一列元素堆疊起來，形成一個(gè)列向量。

九、算術(shù)運(yùn)算

基本算術(shù)運(yùn)算：加、減、乘、右除/、左除\、乘方^
①　加減運(yùn)算：要求矩陣同型，即行列數(shù)要相同，若維數(shù)不同則出現(xiàn)錯(cuò)誤。標(biāo)量和矩陣也可以相運(yùn)算，可看做矩陣每一個(gè)元素都與該標(biāo)量進(jìn)行一次運(yùn)算。
②　乘法運(yùn)算：A與B相乘，要求A的列數(shù)與B的行數(shù)相等，否則錯(cuò)誤。稱為A、B可乘，或兩矩陣維數(shù)和大小相容。
③　左除\和右除/：如果A為非奇異矩陣則B（右除）/A，則等于B*inv（A）（即B乘以A的逆矩陣）
④　乘方運(yùn)算：A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。
點(diǎn)運(yùn)算：量矩陣的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求進(jìn)行運(yùn)算的兩矩陣同型。
關(guān)系運(yùn)算符：
小于 <,小于或等于 <=,大于 >,大于或等于 >=,等于 ==,不等于 ~=
標(biāo)量比較：直接比較，成立為1，不成立為0。
矩陣比較：同型基礎(chǔ)上，相同位置元素按標(biāo)量比較，輸出結(jié)果以矩陣呈現(xiàn)，由0、1組成。
標(biāo)量與矩陣比較：將標(biāo)量與矩陣內(nèi)每個(gè)元素進(jìn)行比較，輸出為矩陣，由0、1組成。
邏輯運(yùn)算：與 & ，或 | 、非 ~
標(biāo)量：
a&b 只有當(dāng)ab全為0時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。
a|b a、b任一為非零時(shí)，結(jié)果為1。
~a 當(dāng)a為0時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1。
矩陣：同型矩陣對應(yīng)元素比較，輸出由0、1組成的矩陣為結(jié)果。

十、字符串的運(yùn)用處理

字符串的表示：用單引號括起來的字符序列。
字符串中的單引號作為字符本身需要用兩個(gè)單引號表示。
將字符串A中的字符重新排列m=A（end：-1:1）
字符串的執(zhí)行：
eval函數(shù)：eval（字符串），將字符串的內(nèi)容作為MATLAB中相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行執(zhí)行。
字符串與數(shù)值間的轉(zhuǎn)換：
①　abs和double函數(shù)都可以用于獲取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCII碼數(shù)值矩陣。
②　char函數(shù)可以把ASCII碼矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。同一個(gè)字符到小寫ASCII的值相差32。
字符串的比較：一一對應(yīng)相比較ASCII碼的大小。
strcmp函數(shù)：strcmp（s1，s2）用于比較兩字符串是否相等。相等返回1，不等返回0.
strcmpi函數(shù)：忽略字符中的大小寫問題進(jìn)行比較，是否相等。
strncmp函數(shù)：strncmp（s1，s2，n）用于比較兩字符串前n個(gè)字符是否相等。
strncmpi函數(shù)：忽略大小寫對函數(shù)前n項(xiàng)進(jìn)行比較。
字符串的查找與替換：
findstr（s1，s2）：返回短字符串在長字符串中的開始位置。
strrep（s1，s2，s3）：將字符串s1中所有子字符s2換為字符串s3.

專題二，MATLAB矩陣處理

一、特殊矩陣

1．通用特殊矩陣
①zero函數(shù)：產(chǎn)生全0矩陣，即0矩陣。
zero（m）：產(chǎn)生m行m列矩陣；
zero（m，n）：產(chǎn)生m行n列矩陣
zero（size（A））：產(chǎn)生與A矩陣同大小的0矩陣。
②ones函數(shù)：產(chǎn)生全1矩陣。
③eye函數(shù)：產(chǎn)生對角線為1的矩陣。當(dāng)矩陣為方陣時(shí)，得到一個(gè)單位矩陣。
④rand函數(shù)：產(chǎn)生（0,1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)矩陣。
要得到（a，b）區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)矩陣，可用：
fix（a+（b-a+1）*rand（x））
⑤randn函數(shù)：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣。
要得到均值為a，方差為b的正態(tài)分布隨機(jī)矩陣，可用：
a+sqrt（b）*randn（x）
2．專用特殊矩陣
①魔方矩陣：n階魔方陣由1，2，3…n2共n2個(gè)整數(shù)組成，且每行、每列以及主副對角線上各n個(gè)元素之和都相等 ；每行每列的元素之和均為（n+n3）/2；可由magic函數(shù)產(chǎn)生（n大于2時(shí)有很多不同的魔方陣，但magic函數(shù)只產(chǎn)生一種特定的魔方陣）。
②范德蒙矩陣：最后一列全為1，前一列為基礎(chǔ)數(shù)，各列均以該列為底數(shù)，以其次方產(chǎn)生相應(yīng)元素。
vander（V），產(chǎn)生以V為基礎(chǔ)的范德蒙矩陣。
③希爾伯特矩陣：著名的病態(tài)矩陣，即任何一個(gè)元素發(fā)生較小的變化，矩陣的值和逆矩陣都會(huì)產(chǎn)生較大的變化，其病態(tài)程度與其的階數(shù)有關(guān)，越高越病態(tài)。
hilb函數(shù)，例hilb（n），生產(chǎn)n階希爾伯特矩陣。

④伴隨矩陣：采用compan（p），生成伴隨矩陣，p為多項(xiàng)式系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次在后。
伴隨矩陣的特征值（即伴隨矩陣第一行的值），為多項(xiàng)式方程的根。
⑤帕斯卡矩陣：根據(jù)二項(xiàng)式定理，（x+y）n展開后的系數(shù)隨著n的增大組成一個(gè)三角形表，這個(gè)三角形稱為楊輝三角形。
把二項(xiàng)式系數(shù)依次填寫在矩陣的左側(cè)對角線上，然后提取左側(cè)的n行n列元素，即為n階帕斯卡矩陣。

二、矩陣變換

1.矩陣舉例
1．對角矩陣：只有對角線上有非零元素的矩陣。
①提取矩陣的對角線元素：
diag（A）：提取矩陣A主對角線（k=0）元素，產(chǎn)生一個(gè)列向量。
diag（A，k）：提取矩陣A第k條對角線的元素，產(chǎn)生一個(gè)列向量。
②構(gòu)造對角陣矩陣：
diag（1:5）：建立對角線元素為1,2,3,4,5的對角陣。
③使矩陣D各行元素乘以A的對角線元素：當(dāng)對角矩陣A左乘一個(gè)矩陣D，即A*D，相當(dāng)于讓對角線上元素A1,1乘以D矩陣第一行每一個(gè)元素；同理相當(dāng)于讓An,n乘以矩陣D第n行每一個(gè)元素。
同理，要將D的各列元素乘以A的對角線元素，即采用右乘對角陣。
2．三角矩陣：
①上三角陣：矩陣的對角線以下的元素全為0的矩陣。
triu（A）：提取矩陣A主對角線（k=0）及以上的元素。
triu（A，k）提取矩陣A第k條對角線及以上的元素。
②下三角陣：矩陣的對角線以上的元素全為0的矩陣，采用tril函數(shù)，用法同上述triu函數(shù)。
3．數(shù)量矩陣：對角線上的元素相等的對角矩陣。
4．單位矩陣：對角線上的元素為1的對角矩陣。
2.矩陣的轉(zhuǎn)置
轉(zhuǎn)置即將行元素變?yōu)榱性?#xff0c;運(yùn)算符號我小數(shù)點(diǎn)后接單引號（.’）；
若為共軛轉(zhuǎn)置，其運(yùn)算符是單引號（’），它在轉(zhuǎn)置的基礎(chǔ)上還要取每個(gè)數(shù)的復(fù)共軛（共軛是針對于復(fù)數(shù)而言：即實(shí)部不變，虛部前面加負(fù)號。）
3.矩陣的旋轉(zhuǎn)
rot90（A,k）：將矩陣逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的k倍，當(dāng)k為1時(shí)可以省略。
fliplr（A）：對矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)。
flipud（A）：對矩陣A實(shí)施上線翻轉(zhuǎn)。
4.矩陣的求逆
inv（A）：求矩陣的逆，可利用逆矩陣求解線性方程組。

三、矩陣求值

1．行列式值
把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式，并對其按行列式的規(guī)則求值，這個(gè)值就稱為方陣所對應(yīng)的行列式的值。
det（A）：求方陣A所對應(yīng)的行列式值。
2．矩陣的秩
線性無關(guān)的行數(shù)或列數(shù)，用rank函數(shù)求解。例：
矩陣的跡：等于矩陣對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。
可用函數(shù)trace（A）求解。
3．矩陣和向量的范數(shù)
用于度量矩陣或向量在某種意義下的長度。
(1)向量的3種常用范數(shù)：
①向量1-范數(shù)：向量元素的絕對值之和，例：可用norm（V,1）計(jì)算向量V的范數(shù)。
②向量2-范數(shù)：向量元素平方和的平方根，norm（V）或norm（V,2）。
③向量∞-范數(shù)：所有向量元素絕對值中的最大值，norm（V,inf）。
(2)矩陣的3種常用范數(shù)：（計(jì)算和調(diào)用函數(shù)與向量相同。）
①矩陣A的1-范數(shù)：所有矩陣列元素絕對值之和的最大值。
②矩陣A的2-范數(shù)：矩陣A的轉(zhuǎn)置與矩陣A的乘積矩陣（A’A）的最大特征值的平方根。
③矩陣A的∞-范數(shù)：所有矩陣行元素絕對值之和的最大值。
4．矩陣的條件數(shù)
矩陣A的條件數(shù)等于A的范數(shù)與A的逆矩陣的范數(shù)的乘積。條件數(shù)越接近1矩陣的性能越好（矩陣微變產(chǎn)生的誤差較小），反之矩陣的性能越差。（應(yīng)用：可以用來判斷迭代的病態(tài)程度）
①cond（A,1）
②cond（A）或cond（A,2）
③cond（A,inf）

四、矩陣的特征值與特征向量

設(shè)A為n階方陣，如果存在常數(shù)λ和n維非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，則稱λ為A的特征值，相應(yīng)的x即為特征向量。
E=eig（A）：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。
[X,D]=eig（A）：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并產(chǎn)生矩陣X，X各列是相應(yīng)的特征向量。
同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是這個(gè)特征值的特征向量。
eigshow函數(shù)可以繪制單位圓上向量x和Ax之間的關(guān)系，運(yùn)行如下圖；在變化過程中，x和Ax共線的方向，即成為特征方向，此時(shí)有Ax=λx。

五、稀疏矩陣

是指零元素個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于非零元素個(gè)數(shù)的矩陣。
1．矩陣的存儲方式
完全存儲方式：將矩陣的全部元素按列存儲。
稀疏存儲：只存儲矩陣的非零元素的值及其位置，即行號和列號。
2．稀疏存儲方式的產(chǎn)生
①完全存儲方式與稀疏存儲方式的轉(zhuǎn)換：
sparse函數(shù)：將矩陣轉(zhuǎn)化為稀疏方式存儲。
full函數(shù)：將矩陣按完全方式存儲。
②直接建立稀疏矩陣存儲：
sparse（m,n）：生成一個(gè)m×n的所有元素都是零的稀疏矩陣。
sparse（u,v,S）：其中u、v、S是三個(gè)等長的向量。s是要建立的稀疏存儲矩陣的非零元素，u(i)、v(i)分別是S(i)的行和列下標(biāo)。
spconvert（A）：A為一個(gè)三列或四列矩陣，每行表示一個(gè)非零元素。A的第一列表示非零元素所在行號，第二列表示列號，第三列為非零元素實(shí)部，第四列為虛部。
③帶狀稀疏矩陣的存儲：稀疏矩陣有兩種基本類型（無規(guī)則結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣與有規(guī)則結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣）。而帶狀稀疏矩陣是指所有非零元素集中在對角線上的矩陣。例：
[B,d]=spdiags（A）：從帶狀稀疏矩陣中提取全部非零對角線元素賦給矩陣B及其這些非零對角線的位置向量d。
A=spdiags（A）：產(chǎn)生帶狀稀疏矩陣的稀疏存儲矩陣A，其中m、n為原帶狀稀疏矩陣的行列數(shù)，B矩陣的第i列為原帶狀稀疏矩陣的第i條非零對角線，向量d為原帶狀稀疏矩陣所有非零對角線的位置。

專題三，程序流程控制

腳本文件：可在命令行窗口直接執(zhí)行的文件，也稱命令文件。M文件。
函數(shù)文件：定義一個(gè)函數(shù)，不能直接執(zhí)行，而必須以函數(shù)調(diào)用的方式來調(diào)用它。利用function建立，例： function C = f2（A,B），C為輸出量，A、B為輸入量，f2必須與文件名相同。建立后可在窗口或其他M文件中調(diào)用。

一、順序結(jié)構(gòu)

(1)數(shù)據(jù)的輸入：input函數(shù)，A=input（‘提示信息’）
(2)數(shù)據(jù)的輸出：disp（輸出項(xiàng)）
(3)程序的暫停：pause（延遲秒數(shù)），若在執(zhí)行過程中強(qiáng)行終止程序，可以采用ctrl+c。
(4)步驟：
輸入原始數(shù)據(jù)
對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理
輸出處理結(jié)果

二、選擇結(jié)構(gòu)

1．if語句
語句格式： if 條件（關(guān)系運(yùn)算或邏輯運(yùn)算，用以判斷）
語句組
end
單分支if語句：當(dāng)條件結(jié)果為標(biāo)量時(shí)，非零表示條件成立，零表示條件不成立；
當(dāng)條件結(jié)果為矩陣時(shí)，如果矩陣為非空，且不包含零元素，則條件成立，否則不成立。
雙分支if語句： if 條件
語句組
else
語句組
End

2．switch語句
switch 表達(dá)式
case 結(jié)果表1
語句組1
case 結(jié)果表2
語句組2
…
case 結(jié)果表m
語句組m
otherwise
語句組n
end

注意事項(xiàng)：
①整個(gè)switch語句只會(huì)執(zhí)行一個(gè)語句組，當(dāng)多個(gè)條件均滿足時(shí)，只執(zhí)行第一個(gè)遇見的條件，執(zhí)行后直接執(zhí)行switch語句之后的命令。
②采用switch進(jìn)行選擇，其值應(yīng)該是一個(gè)可列舉的表達(dá)式。
③case結(jié)果表為switch的取值，當(dāng)取多個(gè)時(shí)，用單元數(shù)據(jù)表示。

三、循環(huán)結(jié)構(gòu)

1.for語句
格式：
for 循環(huán)變量 = 初值 ：步長 ：終值（不寫步長時(shí)，默認(rèn)步長為1）
循環(huán)體語句
End
說明：
①for語句針對向量的每一個(gè)元素執(zhí)行一次循環(huán)體。
②退出循環(huán)之后，循環(huán)變量的值就是向量中最后的元素值。
③向量為空時(shí)，循環(huán)體一次也不執(zhí)行。例：for i = 3: 1: 1。
蒙特卡洛法：以投點(diǎn)投入正切于正方形內(nèi)的單位圓的概率與投入正方形內(nèi)的概率之比作為π值。
for語句的循環(huán)變量也可以是一個(gè)列向量，格式：
for 循環(huán)變量 = 矩陣表達(dá)式（依次將各列元素賦給變量）
循環(huán)體語句
end
2.while語句
while 條件
循環(huán)體語句
end
while語句多用于循環(huán)次數(shù)不確定的情況，而對于循環(huán)次數(shù)確定的情況，使用for語句更方便。在一定程度上，兩種語句可以相互替代。
流程轉(zhuǎn)向語句：
break語句：跳出循環(huán)，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)語句之后的程序，用于終值整個(gè)循環(huán)。
continue語句：結(jié)束本次循環(huán)，開始下一次循環(huán)。

四、函數(shù)文件的定義與調(diào)用

function 輸出形參表 = 函數(shù)名（輸入形參表）
%%注釋說明（可寫，可不寫）
函數(shù)體語句
注意事項(xiàng)：
①有多個(gè)形參時(shí)，形參直接采用逗號分隔，組成形參表。當(dāng)輸出形參多余一個(gè)時(shí)，應(yīng)用方括號括起來，構(gòu)成一個(gè)輸出矩陣。
②函數(shù)文件名（m文件名）最好與函數(shù)名相同，方便調(diào)用和存儲。不相同時(shí)，MATLAB會(huì)忽略函數(shù)名，調(diào)用時(shí)采用函數(shù)文件名。
③return語句：結(jié)束執(zhí)行函數(shù)文件。
調(diào)用格式：
[輸出實(shí)參表（相當(dāng)于將結(jié)果賦給相應(yīng)的變量）] = 函數(shù)名（輸入實(shí)參表：相當(dāng)于對變量賦值）
函數(shù)在調(diào)用時(shí)，函數(shù)實(shí)際輸入輸出的參數(shù)稱為實(shí)際參數(shù)，簡稱實(shí)參。
注意事項(xiàng)：
①實(shí)參的個(gè)數(shù)，順序，格式等，應(yīng)與函數(shù)在定義時(shí)相應(yīng)的形參一致
匿名函數(shù)：（用以定義函數(shù)）
函數(shù)句柄變量 = @{匿名函數(shù)輸入?yún)?shù)}匿名函數(shù)表達(dá)式（多個(gè)輸入?yún)?shù)時(shí)，逗號分隔）
函數(shù)句柄變量 = @函數(shù)名

五、函數(shù)的遞歸調(diào)用

一個(gè)函數(shù)調(diào)用它自身稱為遞歸調(diào)用（套娃）。
(1)直接遞歸調(diào)用
(2)間接遞歸調(diào)用
對要進(jìn)行遞歸的分段函數(shù)利用if語句進(jìn)行判斷，并且利用遞歸進(jìn)行循環(huán)求解。
text函數(shù)：進(jìn)行驗(yàn)證
六、函數(shù)參數(shù)與變量的作用域
nargin函數(shù)：輸入實(shí)參的個(gè)數(shù)
nargout函數(shù)：輸出實(shí)參的個(gè)數(shù)
可以使一個(gè)函數(shù)，完成不同的操作。
局部變量：在程序中只在特定過程或函數(shù)中可以訪問的變量。
全局變量：在MATLAB中全程有效，所有函數(shù)都可以對其調(diào)用。
定義格式：global 變量名

專題四，MATLAB繪圖

一、二維曲線

1.plot函數(shù)
用于繪制平面上的線性坐標(biāo)曲線，用線段將各數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來。
調(diào)用格式：
plot（x,y）：x，y分別為對應(yīng)坐標(biāo)組成的向量。
x為向量，y為矩陣時(shí)，需分情況：
①y的列數(shù)=x長度，則以x為橫坐標(biāo)，y的每個(gè)行向量為縱坐標(biāo)繪制曲線，曲線數(shù)與y的行數(shù)相等。
②y的行數(shù)=x長度，則以x為橫坐標(biāo)，y的每個(gè)列向量為縱坐標(biāo)繪制曲線，曲線數(shù)與y的列數(shù)相等。
③x、y為同型矩陣，以x、y對應(yīng)列元素分別繪制曲線，曲線條數(shù)對于列數(shù)。
plot（x1,y1,x2,y2…,xn,yn）其中每一向量對構(gòu)成一組數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，繪制n條曲線。
plot（x）：當(dāng)x為實(shí)向量時(shí)，則以元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素的值為縱坐標(biāo)；當(dāng)x為復(fù)數(shù)向量，實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。（complex函數(shù)可用于構(gòu)建虛數(shù)，complex（x,y））
Plot（x，y，選項(xiàng)）：用以確定線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記。（具體設(shè)置：課本P120）
2.fplot函數(shù)
fplot（f,lims,選項(xiàng)）：其中f代表一個(gè)函數(shù)，通常采用函數(shù)句柄形式；lims為x軸取值范圍（可以看做定義域），用[xmin，xmax]描述，默認(rèn)值為[-5,5]。選項(xiàng)與plot函數(shù)定義相同。
fplot（funx,funy,tlims,選項(xiàng)）：funx、funy表示函數(shù)，通常采用函數(shù)句柄的的形式（參照隱匿函數(shù)）。tlims為參數(shù)的自變量取值范圍，[tmin,tmax]表述。
（可以用于繪制隱函數(shù)圖像，例：x、y均為t的函數(shù)，則上式中funx、funy為相應(yīng)的x、y關(guān)于t的表達(dá)式，tlims就是t的取值范圍。）

二、繪制圖形的輔助操作

1.圖形標(biāo)注
①title：圖形標(biāo)題。
title（‘標(biāo)題內(nèi)容’）：默認(rèn)位置是圖形上方中央；
title（{‘第一行內(nèi)容’,’第二行內(nèi)容’}）：要顯示兩行標(biāo)題時(shí)，兩行內(nèi)容用大括號包括，中間逗號分隔。
使用LaTeX格式控制符輸出希臘字母等，詳情可以參見課本P125。
title（圖形標(biāo)題,屬性名,屬性值）：color屬性，設(shè)置顏色，取值與plot函數(shù)相同，默認(rèn)為黑色；fontsize屬性，設(shè)置標(biāo)題字號，默認(rèn)字號為11。
②xlabel：x軸說明；ylabel：y軸說明
③text：x、y圖形說明
Text（x,y,說明）：在坐標(biāo)（x,y）處輸出相應(yīng)的說明。
gtext（說明）：文本隨鼠標(biāo)移動(dòng)，單擊放置文本在該處。
④legend：圖例；legend（圖例1,圖例2,圖例3…,’location’,’eastoutside’），圖例間用逗號隔開，圖例順序要與plot函數(shù)繪制順序一致。location函數(shù)可以用于指定整個(gè)圖例框的位置。
2.坐標(biāo)控制
①axis函數(shù)
axis（[xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax]）
axis equal：縱、橫坐標(biāo)軸采用等長刻度。
axis square：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系。（默認(rèn)是矩形）
axis auto：使用坐標(biāo)軸的默認(rèn)設(shè)置。
axis off：取消坐標(biāo)軸，即不顯示。
axis on：顯示坐標(biāo)軸。
②grid函數(shù)：給坐標(biāo)系加網(wǎng)格線。
grid on：顯示網(wǎng)格線。
grid off：隱藏網(wǎng)格線。
grid：用于切換現(xiàn)在網(wǎng)格線的狀態(tài)。
③box函數(shù)：給坐標(biāo)系加邊框。（默認(rèn)有邊框線）
box on：顯示邊框。
box off：隱匿邊框。
box：切換現(xiàn)在邊框的狀態(tài)。
3.圖形保持
hold on：保持圖形不被刷新。
hold off：控制刷新圖形窗口。
hold：控制在兩種狀態(tài)間切換。
4.圖形窗口的分隔
subplot函數(shù)：subplot（m,n,p），其中m和n指定將圖形窗口分成m行×n列個(gè)繪圖區(qū)，p指定當(dāng)前活動(dòng)區(qū)，區(qū)號按行優(yōu)先變化。后續(xù)的繪圖、更改坐標(biāo)系數(shù)據(jù)等命令僅作用于上述活動(dòng)區(qū)。（可不限于等分，可以任意分隔）

繪圖可增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可視化效果。

三、 其他形式的二維圖形

1.對數(shù)坐標(biāo)圖
semilogx（x1,y1,選項(xiàng)1x2,y2,選項(xiàng)2,…）：x為對數(shù)坐標(biāo)，y為線性坐標(biāo)。
semilogy（x1,y1,選項(xiàng)1,x2,y2,選項(xiàng)2,…）：y為對數(shù)坐標(biāo)，x為線性坐標(biāo)R。
loglog（x1,y1,選項(xiàng)1,x2,y2,選項(xiàng)2,…）：采用全對數(shù)坐標(biāo)，即x、y均為對數(shù)坐標(biāo)。
2.極坐標(biāo)圖
polar（theta,rho,，選項(xiàng)）：theta為極角，rho為極徑
3.統(tǒng)計(jì)圖
①條形圖：bar函數(shù)（垂直條形圖）；barh函數(shù)（水平條形圖），兩者用法相同。
bar（y,style），其中y為數(shù)據(jù)，（若y為向量，則以元素的值作為矩形條的高度，對于的下標(biāo)作為橫坐標(biāo)；若y為矩陣，則以y的每一行元素組成一組，用行號作為橫坐標(biāo)，分組繪制矩形條。）
選項(xiàng)style用于指定分組排列模式（‘grouped’，簇狀分組，默認(rèn)形式；’stacked’，堆積分組）。

②直方圖：hist函數(shù)（直角坐標(biāo)系下的直方圖），rose函數(shù)（極坐標(biāo)系下的直方圖）。
hist（y），參數(shù)y為向量，繪圖時(shí)將y中最大值和最小值的數(shù)值區(qū)間等分，并統(tǒng)計(jì)落在每個(gè)區(qū)間的元素個(gè)數(shù)，以元素個(gè)數(shù)為高度繪制直方圖。
hist（y,x），x用于設(shè)置區(qū)間的劃分方式。若x為標(biāo)量，則統(tǒng)計(jì)參數(shù)劃分為x個(gè)小區(qū)間；若x為向量，則向量x中的每個(gè)數(shù)指定分組的中心值，x中元素的個(gè)數(shù)為數(shù)據(jù)分組數(shù)。x缺省時(shí)，默認(rèn)按10個(gè)等分區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
rose（theta,x），其中向量theta用于確定每一區(qū)間與原點(diǎn)的角度，x用于指定區(qū)間劃分方式。x缺省時(shí)，默認(rèn)按20個(gè)等分區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
③面積類圖形
pie（x,explode），參數(shù)x存儲待統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（通常x為向量，x的每一個(gè)元素對于一個(gè)扇形，每個(gè)扇形的覆蓋角度，反應(yīng)相對應(yīng)的x在總體中占的比重。），選項(xiàng)explode控制圖塊的顯示模式（與explode的非零值對應(yīng)的部分，將從圖形中分離出來，explode為與x同大小的向量，省略explode參數(shù)時(shí)，圖形為一個(gè)完整的圓）。
area函數(shù)：繪制面積圖，反應(yīng)多個(gè)數(shù)據(jù)系列累計(jì)變化的趨勢，使用方法同plot函數(shù)相同，只是將所得曲線的下方區(qū)域填充顏色。
④散點(diǎn)類圖形
scatter函數(shù)：散點(diǎn)圖。
stairs函數(shù)：階梯圖。
stem函數(shù)：桿圖。
三者用法與plot函數(shù)相似，且三者相似，故選擇以scatter函數(shù)為例：
scatter（x,y,選項(xiàng),’filled’），x、y用于定位數(shù)據(jù)點(diǎn)，選項(xiàng)用于指定線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記，省略時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)為空心點(diǎn)。
⑤矢量類圖形
compass函數(shù)：羅盤圖。
feather函數(shù)：羽毛圖。
quiver函數(shù)：箭頭圖，常用于繪制矢量場，箭頭方向?yàn)槭噶糠较?#xff0c;長短表征矢量大小。
三者用法與plot函數(shù)相似，且三者相似，以quiver函數(shù)為例：
quiver（x,y,u,v），其中（x,y）為矢量起點(diǎn)，（u,v）為矢量終點(diǎn)。

四、三維曲線

1.plot3函數(shù)
plot3（x,y,z），其中參數(shù)x、y、z組成一組曲線的坐標(biāo)。

x、y、z一般為長度相等的向量；
當(dāng)為同型矩陣時(shí)，則以x、y、z對應(yīng)列元素繪制曲線，曲線條數(shù)=矩陣列數(shù)。
當(dāng)參數(shù)中既有向量又有矩陣時(shí)，向量的長度應(yīng)與矩陣相符（行向量的長度應(yīng)與矩陣列數(shù)相同，列向量的長度應(yīng)與矩陣行數(shù)相同。）
plot3（x1,y1,z1,x2,y2,z2…,xn,yn,zn），每一組x、y、z向量構(gòu)成一組數(shù)據(jù)坐標(biāo)，繪制一條曲線，共繪制n條曲線。
plot3（x,y,z,選項(xiàng)），用于指定線型，顏色，標(biāo)記等。
2.fplot3函數(shù)
fplot3（funx,funy,funz,tilms）。
其中funx、funy、funz表示定義曲線x、y、z坐標(biāo)的函數(shù)，通常采用函數(shù)句柄的形式。
tlims為參數(shù)函數(shù)自變量的取值范圍，用二元向量[tmin,tmax]描述，默認(rèn)范圍為[-5,5]。

五、三維曲面

繪制前需要先生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)，再調(diào)用相應(yīng)的(f)mesh函數(shù)和(f)surf函數(shù)繪制。
1.平面網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成
1)利用矩陣運(yùn)算生成
x = 2:6；
y = (3:8)’
X = ones（size（y））x；
Y = yones（size（x））；
ones（size（A））：生成一個(gè)與A同大小的全1矩陣
2)利用meshgrid函數(shù)生成
[X,Y] = meshgrid（x,y）：其中參數(shù)x，y為向量，存儲網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)的X，Y為矩陣。
x = 2:6；
y = (3:8)’
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = randn（size（X））；
plot3（X,Y,Z）； %繪圖命令
grid on %顯示網(wǎng)格線
2.繪制三維曲面的函數(shù)
mesh(x,y,z,c)：用于繪制三維網(wǎng)格圖
surf(x,y,z,c)：用于繪制三維曲面圖，各線條間的補(bǔ)面，有顏色填充。
1)x，y，z為同型矩陣，其中x、y是網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣，z是網(wǎng)格點(diǎn)上的高度矩陣，c用于指定在不同高度下的曲面顏色。c省略時(shí)，默認(rèn)為定，即顏色的選擇正比于z坐標(biāo)。
2)當(dāng)參賽x，y省略時(shí)，z矩陣的第二維（列）下標(biāo)當(dāng)做x軸坐標(biāo)，第一維（行）下標(biāo)當(dāng)做y軸坐標(biāo)。
meshc函數(shù)：帶等高線的三維網(wǎng)格曲面函數(shù)。（底面為等高線圖）
meshz函數(shù)：帶底座的三維網(wǎng)格線曲面函數(shù)。（底面投影與上方曲面一一相連）
surfc函數(shù)：具有等高線的曲面函數(shù)。
surfl函數(shù)：具有光照效果的曲面函數(shù)。
繪制標(biāo)準(zhǔn)三維曲面：sphere函數(shù)、cylinder函數(shù)
[x,y,z] = sphere（n）：產(chǎn)生三個(gè)n+1階的矩陣，可以生產(chǎn)，圓心在原點(diǎn)，半徑為1的球體，若，不帶輸出參數(shù)，則直接繪制球面，輸入?yún)?shù)n決定了球面的圓滑程度，默認(rèn)值為20，越大越圓滑。
[x,y,z] = cylinder（R,n）：R為存放柱面各個(gè)等間隔高度上的半徑，n表示，在圓柱圓周上的間隔點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)為20個(gè)。當(dāng)R為標(biāo)量時(shí)，則生產(chǎn)圓柱面。
peaks函數(shù)：可以用來生成繪圖數(shù)據(jù)矩陣，矩陣元素是按照多峰函數(shù)生成。在所考慮的區(qū)間中有多個(gè)局部極大值(峰值)的實(shí)值函數(shù)。調(diào)用：

peaks（n）：參數(shù)為標(biāo)量n時(shí)，生成n階方陣
peaks（V）：參數(shù)為向量時(shí)，帶入上述式子求z坐標(biāo)。
peaks（x,y）:參數(shù)為網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣時(shí)，帶入上述式子求z坐標(biāo)。
peaks：默認(rèn)等分?jǐn)?shù)為48，即生成49階的多峰函數(shù)，并直接繪制多峰函數(shù)曲面圖。
當(dāng)自變量有兩個(gè)時(shí)：u，v，fsurf函數(shù)和fmesh函數(shù)，繪制三維曲面：
fsurf（funx，funy，funz，uvlims）
fmesh（funx，funy，funz，uvlims）
其中，funx，funy，funz代表定義球面的坐標(biāo)函數(shù)，常用句柄形勢調(diào)用（參照隱匿函數(shù)）。uvlims為自變量的取值范圍，用四元向量[umin，umax，vmin，vmax]描述，默認(rèn)值為[-5,5,-5,5]。

六、圖形的修飾處理

1.視點(diǎn)處理
方位角：又稱旋轉(zhuǎn)角，是視點(diǎn)與原點(diǎn)連線在平面上的投影，與y軸負(fù)方向的夾角。正值表示逆時(shí)針，負(fù)值表示順時(shí)針。
（默認(rèn)值為-37.5°）
仰角：又稱視角，是視點(diǎn)與原點(diǎn)連線，與xoy平面的夾角，正值表示視點(diǎn)在xoy平面上方，負(fù)值表示在下方。（默認(rèn)值為30°）
view（az，el）：設(shè)置視點(diǎn)的函數(shù)，其中，az為方位角，el為仰角。
view（x，y，z）：設(shè)置視點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置。
view（2）：設(shè)置從二維平面觀察圖形，方位角為0°，仰角為90°。
view（3）：設(shè)置從三維空間觀察圖形，均為默認(rèn)值。
2.色彩處理
1)顏色的向量表示：[R G B]
[0 0 1]藍(lán)色 [1 0 0]紅色 [0 1 0]綠色 [1 1 1]白色 [0 0 0]黑色
2)色圖（colormap）
為m行三列的矩陣，每一行都是R G B三元組，定義了一個(gè)包含m種顏色的色表。
內(nèi)建色圖為64行三列，默認(rèn)為parule色圖。
指定使用色圖： colormap 色圖名（例如hot）
也可以自定義色圖矩陣：

3)三維圖形表面著色，可以用shading函數(shù)改變著色方式，調(diào)用格式：
shading faceted：將每個(gè)網(wǎng)格片用其高度對應(yīng)的顏色進(jìn)行著色，網(wǎng)格線為黑色，這是系統(tǒng)默認(rèn)的著色方式。
shading flat：將每個(gè)網(wǎng)格片用同一個(gè)顏色進(jìn)行著色，且網(wǎng)格線也用相應(yīng)的顏色。
shading interp：在網(wǎng)格片內(nèi)采用顏色插值處理，得出的表面圖顯得最光滑。
3.圖形的剪裁處理
將圖形中需要剪裁部分的函數(shù)值設(shè)置為NaN，這樣在繪制時(shí)該部分就不會(huì)顯示出來，從而達(dá)到剪裁的目的。

七、交互式繪圖工具

1.“繪圖”選項(xiàng)卡

在工作區(qū)選定變量后，即可根據(jù)系統(tǒng)識別繪制圖形。
若選中多個(gè)變量，以先選中的變量作為橫坐標(biāo)，后選中的變量作為縱坐標(biāo)。（也可以根據(jù)切換變量順序按鈕進(jìn)行切換）
2.繪圖工具
①可以單擊繪圖窗口的“顯示繪圖工具和?？繄D形”按鈕
②也可以在命令行中輸入命令：plottools

1)圖形選項(xiàng)板：用于在圖形窗口中添加和排列子圖，觀察和選擇繪圖數(shù)據(jù)，以及添加標(biāo)注和注釋。
2)繪圖瀏覽器：以圖例的方式列出了圖形中的元素。
3)屬性編輯器：用于觀測和設(shè)置所選對象的名稱，顏色填充，標(biāo)記形狀等。

專題五，數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算

一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1.求矩陣的最大元素與最小元素
max函數(shù)：求向量或矩陣的最大元素。
min函數(shù)：求向量或矩陣的最小元素。
兩函數(shù)的調(diào)用格式相同，以max函數(shù)為例：
①當(dāng)參數(shù)為向量時(shí)：
y=max（X）：返回向量X的最大值賦給y，如果X中包含復(fù)數(shù)，則按模最大取。
[y,k]=max（X）：返回向量X的最大值賦給y，最大值元素序號存入k，如果X中包含復(fù)數(shù)，則按模最大取。
②當(dāng)參數(shù)為矩陣時(shí)：
B=max（A）：返回一個(gè)行向量B，向量的第i個(gè)元素，是矩陣A第i列的最大值。
[Y,U]=max（A）：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大元素的行號。
max（A,[],dim）：dim=1，作用同max（A）；當(dāng)dim=2時(shí)，按行取最大值，返回一個(gè)列向量，第i個(gè)元素，是矩陣A第i行的最大值。
max（max（A））：連續(xù)調(diào)用兩次max函數(shù)即可獲得矩陣的最大值元素。
2.求矩陣的平均值和中值
平均值容易受極端數(shù)據(jù)影響，在某些情況下，中值更能反應(yīng)平均水平。
mean函數(shù)：求算數(shù)平均值。 median：求中值。 （調(diào)用同max函數(shù)）
3.求和與求積
sum函數(shù)：求和； prod函數(shù)：求積。（相當(dāng)于求階乘）
Cumsum：求累加和； cumprod：求累乘積。（相當(dāng)于求階乘向量）
（調(diào)用格式同max函數(shù)）

4.標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)
①樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差：
std函數(shù)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，調(diào)用格式如下：
std（X）：計(jì)算向量X的標(biāo)準(zhǔn)差。
std（A）：計(jì)算矩陣A各列的標(biāo)準(zhǔn)差。
std（A,flag,dim）：flag=0時(shí)，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差；當(dāng)flag=1時(shí)，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差。dim=1，按列計(jì)算；dim=2，按行計(jì)算。默認(rèn)：flag=0，dim=1。
②相關(guān)系數(shù)：，取值范圍：[-1,1]，絕對值越接近于1數(shù)據(jù)相關(guān)性越高，越接近于0，相關(guān)性越差。
corrcoef函數(shù)：求相關(guān)系數(shù)，調(diào)用格式如下：
corrcoef（A）：返回由矩陣A所形成的一個(gè)系相關(guān)系數(shù)矩陣，其中第i行第j列的元素表示矩陣A中第i列和第j列的相關(guān)系數(shù)。
corrcoef（X,Y）：X、Y為向量，與corrcoef（[X,Y]）作用相同，用于求X、Y向量間的相關(guān)系數(shù)。
（應(yīng)用舉例：銷售數(shù)據(jù)與分配方案的相關(guān)系數(shù)越接近于1.則方案越合理。）
5.排序
sort函數(shù)：用于排序，調(diào)用格式如下：
sort（X）：對向量X按升序排列。
[Y,L]=sort（A,dim,mode）：dim是指按行排序還是按列。mode分為兩種，ascend，則按升序排序；descend，則按降序排序。默認(rèn)升序，輸出參數(shù)中,Y為排序后矩陣，而L中記錄Y中相應(yīng)元素在A 中的位置。

二、多項(xiàng)式計(jì)算

1.多項(xiàng)式的表示
多項(xiàng)式以變量前的常數(shù)組成向量表示，向量的排序是按次數(shù)的從高到低，若缺少該次項(xiàng)，則向量中相應(yīng)位置元素為0，不可省略，且要記錄常數(shù)項(xiàng)。
2.多項(xiàng)式的四則運(yùn)算
conv（P1,P2）：兩多項(xiàng)式相乘。
[Q,r]=deconv（P1,P2）：兩多項(xiàng)式相除，Q返回P1除以P2 的商式，r返回余式。
（在多項(xiàng)式除法P(x)/Q(x)運(yùn)算中，如果P(x)可以表示成Q(x)*S(x)+R(x)的形式（其中S(x)、R(x)為整式），那么S(x)叫該除法式中的商式；R(x)就是余式。）
則有：P1 = conv（Q,P2）+ r成立
3.多項(xiàng)式的求導(dǎo)
polyder函數(shù)：多項(xiàng)式求導(dǎo)函數(shù)，調(diào)用格式如下：
p = polyder（P）：求多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)。
p = polyder（P,Q）：求P·Q的導(dǎo)函數(shù)。
[p,q] = polyder（P,Q）：求 P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)分子存入P，分母存入q。
4.多項(xiàng)式的求值
polyval（p，x）：p為多項(xiàng)式，x為多項(xiàng)式的自變量取值。x為標(biāo)量時(shí)，求得p在該點(diǎn)的值；x為向量或矩陣時(shí)，則多向量或矩陣中每個(gè)元素求p對應(yīng)的值。
ployvalm（p，x）：函數(shù)要求x為方陣，以方陣為自變量（即以整體為自變量，變?yōu)榫仃囘\(yùn)算，不再按矩陣內(nèi)單個(gè)元素一一計(jì)算，與上式并不同）求多項(xiàng)式值。
5.多項(xiàng)式求根
roots（p）：求多項(xiàng)式的根系數(shù)向量p。
p=poly（x）：在已知全部根的條件下，可以反求多項(xiàng)式。
求兩多項(xiàng)式交點(diǎn)：p = p1 - p2，roots（p）

三、數(shù)據(jù)插值

interp1函數(shù)：一維插值函數(shù)，調(diào)用：y1 = interp1（x,y,x1,method），即根據(jù)x、y的值，計(jì)算含稅在x1處的值，賦給y1。X1是一個(gè)向量或標(biāo)量，表示要插值的點(diǎn)。
其中，method的4種方法：
①linear：線性插值，也是默認(rèn)方法。將與插值點(diǎn)相近的兩數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線連接，然后再直線上選取對應(yīng)的插值點(diǎn)數(shù)據(jù)。
②nearest：最近點(diǎn)插值。選擇最近樣本點(diǎn)的值作為插值數(shù)據(jù)。
③pchip：分段3次埃爾米特插值。采用分段三次多項(xiàng)式，除滿足插值條件，還需滿足在若干節(jié)點(diǎn)處相鄰段插值函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相等，使得曲線光滑的同時(shí)，還具有保型性。
④spline：3次樣條插值。每個(gè)分段內(nèi)構(gòu)造一個(gè)三次多項(xiàng)式，使插值函數(shù)除滿足插值條件外，還要求在各節(jié)點(diǎn)處有連續(xù)一階二階導(dǎo)數(shù)。即進(jìn)一步提高曲線的光滑性。

四、曲線擬合

功能：數(shù)據(jù)估算，趨勢預(yù)測，規(guī)律總結(jié)。擬合前要三性審查，必要時(shí)可分段擬合。
polyfit函數(shù)：求得最小二乘擬合多項(xiàng)式系數(shù)，進(jìn)一步得到擬合函數(shù)。調(diào)用如下：
P=polyfit（X,Y,m）
[P,S] = polyfit（X,Y,m）
[P,S,mu] = polyfit（X,Y,m）
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)X、Y，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式P及其采樣點(diǎn)誤差數(shù)據(jù)S，mu是一個(gè)二元向量，mu（1）= mean（X），mu（2）= std（X）。
樣本數(shù)據(jù)為精確數(shù)據(jù)，適用于插值；樣本為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)誤差較大，適用于曲線擬合。

專題六，數(shù)值微積分與方程求解

一、數(shù)值微分與數(shù)值積分

1.數(shù)值微分
①數(shù)值差分與差商
極限：
以h為步長的差分：

當(dāng)步長h充分小時(shí)，得到f（x）在x0點(diǎn)處以h為步長的差商：

②數(shù)值微分的實(shí)現(xiàn)
diff函數(shù)：求向前差分，調(diào)用如下：
dx = diff（x）：計(jì)算向量x的一階向前差分，dx（i）= x（i+1）- x（i），i=1,2,3…,n-1。
dx = diff（x,n）：計(jì)算向量的n階向前差分，例：diff（x,2）=diff（diff（x））
dx = diff（A,n,dim）：計(jì)算矩陣A的n階差分。dim=1，按列；dim=2，按行。計(jì)算的是向量元素間的差分，故最后的結(jié)果向量元素，比原向量少1（個(gè)/行/列）。
計(jì)算差分之后，可以用f（x）在某點(diǎn)處的差商，作為其導(dǎo)數(shù)的近似值。

2.數(shù)值積分
①基于自適應(yīng)辛普森法：
[l,n] = quad（filename,a,b,tol,trace）
②基于自適應(yīng)Gauss-Lobatto法：
[l,n] = quadl（filename,a,b,tol,trace）
其中：filename是被積函數(shù)名；a，b為定積分的上下限，積分限[a,b]必須是有限的，不能為無窮大（inf）；tol用于控制積分精度，默認(rèn)值為10-6；trace控制是否展現(xiàn)積分過程，非0展現(xiàn)，0則不展現(xiàn)，默認(rèn)trace = 0；返回參數(shù)l為定積分的值，n為被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。
③基于全局自適應(yīng)積分法：
l = integral（filename,a,b）
其中l(wèi)是計(jì)算得到的積分值，a、b為上下限，可以是inf（無窮大）。
④基于高斯-克朗羅德法：
[l,err] = quadgk（filename,a,b）
其中，err返回近似誤差范圍，其他參數(shù)的含義和用法與quad函數(shù)相同。積分上下限可以是無窮大（inf），也可以是復(fù)數(shù)。當(dāng)積分上下限為復(fù)數(shù)時(shí)，quadgk函數(shù)在復(fù)平面上求積分。
⑤基于梯形積分法：
應(yīng)用于在函數(shù)關(guān)系表達(dá)式未知，僅由一組測定的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)值時(shí)
l = trapz（x,y），其中（xi,yi）（i=1,2,3…,n），且a=x1<x2<…<xn=b，且y=f（x）
⑥求高階積分：
I = quad2d（filename,a1,b1,a2,b2）
I = integral3（filename,a1,b1,a2,b2,a3,b3）

二、線性方程組求解

1.直接法
在不考慮舍入誤差的情況下，通過有限步的矩陣初等運(yùn)算，求得方程組精確解。
①列主元消去法：利用左除運(yùn)算符計(jì)算，，但若矩陣為奇異或接近奇異時(shí)（即，行列式值為0），則MATLAB會(huì)出錯(cuò)。
②矩陣分解求解線性：方程組：將給定矩陣分解為若干特殊矩陣的乘積。
[L,U] = lu（A）：產(chǎn)生一個(gè)上三角矩陣U和變換形式的下三角陣L，使之滿足A=LU。這里的A必須是方陣。
[L,U,P] = lu（A）：產(chǎn)生上、下三角陣U、L，以及一個(gè)置換矩陣P，使PA=LU成立，且A為方陣。
2.迭代法
給定一個(gè)解的初始值，然后按照一定的迭代算法，進(jìn)行逐步逼近，求出精確解。
（需要考慮算法的收斂性）
①雅克比迭代法
②高斯-賽德爾迭代法

三、非線性方程求解與極值計(jì)算

函數(shù)極值計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)最優(yōu)化問題計(jì)算，如：路徑最短，能量最小等。
1.非線性方程數(shù)值求解
(1)單變量非線性方程，調(diào)用格式：
X = fzero（filename,x0）：其中filename是待求根方程左端的函數(shù)表達(dá)式，x0是迭代初值。（初值的選取在一定程度上決定了結(jié)果的正確性，fzero執(zhí)行的是一個(gè)數(shù)值搜索過程，搜索的結(jié)果依賴于函數(shù)特性和指定的初值）
(2)非線性方程組的求解，調(diào)用格式：
X = fsolve（filename,x0,option）：其中，X為返回近似解，其中filename是待求根方程左端的函數(shù)表達(dá)式，x0是初值，option用于設(shè)置優(yōu)化工具箱的優(yōu)化參數(shù)，可以調(diào)用optimset函數(shù)來完成。
多角度選擇和分析是很有必要的。
2.函數(shù)極值計(jì)算
MATLAB中只求極小值，若要求f（x）極大值，可以通過求-f（x）的極小值得到。
求線性函數(shù)極小值問題屬于最優(yōu)化問題，進(jìn)而分為有無約束情況。
(1)無約束最優(yōu)化問題
[xmin,fmin] = fminbnd（filename,x1,x2,option）：求一元函數(shù)在x1到x2的開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)xmin，和最小值fmin；x1，x2表征被研究區(qū)域的左右邊界。
[xmin,fmin] = fminsearch（filename,x0,option）：基于單純形算法，求多元函數(shù)的極小值點(diǎn)xmin，和最小值fmin；x0是一個(gè)向量，表示極值點(diǎn)的初值。
[xmin,fmin] = fminunc（filename,x0,option）：基于擬牛頓法求多元函數(shù)的極小值點(diǎn)xmin，和最小值fmin；x0是一個(gè)向量，表示極值點(diǎn)的初值。
Option為優(yōu)化參數(shù)，可以通過optimset函數(shù)來設(shè)置。
例：option=optimset（‘Display’,’off’）
(2)有約束的最優(yōu)化問題
約束條件細(xì)化為：①線性不等式約束②線性等式約束③非線性不等式約束④非線性等式約束⑤x的上界和下界
[xmin,fmin] = fmincon（filename,x0,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,option）
前部與先前函數(shù)相同部分意義和用法相同，后部為不同種約束條件，當(dāng)約束不存在時(shí)，用空矩陣表示。

四、常微分方程數(shù)值求解

求解常微分方程初值問題就是尋找函數(shù)y（t）使之滿足如下方程：

數(shù)值解法，就是求y（t）在離散節(jié)點(diǎn)tn處的函數(shù)近似值yn的方法，yn≈y（xn）。這些近似值稱為常微分方程的數(shù)值解，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離，稱為步長。
單步法：在計(jì)算yn+1時(shí)，只用到前一步的yn，因此在有了初值之后，就可以逐步往下計(jì)算，其代表是龍格-庫塔法。
多步法：在計(jì)算yn+1時(shí)，除用到前一步的yn值外，還要用到y(tǒng)n-p（p=1,2,…,k，k>0）的值，即前面的k步，其代表是亞當(dāng)斯法。
[t,y] = solver（filename,tspan,y0,option）
其中，t、y分別給出時(shí)間向量和相應(yīng)的數(shù)值解；solver為求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)；filename是定義f（t,y）的函數(shù)名，該函數(shù)必須返回一個(gè)列向量；tapan形式為[t0,t1]表示求解區(qū)間；y0是初始狀態(tài)向量；option是可選參數(shù)，應(yīng)用與設(shè)置求解屬性，常用屬性為相對誤差值，默認(rèn)值為10-3；絕對誤差值，默認(rèn)值為10-6。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于MATLAB的学习记录（纯入门用）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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