92|電子制作2017年12月 實驗研究 CT(Computed Tomography)，即電子計算機斷層掃描， 它是利用精確準直的X射線、超聲波等，與靈敏度極高的 探測器一同圍繞人體的某一部位作一個接一個的斷面掃描， 具有掃描時間快，圖像清晰等特點。CT用X射線照射人體， 由于人體內不同的組織或器官擁有不同的密度與厚度，故其 對X射線產生不同程度的衰減作用，從而形成不同組織或 器官的灰階影像對比分布圖，進而以病灶的相對位置、形狀 和大小等改變來判斷病情。本文主要借助賽題中的樣品的數 據(稱為模板)建立相應的數學模型和算法，標定CT系數 的參數，并據此對未知結構的樣品進行成像。 1.模型假設 (1)假設CT轉動時，發射-接收系統，始終垂直于 正方形托盤； (2)假設光束波動不明顯，即忽略光的衍射現象， CT 的射線源發出的是能量相等的射線束，經過對射線束處理里 面的光線是相互平行的； (3)依據附表2中第1列和第180列的數據在 MATLAB程序中的成的圖形可知，兩個圖形是近似對稱，假 設兩列數據對應的X射線相差 π ，且發射器是等角度逆時 針旋轉，且每次旋轉180 π ； (4)假設 = 2 πθ 時，X射線恰好與橢圓長軸平行，且射 線過橢圓的中心，接收信息即投影取最大值。 2.模型的建立與求解 ■■2.1■問題一 以正方形托盤中心(即橢圓中心)為原點建立笛卡爾直 角坐標系，以橫軸為x軸，縱軸為y軸，角 θ 為X射線與x 軸正向的夾角，如圖1所示。發射器與具有512個等距單位 的探測器的位置固定不變，整個系統的旋轉中心為( 00 ,xy)。 當射線穿過均勻物質時，其吸收強度 是按指數規律衰 減，則 圖1 0 l I I e μ ?= ， 其中l為射線穿過物質的直線長度； μ 為被測物質的吸 收強度，即 “吸收率”。 若多物質分段均勻，各段物體的“吸收率”為分別為 ( )1,2,i in μ = ? ，線性長度分別為： i l ( )1,2,in= ? ，其吸收 強度I： 1 1 2 2( + ) nn l l lI I e μ μ μ ?++ ， 一般地，如果物體在xy? 平面內都不均勻，“吸收率” 為 ( ),f x y，在某一方向沿某一路徑L的射線吸收強度I為： ( ), 0 L f x y dl I I e ?∫= ， 射線吸收強度I經過取負對數后，計為p， 0 ln I p I ??= ?? ?? 稱為射線穿透物體后的投影，增益后即為附表2，附表 3，附表5中的數據。 通過上述內容知：附表2中的數值是CT成像中的投影 p增益后的數據，當 θ = 2 π 時，依據圖1可知射線穿過物 體達到最大長度為80mm,其投影增益值達到最大值，根據 MATLAB程序對附表2數據分析知，元(223,151)最大值為 141.7794，即發射器第151次發射，通過對151列數據分 析知,1~45束的數據都為0，46~74束X射線經過圖1中的 圓形圖案，75~168束的數據都為0，第169~277束X射線 基于MATLAB的CT系統參數標定及成像研究 作者/孔建霞、曹莉、薛康、楊素青、謝桃楓、賈榮，內蒙古醫科大學計算機信息學院 基金項目：內蒙古醫科大學教學改革研究課題(NYJGB2201507),內蒙古醫科大學實驗室開放基金開放性項目(2017KF15)。摘要：本文基于2017年全國大學生數學建模大賽A題所給出的條件，在模型假設的基礎上運用MATLAB中plot命令建立各點吸收強度的空間 圖形、水平及垂直入射的X射線吸收強度圖形，根據附件2中投影的變化，參

總結

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