從上圖中我們可以得到如下信息：

• 速度截面是一個拋物線
• $P_0$、$V_0$是上一次指定的，$P_1$、$V_1$是當前期望的，TA是當前期望的運動時間
• $A_0$是上一次計算的，$A_1$是當前計算的，加加速度$dA/dt$是常數

根據上述幾條信息，可以看出軌跡插補方式有點類似于三次多項式。

此圖下方接下來有一段話：

PVT mode provides excellent contouring capability, because it takes the interpolated commanded path exactly through the programmed points. It creates a path known as a “Hermite spline”. To use PVT mode for this multi-axis contouring, the axis velocities at each programmed point must be specified in addition to the positions.

劃關鍵詞Hermite spline，結合文首推測，應該是用的三次Hermite曲線，不了解Hermite曲線的朋友可以移步這篇文章：傳送門

這里直接給出三次Hermite曲線的表達式：
$$p(t)=(1?3t^2+2t^3)p_0+(t?2t^2+t^3)v_0+(3t^2?2t^3)p_1+(t^3?t^2)v_1$$
$$v(t)=(6t^2?6t)p_0+(3t^2?4t+1)v_0+(6t?6t^2)p_1+(3t^2?2t)v_1$$
$$a(t)=(12t?6)p_0+(6t?4)v_0+(6?12t)p_1+(6t?2)v_1$$
$$j(t)=12p_0+6v_0?12p_1+6v_1$$

由此可見，加加速度確實為定值。

令$p_0=0$、$v_0=0$、$p_1=△P$、$v_1=V$，則有：
$$v(t)=(6t?6t^2)△P+(3t^2?2t)V=(3V?6△P)t^2+(6△P?2V)t$$
$$a(t)=(6?12t)△P+(6t?2)V=(6V?12△P)t+(6△P?2V)$$

以下是說明書中給出的常見PVT模式的時間-速度曲線，發現圖像與上述公式完全相符。轉載請注明出處，羅伯特祥。matlab符號運算驗證代碼如下：

syms t p0 p1 v0 v1 real;p = (1 - 3*t^2 + 2*t^3)*p0 + (t - 2*t^2 + t^3)*v0 + (3*t^2-2*t^3)*p1 + (t^3-t^2)*v1v = diff(p,t)v = subs(v,p0,0); v = subs(v,v0,0); v = subs(v,p1,2*v1/3); v = expand(v)

注意：下圖中▲P與V的關系中，橫坐標標注的t是一個單位量，代入公式時應當作一個常量看待。

此外，說明書還給出了一個比較有意思的圓弧構建案例：

最后，給出一個PVT插補案例，代碼如下：

clear,clc,close alldt = 1; t = 0:dt:20; X = 100*sin(0.2*pi*t); Vx = 0.2*pi*100*cos(0.2*pi*t);count = 1; time = 0; n = 1000; for i=1:length(X)if(i>=2)q0 = X(i-1);q1 = X(i);v0 = Vx(i-1);v1 = Vx(i);traj = pvt(q0,q1,v0,v1,n);for k=1:length(traj)Xpvt(count) = traj(k);time = time + dt/n;tpvt(count) = time;count = count + 1;endend endplot(t,X,"*") hold on plot(tpvt,Xpvt) t = 0:0.0001:20; plot(t,100*sin(0.2*pi*t)) legend("插值點","pvt","理想軌跡")function traj = pvt(p0,p1,v0,v1,n)dt = 1/n;tt = dt:dt:1;for i=1:length(tt)t = tt(i);H0 = 1 - 3*t^2 + 2*t^3;H1 = t - 2*t^2 + t^3;H2 = 3*t^2 - 2*t^3;H3 = t^3 - t^2;traj(i) = H0 * p0 + H1*v0 + H2*p1 + H3*v1;end end

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結論： PMAC應用三次Hermite spline實現的PVT功能。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的PMAC的PVT功能实现解析笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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