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hilbert

難度級別： A； 編程語言：不限；運行時間限制：1000ms； 運行空間限制：131072KB； 代碼長度限制：102400B

試題描述

圖1為1階Hilbert曲線，它由3條長度為1的線段構成； 圖2為2階Hilbert曲線，它由4條1階Hilbert曲線用3條長度為1的線段（圖2中虛線表示）連接而成； 圖3為3階Hilbert曲線，它由4條2階Hilbert曲線用3條長度為1的線段（圖3中虛線表示）連接而成。 N階Hilbert曲線由4條N-1階Hilbert曲線用3條長度為1的線段按圖2、圖3中的方法連接而成。 假設N階Hilbert曲線的左下角、左上角、右下角、右上角頂點的坐標分別為(0,0)、(0,2^N-1)、(2^N-1,0)、(2^N-1,2^N-1)。現在給定Hilbert曲線的階數N和Hilbert曲線上兩點的坐標(x0,y0)、(x1,y1)。問沿著Hilbert曲線從(x0,y0)走到(x1,y1)，路線的長度是多少。

輸入

輸入文件包含多組測試數據。 第一行，一個整數T，表示測試數據的組數。 接下來的T行，每行五個整數，N、x0、y0、x1、y1。

輸出

T行，每行一個整數，其中第i行的整數表示第i組測試數據中沿著Hilbert曲線從(x0,y0)走到(x1,y1)需要走的路線長度。

輸入示例

3 1?0?1?1?0 2?2?2?0?1 3?1?5?4?2

輸出示例

2 5 36

其他說明

本題共2組測試數據。 測試點1：1<=N<=8； 測試點2：1<=N<=30。 對于全部的數據，1<=T<=500。

?分治法，類似棋盤覆蓋，先將問題轉化成前綴減法，每次計算先確定是那個區域，再遞歸調用。

注意棋盤有4種形態，可以通過坐標變換轉化成2種。

只是代碼有些難寫

#include<cstdio> #include<cctype> #include<stack> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i]) using namespace std; inline int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f; } typedef long long ll; ll solve(int n,int x,int y,int inv) {if(n==1) {if(inv) return x==1&&y==0?3:x+y; else return x==0&&y==1?3:x+y; }ll N=(1<<n);if(inv) {if(x<N/2&&y<N/2) return solve(n-1,x,y,inv^1);if(x<N/2&&y>=N/2) return solve(n-1,x,y-(N/2),inv)+(N*N/4);if(x>=N/2&&y>=N/2) return solve(n-1,x-(N/2),y-(N/2),inv)+(N*N/4)*2;return solve(n-1,N-x-1,(N/2)-y-1,inv^1)+(N*N/4)*3;}else {if(x<N/2&&y<N/2) return solve(n-1,x,y,inv^1);if(x<N/2&&y>=N/2) return solve(n-1,(N/2)-x-1,N-y-1,inv^1)+(N*N/4)*3;if(x>=N/2&&y>=N/2) return solve(n-1,x-(N/2),y-(N/2),inv)+(N*N/4)*2;return solve(n-1,x-(N/2),y,inv)+(N*N/4); } } int main() {int T=read();while(T--) {int n=read(),x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read();printf("%lld\n",abs(solve(n,x0,y0,1)-solve(n,x1,y1,1))); }return 0; } View Code

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總結

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