首先給大家推薦傅里葉變換的資料（轉自微信）：

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5MTIwMjY1Mg==&mid=206922366&idx=5&sn=9d1a1f32fdfd46c64a5f9276f7366e9d&scene=2#rd

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傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。這里主要從多篇文章中總結一下傅里葉變換和在圖像中的應用。

一維的傅里葉變換簡單的說就是將時域信號變換為多個正余弦函數的疊加，信號分解如下圖所示。

時域信號表示為多個正余弦信號的疊加，上圖從時間方向看，可得到下圖。

其中，橫坐標代表頻率w，縱坐標代表幅值A，即Asin（wt+θ），θ通過復數的實部和虛部計算得到。一個頻率點就代表了信號的一個分量。

圖像可以看作是二維的信號，一個二維傅里葉變換是一維傅里葉變換在每一個行掃描線和列掃描線上的傅里葉變換的疊加。傅里葉變換以前，圖像是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。從物理效果看，傅里葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。即將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅里葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。?

傅里葉中由三個分量編碼：頻率、幅值、相位描述正弦圖像中的所有信息。在頻域中，圖像的幅值表示了圖像中最明和最暗的峰值之間的差，相位表示了相對于原始波形，這個波形的偏移量。頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。頻率越大說明原始信號變化速度越快，頻率越小說明原始信號越平緩。當頻率為0時，表示直流信號，沒有變化。因此，頻率的大小反應了信號的變化快慢。高頻分量解釋信號的突變部分，而低頻分量決定信號的整體形象。在圖像處理中，頻域反應了圖像在空域灰度變化劇烈程度，也就是圖像灰度的變化速度，或圖像的梯度大小。對圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供一條從空域到頻率自由轉換的途徑來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉化到頻率分布上來觀察圖像的特征。?

傅里葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅里葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數更多，那么實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那么實際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。對于周期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。

關于圖像的頻率譜坐標移動可以參考岡薩雷斯數字圖像處理（MATLAB版）第四章的4.1和4.2節。

以下的圖都是劇中的頻率譜圖。

圖像與頻率直接的關系，低頻代表圖像輪廓，高頻代表了圖像噪聲，中頻代表圖像邊緣、紋理等細節。

傅里葉譜圖中心亮度程度表明了圖像的灰度均值，中心亮度大，表明灰度均值高，直觀上表現出圖像比較明亮，反之，圖像較暗。

傅里葉譜圖的頻率成分越多，表明圖像變化的程度需要更多的頻率來表征，圖像也就變化越劇烈。

頻率譜上不同點和圖像灰度變化的關系。

參考文獻：

http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7622228

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理——图像的傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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