圖像傅里葉變換

二維離散傅里葉變換是將圖像從空間域轉至頻域，在圖像增強、圖像去噪、圖像邊緣檢測、圖像特征提取、圖像壓縮等等應用中都起著極其重要的作用。理論基礎是任意函數都可以表示成正弦函數的線性組合的形式。公式如下

逆變換公式如下

令 R(u,v) 和 I(u,c) 分別表示 F(u,v) 的實部和虛部。
幅度譜為

相位譜為

指數表示

功率譜為

示例演示

首先我們演示下，從一幅圖像得到其的幅度譜和相位譜，然后再根據幅度譜和相位譜還原圖像。代碼如下。

void MainWindow::dftTransform(cv::Mat &image) {image.convertTo(image, CV_32F);std::vector<cv::Mat> channels;split(image, channels); //分離圖像的RGB通道，cv::Mat image_B = channels[0]; //OpenCV:BGR//expand input image to optimal sizeint m1 = cv::getOptimalDFTSize(image_B.rows); //選取最適合做fft的寬和高int n1 = cv::getOptimalDFTSize(image_B.cols);cv::Mat padded;//填充0cv::copyMakeBorder(image_B, padded, 0, m1 - image_B.rows, 0, n1 - image_B.cols, cv::BORDER_CONSTANT, cv::Scalar::all(0));cv::Mat planes[] = { cv::Mat_<float>(padded), cv::Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };cv::Mat complexI;cv::merge(planes, 2, complexI); //planes[0], planes[1]是實部和虛部cv::dft(complexI, complexI, cv::DFT_SCALE | cv::DFT_COMPLEX_OUTPUT);cv::split(complexI, planes);//定義幅度譜和相位譜cv::Mat ph, mag, idft;cv::phase(planes[0], planes[1], ph);cv::magnitude(planes[0], planes[1], mag); //由實部planes[0]和虛部planes[1]得到幅度譜mag和相位譜phcv::imshow("phase", ph);cv::imshow("magnitude", mag);/*如果需要對實部planes[0]和虛部planes[1]，或者幅度譜mag和相位譜ph進行操作，在這里進行更改*/cv::polarToCart(mag, ph, planes[0], planes[1]); //由幅度譜mag和相位譜ph恢復實部planes[0]和虛部planes[1]cv::merge(planes, 2, idft);cv::dft(idft, idft, cv::DFT_INVERSE | cv::DFT_REAL_OUTPUT);image_B = idft(cv::Rect(0, 0, image.cols & -2, image.rows & -2));image_B.copyTo(channels[0]);merge(channels, image);image.convertTo(image, CV_8U);cv::imshow("idft", image); }

運行結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像傅里叶变换（二维离散傅里叶变换）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。