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【533】CPLEX应用（Python）

發(fā)布時間：2023/12/31 综合教程 36 生活家

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了【533】CPLEX应用（Python）小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

參考：python運籌優(yōu)化（一）：Cplex for python使用簡介

　　下面是一個簡單的優(yōu)化模型:

$$ min sum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{m} c_{ij} x_{ij} $$

$$s.t.$$

$$sum_{i=1}^{n} a_{ij}x_{ij} le b_j qquad forall j$$

$$x_{ij} ge l_{ij} qquad forall i,j$$

$$ x_{ij} le u_{ij} qquad forall i,j$$

　　在上述優(yōu)化例子中，n、m、a、c、l、u、b為輸入?yún)?shù)，假設(shè)為給定。為了編寫Python代碼，我們將這些參數(shù)設(shè)置如下:

　　有10*5個決策變量$x_{ij}$，10行5列

# 初始化變量的值

import random
n = 10
m = 5

set_I = range(1, n+1)
set_J = range(1, m+1)

　　后面的部分

# 初始化已知量
# 通過 random 生成隨機(jī)數(shù)
# 都是以 字典 的形式來生成的
# 按照公式中需要的數(shù)據(jù)一一生成

c = {(i, j): random.normalvariate(0, 1) for i in set_I for j in set_J}
a = {(i, j): random.normalvariate(0, 5) for i in set_I for j in set_J}
l = {(i, j): random.randint(0, 10) for i in set_I for j in set_J}
u = {(i, j): random.randint(10, 20) for i in set_I for j in set_J}
b = {j: random.randint(0, 30) for j in set_J}

1. 導(dǎo)入運籌優(yōu)化庫

# 導(dǎo)入運籌優(yōu)化庫

import docplex.mp.model as cpx 
opt_model = cpx.Model(name="MIP Model")

2. 定義決策變量

　　在這一步之后，我們有一個名為opt_model的模型對象。接下來，我們需要添加決策變量。在Python字典(或panda系列)中存儲決策變量是標(biāo)準(zhǔn)的，其中字典鍵是決策變量，值是決策變量對象。一個決策變量由三個主要屬性定義:它的類型(連續(xù)、二進(jìn)制或整數(shù))、它的下界(默認(rèn)為0)和上界(默認(rèn)為無窮大)。對于上面的例子，我們可以將決策變量定義為:

# 如果 x 是連續(xù)的話，按照下面的定義

x_vars_c = {(i, j): opt_model.continuous_var(lb=l[i, j], ub=u[i, j], 
                                           name="x_{0}_{1}".format(i, j))
          for i in set_I for j in set_J}

　　不同的定義方式，針對上面的問題，下面兩個只是參考

# 如果 x 是二進(jìn)制
x_vars_b = {(i, j): opt_model.binary_var(name="x_{0}_{1}".format(i, j))
          for i in set_I for j in set_J}
 

# 如果 x 是整數(shù)
x_vars = {(i, j): opt_model.integer_var(lb=l[i, j], ub=u[i, j], 
                                           name="x_{0}_{1}".format(i, j))
          for i in set_I for j in set_J}

3. 約束條件

　　在設(shè)置決策變量并將它們添加到我們的模型之后，就到了設(shè)置約束的時候了。任何約束都有三個部分:左手邊(通常是決策變量的線性組合)、右手邊(通常是數(shù)值)和意義(小于或等于、等于、大于或等于)。要設(shè)置任何約束，我們需要設(shè)置每個部分:

$$sum_{i=1}^{n} a_{ij}x_{ij} le b_j qquad forall j$$

# <= constraints, 小于等于
# 也是寫成了字典的形式
# 這樣可以方便后面查看調(diào)用
# 實際上使用 opt_model.add_constraint 就可以將其加入到模型內(nèi)部了

constraints = {j: opt_model.add_constraint(
ct=opt_model.sum(a[i,j] * x_vars_c[i,j] for i in set_I) <= b[j],
ctname="constraint_{0}".format(j))
              for j in set_J}

下面兩個作為參考

# >= constraints, 大約等于
constraints = {j: opt_model.add_constraint(
ct=opt_model.sum(a[i,j] * x_vars_c[i,j] for i in set_I) >= b[j],
ctname="constraint_{0}".format(j))
              for j in set_J}

# == constraints, 等于
constraints = {j: opt_model.add_constraint(
ct=opt_model.sum(a[i,j] * x_vars_c[i,j] for i in set_I) == b[j],
ctname="constraint_{0}".format(j))
              for j in set_J}

　　下面是另外兩個邊界的約束條件

$$x_{ij} ge l_{ij} qquad forall i,j$$

constraints_l = {(i, j): opt_model.add_constraint(
ct=x_vars_c[i,j] >= l[i,j],
ctname="constraint_l_{0}_{1}".format(i,j))
                 for i in set_I for j in set_J}

$$ x_{ij} le u_{ij} qquad forall i,j$$

constraints_u = {(i, j): opt_model.add_constraint(
ct=x_vars_c[i,j] <= u[i,j],
ctname="constraint_u_{0}_{1}".format(i,j))
                for i in set_I for j in set_J}

4. 目標(biāo)函數(shù)

　　下一步是定義一個目標(biāo)，它是一個線性表達(dá)式。我們可以這樣定義目標(biāo):

$$ min sum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{m} c_{ij} x_{ij} $$

# 兩層循環(huán)
# 然后將所有的數(shù)據(jù)相加

objective = opt_model.sum(x_vars_c[i,j] * c[i,j]
                         for i in set_I
                         for j in set_J)

# for maximization
opt_model.maximize(objective)

　　作為參考的

# for minimization
opt_model.minimize(objective)

5. 求解模型

# solving with local cplex

opt_model.solve()

　　作為參考的

# solving with cplex cloud
opt_model.solve(url="your_cplex_cloud_url", key="your_api_key")

6. 獲得結(jié)果

　　現(xiàn)在我們完成了。我們只需要得到結(jié)果并進(jìn)行后期處理。panda包是一個很好的數(shù)據(jù)處理庫。如果問題得到最優(yōu)解，我們可以得到和處理結(jié)果如下:

# 可以直接打印結(jié)果

opt_model.print_solution()

　　輸出結(jié)果

objective: 216.829
  x_1_1=2.000
  x_1_2=11.000
  x_1_3=6.000
  x_1_4=17.000
  x_1_5=12.000
  x_2_2=5.000
  x_2_3=17.000
  x_2_4=12.000
  x_2_5=8.000
  x_3_1=12.000
  x_3_2=5.000
  x_3_3=14.000
  x_3_4=10.000
  x_3_5=8.000
  x_4_1=2.000
  x_4_3=4.000
  x_4_4=14.000
  x_4_5=2.000
  x_5_2=16.321
  x_5_3=5.000
  x_5_4=1.000
  x_5_5=19.000
  x_6_1=12.000
  x_6_2=9.000
  x_6_3=5.000
  x_6_4=11.000
  x_6_5=10.000
  x_7_1=5.000
  x_7_2=3.000
  x_7_3=1.000
  x_7_4=19.000
  x_7_5=13.895
  x_8_1=13.000
  x_8_2=17.000
  x_8_3=10.000
  x_8_4=10.000
  x_8_5=4.000
  x_9_1=18.000
  x_9_2=2.000
  x_9_3=5.000
  x_9_4=10.000
  x_9_5=16.000
  x_10_1=19.000
  x_10_2=4.000
  x_10_3=18.000
  x_10_4=10.000
  x_10_5=5.000

　　通過 pandas.DataFrame 顯示

# 合并在一起的效果

import pandas as pd 

# 將 x_var_c 變量加入到 dataframe 里面
opt_df = pd.DataFrame.from_dict(x_vars_c, orient="index",
                               columns = ["variable_object"])

opt_index = pd.MultiIndex.from_tuples(opt_df.index,
                                     names=["colums_i", "colums_j"])

# 生成了新的索引
opt_df.reset_index(inplace=True)

# CPLEX
# variable_object 顯示的是 x_1_1，實際上是一個 object，因此可以調(diào)用響應(yīng)的函數(shù)
# 對于整個列進(jìn)行操作
# 獲取每個對象的最優(yōu)結(jié)果
opt_df["solution_value"] = opt_df["variable_object"].apply(lambda item: item.solution_value)

opt_df.drop(columns=["variable_object"], inplace=True)
opt_df.to_csv("./optimazation_solution.csv")

　　這里，opt_df是一個包含每個決策變量$x_{ij}$的最優(yōu)值的panda dataframe。我們還可以將這些結(jié)果保存到CSV文件中，如上所示。

我們只討論了Python中的高級建模，但是上面的所有包都包含有用的函數(shù)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在編寫準(zhǔn)備生產(chǎn)的代碼時應(yīng)該考慮這些函數(shù)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，在gu中，可以使用opt_model.addVars()一次性添加一組變量，而在CPLEX中是opt_model.continuous_var_dict()、opt_model.binary_var_dict()或opt_model.integer_var_dict()，在PuLP中可以使用plp.LpVariable.dicts()。

7. 代碼合并在一起，去掉多余的部分

# 初始化變量的值
import random
n = 10
m = 5
set_I = range(1, n+1)
set_J = range(1, m+1)

# 通過 random 生成隨機(jī)數(shù)，都是以 字典 的形式來生成的，按照公式中需要的數(shù)據(jù)一一生成
c = {(i, j): random.normalvariate(0, 1) for i in set_I for j in set_J}
a = {(i, j): random.normalvariate(0, 5) for i in set_I for j in set_J}
l = {(i, j): random.randint(0, 10) for i in set_I for j in set_J}
u = {(i, j): random.randint(10, 20) for i in set_I for j in set_J}
b = {j: random.randint(0, 30) for j in set_J}

# 導(dǎo)入運籌優(yōu)化庫
import docplex.mp.model as cpx 
opt_model = cpx.Model(name="MIP Model")

# 如果 x 是連續(xù)的話，按照下面的定義
x_vars = {(i, j): opt_model.continuous_var(lb=l[i, j], ub=u[i, j], name="x_{0}_{1}".format(i, j))
          for i in set_I for j in set_J}

# 3個constraints，約束條件
for j in set_J:
    opt_model.add_constraint(ct=opt_model.sum(a[i,j] * x_vars[i,j] for i in set_I) <= b[j])

for i in set_I:
    for j in set_J: 
        opt_model.add_constraint(ct=x_vars[i,j] >= l[i,j])
        opt_model.add_constraint(ct=x_vars[i,j] <= u[i,j])

# 兩層循環(huán)，然后將所有的數(shù)據(jù)相加
objective = opt_model.sum(x_vars[i,j] * c[i,j] for i in set_I for j in set_J)

# for maximization
opt_model.maximize(objective)

# solving with local cplex
opt_model.solve()

# 可以直接打印結(jié)果
opt_model.print_solution()

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【533】CPLEX应用（Python）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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