某厂商的长期成本函数是C(q)=2q^2+8.长期里,只要价格高于多少,他就会供给正的产量?
生活随笔
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某厂商的长期成本函数是C(q)=2q^2+8.长期里,只要价格高于多少,他就会供给正的产量?
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該廠商的供給函數(shù)可以通過(guò)等式C(q) = R(q)來(lái)確定。
其中,C(q)為長(zhǎng)期成本函數(shù),R(q)為長(zhǎng)期收入函數(shù)。
已知長(zhǎng)期成本函數(shù)C(q) = 2q^2 + 8,需要確定R(q)才能得到供給函數(shù)。
假設(shè)該廠商的價(jià)格為p,則長(zhǎng)期收入函數(shù)R(q) = p * q。
將C(q) = R(q)轉(zhuǎn)化為等式,得到2q^2 + 8 = p * q。
整理得到2q^2 - p * q + 8 = 0。
該二次方程的解為q = (-(-p) ± √((-p)^2 - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2) = (p ± √(p^2 - 64)) / 4。
由于供給的產(chǎn)量必須是正數(shù),根據(jù)根的性質(zhì)可知,只有當(dāng)p ≥ 8時(shí),(p ± √(p^2 - 64)) / 4 才為正數(shù)。
因此,當(dāng)價(jià)格高于或等于8時(shí),該廠商將供給正的產(chǎn)量。
總結(jié)
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