原碼、反碼、補碼

? 在計算機中，用來表示有符號數的機器數有三種，即原碼、反碼、補碼三種表示方法均有“符號位”和“數值位”兩部分

1、符號位都是占據最高位，用0表示“正數”，用1表示“負數”
2、數值位，三種表示方法各不相同

1、正數：原碼、反碼、補碼都一樣
   真值：3
   原碼：0000 0011   最高位為0，表示正數
   反碼：0000 0011
   補碼：0000 0011

2、負數：原碼、反碼、補碼不同
   真值：-3
   原碼：1000 0011   最高位為1，表示負數
   反碼：1111 1100   由原碼演變而來，原碼的符號位不變，數值位全部取反
   補碼：1111 1101   在反碼的基礎上+1

在計算機系統中，數值一律用補碼來存儲 ！??！ ? 主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理，需要注意的是兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄，處理完后我們如上圖所示用補碼反推出真值即可，例如計算機在計算8-3的時候，會這么做8+（-3），具體如下

第一步：真值->原碼->反碼->補碼
    真值：8
    原碼：0000 1000  
    反碼：0000 1000
    補碼：0000 1000

    真值：-3
    原碼：1000 0011  
    反碼：1111 1100
    補碼：1111 1101

第二步：補碼之間的運算，此處為相加
    8的補碼：0000 1000
   -3的補碼：1111 1101
  相加得補碼：0000 0101 # 補碼相加，高位有進位會被舍棄

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    上一步得到的補碼結果：0000 0101
    符號位是0，為正數，那么就簡單了，正數的原、反、補碼都一樣，所以一步到位
    補碼->反碼->原碼：0000 0101

    原碼->真值：5

位運算符

按位與&：兩位全為1，結果才為1，否則為0
按位或|：兩位只要存在一個1，結果就為1，否則為0
按位異或^：只有在兩位不相同，即一個為0一個為1的情況下，結果才為1，否則為0
<< n：各二進制位全部左移n位，高位丟棄，低位補0
>> n: 各二進制位全部右移n位，如果是正數，則高位補0，如果是負數則高位補1

1.按位與&

示例1：8 & -3

第一步：真值->原碼->反碼->補碼
    真值：8
    原碼：0000 1000  
    反碼：0000 1000
    補碼：0000 1000

    真值：-3
    原碼：1000 0011  
    反碼：1111 1100
    補碼：1111 1101

第二步：補碼之間的運算，此處為&
    8的補碼：0000 1000
   -3的補碼：1111 1101
    &得補碼：0000 1000

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    上一步得到的補碼結果：0000 1000
    符號位是0，為正數，那么就簡單了，正數的原、反、補碼都一樣，所以一步到位
    補碼->反碼->原碼：0000 1000

    原碼->真值：8

示例2：-8 & -9

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

    真值：-9
    原碼：1000 1001  
    反碼：1111 0110
    補碼：1111 0111

第二步：補碼之間的運算，此處為&
   -8的補碼：1111 1000
   -9的補碼：1111 0111
    &得補碼：1111 0000 

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    補碼->反碼
        補碼結果：1111 0000 
        符號位是1，為負數，參照上圖2的步驟

        補碼->反碼：-1，得到反碼：1110 1111

    反碼->原碼：符號位不變，其余位取反，得到原碼：1001 0000

    原碼->真值：-16

2.按位或|

示例1：-8 | -9

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

    真值：-9
    原碼：1000 1001  
    反碼：1111 0110
    補碼：1111 0111

第二步：補碼之間的運算，此處為|
   -8的補碼：1111 1000
   -9的補碼：1111 0111
    |得補碼：1111 1111 

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    補碼->反碼
        補碼結果：1111 1111 
        符號位是1，為負數，參照上圖2的步驟

        補碼->反碼：-1，得到反碼：1111 1110

    反碼->原碼：符號位不變，其余位取反，得到原碼：1000 0001

    原碼->真值：-1

3.按位異或^

示例1：-8 ^ -9

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

    真值：-9
    原碼：1000 1001  
    反碼：1111 0110
    補碼：1111 0111

第二步：補碼之間的運算，此處為^
   -8的補碼：1111 1000
   -9的補碼：1111 0111
    ^得補碼：0000 1111 

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    上一步得到的補碼結果：0000 1111
    符號位是0，為正數，那么就簡單了，正數的原、反、補碼都一樣，所以一步到位
    補碼->反碼->原碼：0000 1111

    原碼->真值：15

示例2：^ -8 單獨一個^代表取反的意思(適用于go，不適用于python)

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

第二步：
   -8的補碼：1111 1000
 ^取反得補碼：0000 0111 

第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    上一步得到的補碼結果：0000 0111
    符號位是0，為正數，那么就簡單了，正數的原、反、補碼都一樣，所以一步到位
    補碼->反碼->原碼：0000 0111

    原碼->真值：7

4.向左位移<< n

示范1：-8 << 3

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

第二步：<< n 各二進制位全部左移n位，高位丟棄，低位補0
    補碼：1111 1000
    <<3: 1100 0000


第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    補碼->反碼
        補碼結果：1100 0000
        符號位是1，為負數，參照上圖2的步驟

        補碼->反碼：-1，得到反碼：1011 1111

    反碼->原碼：符號位不變，其余位取反，得到原碼：1100 0000

    原碼->真值：-64

5.向右位移>> n

示范1：-8 >> 3

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-8
    原碼：1000 1000  
    反碼：1111 0111
    補碼：1111 1000

第二步：>> n 各二進制位全部右移n位，如果是正數，則高位補0，如果是負數則高位補1
    補碼：1111 1000
    >>3: 1111 1111


第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    補碼->反碼
        補碼結果：1111 1111
        符號位是1，為負數，參照上圖2的步驟

        補碼->反碼：-1，得到反碼：1111 1110

    反碼->原碼：符號位不變，其余位取反，得到原碼：1000 0001

    原碼->真值：-1

示范2：8 >> 3

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：8
    原碼：0000 1000  
    反碼：0000 1000
    補碼：0000 1000

第二步：>> n 各二進制位全部右移n位，如果是正數，則高位補0，如果是負責則高位補1
    補碼：0000 1000
    >>3: 0000 0001


第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    上一步得到的補碼結果：0000 0001
    符號位是0，為正數，那么就簡單了，正數的原、反、補碼都一樣，所以一步到位
    補碼->反碼->原碼：0000 0001

    原碼->真值：1

示范3：-300 >> 8

第一步：真值->原碼->補碼
    真值：-300  
    原碼：1000 0001 0010 1100 # -300 已經超過了8位二進制能表示的范圍，需要用16位表示
    反碼：1111 1110 1101 0011
    補碼：1111 1110 1101 0100

第二步：>> n 各二進制位全部右移n位，如果是正數，則高位補0，如果是負責則高位補1
    補碼：1111 1110 1101 0100
    >>8: 1111 1111 1111 1110


第三步：補碼->反碼->原碼->真值
    補碼->反碼
        補碼結果：1111 1111 1111 1110
        符號位是1，為負數，參照上圖2的步驟

        補碼->反碼：-1，得到反碼：1111 1111 1111 1101

    反碼->原碼：符號位不變，其余位取反，得到原碼：1000 0000 0000 0010

    原碼->真值：-2

擴展

1.將一個數左移 n 位，相當于乘以了 2 的 n 次方，右移n位，相當于除以2的n次方取整
10 << 3 等同于10 * 2^3 
10 >> 3 等同于10 / 3

2.判斷奇偶
我們可以利用 & 運算符的特性，來判斷二進制數第一位是0還是1。
用if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)來判斷a是不是偶數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器数与位运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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