歸并操作（merge），也叫歸并算法，指的是將兩個已經排序的序列合并成一個序列的操作。
歸并排序算法依賴歸并操作。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
歸并排序在眾多排序算法中既是穩定排序，效率也比較高，同時，歸并排序不僅可以用于內排序，還可以用于外排序。

1.兩個有序數列的合并

設兩個有序數列放在同一向量中相鄰的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先將它們合并到一個局部的暫存向量 R1中，待合并完成后將 R1 復制回 R[low..high]中。
（1）合并過程
合并過程中，設置 i，j 和 p 三個指針，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。

合并時依次比較 R[i]和 R[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄復制到 R1[p]中，然后將被復制記錄的指針 i 或 j 加 1，以及指向復制位置的指針 p 加 1。

重復這一過程直至兩個輸入的子文件有一個已全部復制完畢，此時將另一非空的子文件中剩余記錄依次復制到 R1 中即可。

（2）動態申請 R1
實現時，R1 是動態申請的，因為申請的空間可能很大，所以在工程上應用時，可能需要加入申請空間是否成功的處理。

2.歸并排序的實現

（1）二路歸并的思路
將數組劃均分為兩個子數組；
對兩個字數組進行排序；
將排序好的兩個字數組歸并。
所謂 N路歸并 是指將數組均分為N個子數組，將字數組排序后再歸并。二路歸并是歸并排序的最一般的情況。

（2）歸并排序實現的一般化過程
申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列
設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
重復步驟3直到某一指針到達序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾

（3）實現過程

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public?class?MergeSort { ????? ????public?static?void?main(String[] args){ ????????int[] arr=new?int[]{8,7,6,5,4,3,2,1}; ????????for(int?i=0;i<arr.length;i++){ ????????????System.out.print(arr[i]+",");?????????? ????????} ????????//想起引用傳遞和值傳遞的問題，數組是引用傳遞，不需要什么返回值 ????????sort(arr,arr.length); ????????System.out.println("排序后");? ????????for(int?i=0;i<arr.length;i++){ ????????????System.out.print(arr[i]+",");?????????? ????????} ????} ????? ????public?static?void?sort(int[] arr,int?n){ ????????if(arr==null?|| n<2){ ????????????return;//邊界情況 ????????} ????????divide(arr,0,n-1); ????} ????/** ?????* ?????* @param arr 待排序數組 ?????* @param left 待排序區間左側下標 ?????* @param right 待排序區間右側下標 ?????*/ ????public?static?void?divide(int[] arr,int?left,int?right){ ????????? ????????if(left>=right){ ????????????return; ????????} ????????int?m=(left+right)/2;//從中間開始分成兩個區間進行歸并 ????????divide(arr,left,m);//一直遞歸劃分直到區間長度為1 ????????divide(arr,m+1,right); ????????//開始逐級往上進行歸并操作 ????????binaryMerge(arr,left,m,right);//第一次進行merge操作的遞歸棧最深層此時是merge(arr,0,0,1) ????} ????? ????/** ?????* 對數組arr[left...right]位置進行遞歸的歸并排序 ?????* @param arr ?????* @param left ?????* @param rigtht ?????* @param temp ?????*/ ????public?static?void?binaryMerge(int[] arr,int?left,int?m,int?right){ ????????/** ?????????* 歸并排序的時間復雜度為O(n),指的就是最大長度為n的臨時數組 ?????????*/ ????????int[] temp=new?int[right-left+1]; ????????int?l=left;// ????????int?r=m+1;// ????????int?index=0;// ????????? ????????while(l<=m && r<=right){ ????????????if(arr[l]<arr[r]){ ????????????????temp[index]=arr[l]; ????????????????index++; ????????????????l++; ????????????}else{ ????????????????temp[index]=arr[r]; ????????????????index++; ????????????????r++; ????????????} ????????} ????????? ????????/** ?????????* 交換完了如果哪一側數組還有剩余，則全部賦值 ?????????* 實際的一次歸并下面的兩個while循環只會執行一個 ?????????* warn!不要漏了等于的情況！否則會每兩個元素丟失一個元素 ?????????*/ ????????while(l<=m){ ????????????temp[index]=arr[l]; ????????????index++; ????????????l++; ????????} ????????? ????????while(r<=right){ ????????????temp[index]=arr[r]; ????????????index++; ????????????r++; ????????} ????????? ????????/** ?????????* 用臨時數組的部分排序的序列全部替換待排序數組中對應的部分 ?????????* 這里應該用temp.length，不能用arr.length ?????????*/ ????????for(int?i=0;i<temp.length;i++){ ????????????//注意是left，此時的l是已經變化了的 ????????????arr[left+i]=temp[i]; ????????} ????????? ????} ????? }

　　

（4）時間和空間復雜度
歸并排序的最好、最壞和平均時間復雜度都是O(nlogn)，而空間復雜度是O(n)，
比較次數介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，賦值操作的次數是(2nlogn)。因此可以看出，歸并排序算法比較占用內存，但卻是效率高且穩定的排序算法。

3.空間復雜度為O(1)的歸并排序

歸并排序的空間復雜度為O(N)，
通過優化可以把空間復雜度降為O(1)，通過手搖算法，
但實際上通過手搖算法后，此時的時間復雜度會上升。

4.多路歸并排序

歸并排序的思想可以用于外排序。
外排序是相對內排序而言的，在常規的小規模排序過程中，都是直接在內存中對數據進行排序處理的，而對于數據量極大的排序問題，這種方式是不現實的。

這個時候就要通過外排序來進行，先將數據劃分成多個規模能在內存中處理的子集，對各個子集排序后存放在臨時的磁盤文件上，然后再將這些子集歸并到輸出文件中。

這個過程要使用到多路歸并。

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本文轉自邴越博客園博客，原文鏈接：http://www.cnblogs.com/binyue/p/3421123.html，如需轉載請自行聯系原作者

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總結

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