1. 整函數(shù) (entire function)

(1) 定義: 若 $f$ 在 $bC$ 上解析, 則稱 $f$ 為整函數(shù).

(2) 性質: $dps{f(z)=sum_{n=0}^infty c_nz^n, 0leq |z|<infty}$.

(3) 例: $f(z)=e^z,sin z,cos z$.

(4) 分類 (按 $infty$ 為 $f$ 的哪類奇點) $$eex ea inftymbox{ 為 }fmbox{ 的可去奇點}&lra fequiv const,\ inftymbox{ 為 }fmbox{ 的 }mmbox{ 階極點}&lra fmbox{ 是一個 }mmbox{ 次多項式},\ inftymbox{ 為 }fmbox{ 的本質奇點}&lra mbox{有無窮多個 }c_n
eq 0. eea eeex$$

(5) 單葉整函數(shù)的刻畫: $$ex f(z)=az+b,quad (a
eq 0). eex$$

2. 亞純函數(shù) (meromorphic function)

(1) 定義: 若 $f$ 在 $bC$ 上除極點外沒有其他類型的奇點, 則稱 $f$ 為亞純函數(shù).

(2) 分類: $dps{sedd{a{lll} mbox{有理函數(shù) }cfrac{P(z)}{Q(z)}&mbox{刻畫:}&mbox{在 }bC^*mbox{上除極點外沒有其他類型的奇點}\ mbox{ 超越整函數(shù)}&mbox{例:}&cfrac{1}{e^z-1} ea}}$.

作業(yè): P 213 T 4 (3) (4) .

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[复变函数]第20堂课 5.4 整函数与亚纯函数的概念的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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