線段樹出了名的操作是lazy標記。

普通lazy標記涉及到pushup和pushdown

這個pushup只涉及兩個兒子合并，并且兩個兒子是兩個點。

但是有的時候，兩個兒子是兩個樹，pushup復雜度就爆炸了。

給你一個線段樹的樹套樹，外層的線段樹pushup一下，就對應里面每個節點對應pushup。O(n^2log^2n)優秀數據結構誕生辣

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還有的時候，主席樹要區間修改。

每次修改操作我們在之前基礎上建一棵新樹，問題是，兒子是共用的，pushdown一下，之前的版本也會受到影響。涼涼。

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所以要標記永久化。

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標記永久化，就是標記不用pushdown，自然也不用pushup（開始建樹的時候，可能要pushup）

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以一維線段樹區間加，區間求和為例。

add懶標記，sum是和。

upda時候，路上的sum都加上c*len；如果到了該返回的完全包含節點時候，再把add加上c。

query的時候，把路上的add都做和，到了該返回的節點的時候，返回sum[x]+addsum*len（注意這一層的add別加了就）

可以發現，一路統計，一路標記下來，add，sum有機配合，就可以算出了。

可以理解為，query的時候，在x節點的父親做過的賦值用add求了出來，x子孫做過的賦值sum已經處理完畢。所以沒有問題。

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真正的例子：

[POI2006]TET-Tetris 3D

二維線段樹，矩形求max，矩形取max

（ps：這個題不是矩形取max的話，如果是矩形賦值，標記永久化還真做不了。。）

外層行，內層列。

對于外層的線段樹，這個是不能懶標記的。

類比上面開兩個變量，這里我們開兩個樹。

一個mx樹，節點上的內層線段樹記錄這若干行壓縮起來的最大值

一個tag樹，節點上。。。。。。。。。。。。所打標記的最大值

然后update，query類比即可 。

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內層線段樹由于兒子就是兩個點，所以隨意了。

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代碼：（空間玄學，反正卡著邊界能過）

#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define reg register int #define numb (ch^'0') #define mid ((l+r)>>1) using namespace std; typedef long long ll; il void rd(int &x){char ch;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x); } namespace Miracle{ const int N=1050; int n,m,k; struct node{int ans[2*N],laz[2*N];void upda(int x,int l,int r,int L,int R,int c){ans[x]=max(ans[x],c);if(L<=l&&r<=R) {laz[x]=max(laz[x],c);return;}if(L<=mid) upda(x<<1,l,mid,L,R,c);if(mid<R) upda(x<<1|1,mid+1,r,L,R,c);}int query(int x,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R){return ans[x];}int ret=laz[x];if(L<=mid) ret=max(ret,query(x<<1,l,mid,L,R));if(mid<R) ret=max(ret,query(x<<1|1,mid+1,r,L,R));return ret;} }mx[2*N],tag[2*N]; void upda(int x,int l,int r,int l1,int r1,int l2,int r2,int c){mx[x].upda(1,1,m,l2,r2,c);if(l1<=l&&r<=r1){tag[x].upda(1,1,m,l2,r2,c);return;}if(l1<=mid) upda(x<<1,l,mid,l1,r1,l2,r2,c);if(mid<r1) upda(x<<1|1,mid+1,r,l1,r1,l2,r2,c); } int query(int x,int l,int r,int l1,int r1,int l2,int r2){if(l1<=l&&r<=r1) return mx[x].query(1,1,m,l2,r2);int ret=tag[x].query(1,1,m,l2,r2);if(l1<=mid) ret=max(ret,query(x<<1,l,mid,l1,r1,l2,r2));if(mid<r1) ret=max(ret,query(x<<1|1,mid+1,r,l1,r1,l2,r2));return ret; } int main(){rd(n);rd(m);rd(k);int x,y,s,d,h;while(k--){rd(d);rd(s);rd(h);rd(x);rd(y);++x,++y;int ch=query(1,1,n,x,x+d-1,y,y+s-1)+h;upda(1,1,n,x,x+d-1,y,y+s-1,ch);}printf("%d",query(1,1,n,1,n,1,m));return 0; }} signed main(){Miracle::main();return 0; }/*Author: *Miracle*Date: 2018/12/9 18:33:23 */

?ps：感覺如果值不具有覆蓋性（取max）或者等價撤銷性（加減），就不能標記永久化了（賦值）

轉載于:https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/10092806.html

總結

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