1.題意描述

給定邊長為1,2,3，····n的n條邊，現(xiàn)在要在里面任意選取三條邊構(gòu)成三角形，我們需要求一共可以構(gòu)成多少個三角形？

2.題目分析

首先我們分析數(shù)據(jù)大小問題，由于數(shù)據(jù)最大可以達(dá)到10^6。所以我們?nèi)绻苯用杜e時間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n^3)，那么我們可以肯定的說這個時間復(fù)雜度肯定是不能承受的。

那么我們可以根據(jù)前面求整理的排列組合公式的求二項式系數(shù)的方法聯(lián)想到使用遞推法。這樣時間復(fù)雜度可以降低到O(n)。這是可以承受的。要想用遞推法，我們肯定需要使用打表的方法----預(yù)處理，那么空間復(fù)雜度肯定是O(n)同樣可以承受?，F(xiàn)在我們分析怎樣使用遞推法：

我們先定義一個函數(shù)f(n)：當(dāng)最大編程為n時所能構(gòu)成的三角形數(shù)目。

對于三角形的三邊而言，我們可以設(shè)定為x,y,z。并且我們假設(shè)x是最大邊。那么我們有y+z>x，因此可以推出x-y<z<x。

根據(jù)這個不等式我們有，當(dāng)y=1時，顯然無解；當(dāng)y=2時，有一個解；當(dāng)y=3時，有兩個解；·····當(dāng)y=x-1時有x-2個解。根據(jù)等差數(shù)列求和公式我們有一共有

0+1+2+······+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。但是我們需要注意，這里包含了y=z情況。那么我們需要減去從y=x/2+1開始到y(tǒng)=x-1為止，此時我們多計數(shù)了(x-1)-(x/2+1)+1=(x-1)/2個解，而且除此之外，我們對于每一個y我們都有重復(fù)計數(shù)，因為前后是對稱的。所以我們最后還要除以2得到最終結(jié)果。

最終結(jié)果為：

? ? ? ? ??

那么最后的遞推式我們可以寫為：

? ? ? ? ??

到這里基本分析完畢。

wa的第一點? 數(shù)組超了，后面還存了10000005

wa的第二點? 數(shù)據(jù)爆了，不要強制轉(zhuǎn)換，直接定義i為longlong?

1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 long long f[1000001];//wa的第一點 數(shù)組超了，后面還存了10000005 6 int main() 7 { 8 //先打表預(yù)處理 9 f[3]=0; 10 for(int i=4;i<=1000005;i++) 11 f[i]=f[i-1]+(long long)(((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2);// wa的第二點 數(shù)據(jù)爆了，不要強制轉(zhuǎn)換，直接定義i為longlong 12 int n; 13 while(~scanf("%d",&n)) 14 { 15 if(n<3) 16 break; 17 cout<<f[n]<<endl; 18 } 19 }

ac代碼：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; long long f[1000010]; int main() {//先預(yù)處理f[3]=0;for(long long i=4;i<=1000005;i++)f[i]=f[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;int n;while(~scanf("%d",&n)){if(n<3)break;cout<<f[n]<<endl;} }

　　

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Aiahtwo/p/10921530.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的uva 11401思维+预处理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。