??????? 把統(tǒng)計方法引入機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，作為機器學(xué)習(xí)的一個方法論，取得了顯著的成果。AI到底是不是一個完備性問題值得探討，而模糊邏輯為探索語義完備性的應(yīng)用范圍開辟了一個好的方向，統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)方法對規(guī)則的提取與模糊邏輯表象相似，統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)方法妄圖使用優(yōu)良數(shù)據(jù)來表示規(guī)則，并使用動態(tài)數(shù)據(jù)描述規(guī)則的動態(tài)性，使模型成為動態(tài)模型，不斷提高準(zhǔn)確率和應(yīng)用范圍。

??????? 原文鏈接：http://www.cvchina.info/2011/07/08/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E9%82%A3%E4%BA%9B%E4%BA%8B/

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

統(tǒng)計機器學(xué)習(xí)那些事

?????? 香港科技大學(xué) 電子與計算機工程系 eeyangc@gmail.com

?????? 在港科大拿到PhD，做的是Bioinformatics方面的東西。Bio---informatics 這個領(lǐng)域很亂，從業(yè)者水平參差不齊，但隨著相關(guān)技術(shù)（比如Microarray, Genotyping）的進步，這個領(lǐng)域一直風(fēng)風(fēng)光光。因為我本科是學(xué)計算機電子技術(shù)方面的，對這些技術(shù)本身并沒有多大的興趣，支持我一路走過來的一個重要原因是我感受到統(tǒng)計學(xué)習(xí)(Statistical learning)的魅力。正如本科時代看過的一本網(wǎng)絡(luò)小說《悟空傳》所寫的：“你不覺得天邊的晚霞很美嗎？只有看著她，我才能堅持向西走?！?/span>

注解：Genotyping平臺是2003年2月成立的平臺,它目前正在承擔(dān)“國際人類基因組3號和21號染色體單體型圖的構(gòu)建構(gòu)建”的項目；Microarray-- 生物基因組計劃,微矩陣方法。

?????? 離校前閑來無事，覺得應(yīng)該把自己的一些感受寫下來，和更多的愛好者分享。

?????? 先介紹一下我是如何發(fā)現(xiàn)這個領(lǐng)域的。我本科學(xué)自動化，大四時接觸到一點智能控制的東西，比如模糊系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。研究生階段除了做點小硬件和小軟件，主要的時間花在研究模糊系統(tǒng)上。一個偶然的機會，發(fā)現(xiàn)了王立新老師的《模糊系統(tǒng)與模糊控制教材》。我至今依然認為這是有關(guān)模糊系統(tǒng)的最好的書，邏輯性非常強。它解答了我當(dāng)年的很多困惑，然而真正令我心潮澎湃的是這本書的序言，讀起來有一種“飛”的感覺。后來我終于有機會來到港科大，成為立新老師的PhD學(xué)生，時長一年半（因為立新老師離開港科大投身產(chǎn)業(yè)界了）。立新老師對我的指導(dǎo)很少，總結(jié)起來可能就一句話：“你應(yīng)該去看一下Breiman 和Friedman的文章?！绷⑿吕蠋熢谖倚哪恐械奈恢檬歉吒咴谏系?#xff0c;于是我就忠實地執(zhí)行了他的話。那一年半的時間里，我?guī)缀醢阉麄兊奈恼驴戳撕脦妆?。開始不怎么懂，后來才慢慢懂了，甚至有些癡迷。于是，我把與他們經(jīng)常合作的一些學(xué)者的大部分文章也拿來看了，當(dāng)時很傻很天真，就是瞎看，后來才知道他們的鼎鼎大名，Hastie, Tibshirani, Efron等。文章看得差不多了，就反復(fù)看他們的那本書“The Elements of Statistical learning”（以下簡稱ESL）。說實話，不容易看明白，也沒有人指導(dǎo)，我只好把文章和書一起反復(fù)看，就這樣來來回回折騰。比如為看懂Efron的“Least angle regression”，我一個人前前后后折騰了一年時間（個人資質(zhì)太差）。當(dāng)時國內(nèi)還有人翻譯了這本書（2006年），把名字翻譯為“統(tǒng)計學(xué)習(xí)基礎(chǔ)”。我的神啦，這也叫“基礎(chǔ)”！還要不要人學(xué)啊！難道絕世武功真的要練三五十年？其實正確的翻譯應(yīng)該叫“精要”。在我看來，這本書所記載的是絕世武功的要義，強調(diào)的是整體的理解，聯(lián)系和把握，絕世武功的細節(jié)在他們的文章里。

???????由于篇幅有限，我就以Lasso 和 Boosting為主線講講自己的體會。故事還得從90年代說起。我覺得90年代是這個領(lǐng)域發(fā)展的一個黃金年代，因為兩種絕世武功都在這個時候橫空出世，他們是SVM和Boosted Trees。

???????先說SVM。大家對SVM的基本原理普遍表述為，SVM通過非線性變換把原空間映射到高維空間，然后在這個高維空間構(gòu)造線性分類器，因為在高維空間數(shù)據(jù)點更容易分開。甚至有部分學(xué)者認為SVM可以克服維數(shù)災(zāi)難(curse of dimensionality)。如果這樣理解SVM的基本原理，我覺得還沒有看到問題的本質(zhì)。因為這個看法不能解釋下面的事實：SVM在高維空間里構(gòu)建分類器后，為什么這個分類器不會對原空間的數(shù)據(jù)集Overfitting呢？

???????要理解SVM的成功，我覺得可以考慮以下幾個方面：

???????第一，SVM求解最優(yōu)分類器的時候，使用了L2-norm regularization( 歐氏距離就可以了嗎？非得用傳說中的 范數(shù).....)，這個是控制Overfitting的關(guān)鍵。

???????第二，SVM不需要顯式地構(gòu)建非線性映射，而是通過Kernel trick完成，這樣大大提高運算效率。

???????第三，SVM的優(yōu)化問題屬于一個二次規(guī)劃（Quadratic programming），優(yōu)化專家們?yōu)镾VM這個特殊的優(yōu)化問題設(shè)計了很多巧妙的解法，比如SMO（Sequential minimal optimization）解法。

??????? 第四， Vapnika的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為SVM提供了很好的理論背景（ 這點不能用來解釋為什么SVM這么popular，因為由理論導(dǎo)出的bound太loose）。于是SVM成功了，火得一塌糊涂！

??????? 再說Boosted Trees。它基本的想法是通過對弱分類器的組合來構(gòu)造一個強分類器。所謂“弱”就是比隨機猜要好一點點；“強”就是強啦。這個想法可以追溯到由Leslie Valiant教授（2010年圖靈獎得主）在80年代提出的probably approximately correct learning?(PAC learning)?理論。不過很長一段時間都沒有一個切實可行的辦法來實現(xiàn)這個理想。細節(jié)決定成敗，再好的理論也需要有效的算法來執(zhí)行。終于功夫不負有心人， Schapire在1996年提出一個有效的算法真正實現(xiàn)了這個夙愿，它的名字AdaBoost。????

?????? AdaBoost把多個不同的決策樹用一種非隨機的方式組合起來，表現(xiàn)出驚人的性能！第一，把決策樹的準(zhǔn)確率大大提高，可以與SVM媲美。第二，速度快，且基本不用調(diào)參數(shù)。第三，幾乎不Overfitting。我估計當(dāng)時Breiman和Friedman肯定高興壞了，因為眼看著他們提出的CART正在被SVM比下去的時候，AdaBoost讓決策樹起死回生！Breiman情不自禁地在他的論文里贊揚AdaBoost是最好的現(xiàn)貨方法（off-the-shelf，即“拿下了就可以用”的意思）。其實在90年代末的時候，大家對AdaBoost為什么有如此神奇的性能迷惑不解。1999年，Friedman的一篇技術(shù)報告“Additive logistic regression: a statistical view of boosting”解釋了大部分的疑惑（沒有解釋AdaBoost為什么不容易Overfitting，這個問題好像至今還沒有定論），即搞清楚了AdaBoost在優(yōu)化什么指標(biāo)以及如何優(yōu)化的?；诖?#xff0c;Friedman提出了他的GBM（Gradient Boosting Machine，也叫MART或者TreeNet）。幾乎在同時，Breiman另辟蹊徑，結(jié)合他的Bagging (Bootstrap aggregating) 提出了Random Forest （今天微軟的Kinect里面就采用了Random Forest，相關(guān)論文Real-time Human Pose Recognition in Parts from Single Depth Images(注：不小心發(fā)現(xiàn)，這篇論文是現(xiàn)在我正在拜讀的一篇！) 是CVPR2011的best paper）。

????? 有一個關(guān)于Gradient Boosting細節(jié)不得不提。Friedman在做實驗的時候發(fā)現(xiàn)，把一棵新生成的決策樹，記為f_m，加到當(dāng)前模型之前，在這棵決策樹前乘以一個小的數(shù)，即v×f_m（比如v=0.01），再加入到當(dāng)前模型中，往往大大提高模型的準(zhǔn)確度。他把這個叫做“Shrinkage”。接下來，Hastie，Tibshirani和Friedman進一步發(fā)現(xiàn)（我發(fā)現(xiàn)大師們都是親自動手寫程序做實驗的），如果把具有Shrinkage的Gradient Boosting應(yīng)用到線性回歸中時，得到的Solution Path與Lasso的Solution Path驚人地相似(如圖所示)！他們把這一結(jié)果寫在了ESL的第一版里，并推測這二者存在著某種緊密的聯(lián)系，但精確的數(shù)學(xué)關(guān)系他們當(dāng)時也不清楚。Tibshirani說他們還請教了斯坦福的優(yōu)化大師（我估計是Stephen Boyd），但還是沒有找到答案。

????? 后來Tibshirani找到自己的恩師Efron。Tibshirani在“The Science of Bradley Efron”這本書的序言里寫道，“He sat down and pretty much single-handedly solved the problem. Along the way, he developed a new algorithm, ‘least angle regression,’ which is interesting in its own right, and sheds great statistical insight on theLasso.”我就不逐字逐句翻譯了，大意是：Efron獨自擺平了這個問題，與此同時發(fā)明了“Least angle regression (LAR)”。Efron結(jié)論是Lasso和Boosting的確有很緊密的數(shù)學(xué)聯(lián)系，它們都可以通過修改LAR得到。更令人驚嘆的是LAR具有非常明確的幾何意義。于是，Tibshirani在序言中還有一句，“In this work, Brad shows his great mathematical power–not the twentieth century, abstract kind of math, but the old-fashioned kind: geometric insight and analysis.”讀Prof Efron的文章，可以感受到古典幾何學(xué)與現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合之美（推薦大家讀讀Efron教授2010年的一本新書Large-Scale Inference，希望以后有機會再寫寫這方面的體會）！總之，Efron的這篇文章是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的里程碑，它結(jié)束了一個時代，開啟了另一個時代。

??? （這里，想補充說明一下Lasso的身世，它的全稱是The Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，讀音不是[‘l?so]而是[l?’su:]，有中文翻譯為“套索”，個人覺得這個翻譯不好，太遠離它本來的含義，不如就用Lasso。Tibshrani自己說他的Lasso是受到Breiman的Non-Negative Garrote（NNG）的啟發(fā)。 Lasso把NNG的兩步合并為一步，即L1-norm regularization。Lasso的巨大優(yōu)勢在于它所構(gòu)造的模型是Sparse的，因為它會自動地選擇很少一部分變量構(gòu)造模型?，F(xiàn)在，Lasso已經(jīng)家喻戶曉了，但是Lasso出生后的頭兩年卻很少有人問津。后來Tibshirani自己回憶時說，可能是由下面幾個原因造成的：1. 速度問題：當(dāng)時計算機求解Lasso的速度太慢；2. 理解問題：大家對Lasso模型的性質(zhì)理解不夠（直到Efron的LAR出來后大家才搞明白）；3. 需求問題：當(dāng)時還沒有遇到太多高維數(shù)據(jù)分析的問題，對Sparsity的需求似乎不足。Lasso的遭遇似乎在闡釋我們已經(jīng)熟知的一些道理： 1.千里馬常有，而伯樂不常有（沒有Efron的LAR，Lasso可能很難有這么大的影響力）。2.時勢造英雄（高維數(shù)據(jù)分析的問題越來越多，比如Bioinformatics領(lǐng)域）。3.金子總是會閃光的。）

?????? LAR把Lasso （L1-norm regularization）和Boosting真正的聯(lián)系起來，如同打通了任督二脈（數(shù)學(xué)細節(jié)可以參考本人的一個小結(jié)[1]，當(dāng)然最好還是親自拜讀Efron的原著）。LAR結(jié)束了一個晦澀的時代：在LAR之前，有關(guān)Sparsity的模型幾乎都是一個黑箱，它們的數(shù)學(xué)性質(zhì)（更不要談古典的幾何性質(zhì)了）幾乎都是缺失。LAR開啟了一個光明的時代：有關(guān)Sparsity 的好文章如雨后春筍般地涌現(xiàn)，比如Candes和Tao的Dantzig Selector。伯克利大學(xué)的Bin Yu教授稱“Lasso, Boosting and Dantzig are three cousins”。近年來興起的Compressed sensing（Candes & Tao, Donoho）也與LAR一脈相承，只是更加強調(diào)L1-norm regularization其他方面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，比如Exact Recovery。我覺得這是一個問題的多個方面，Lasso關(guān)注的是構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性，Compressed sensing關(guān)注的是變量選擇的準(zhǔn)確性。由此引起的關(guān)于Sparsity的研究，猶如黃河泛濫，一發(fā)不可收拾。比如Low-rank 逼近是把L1-norm從向量到矩陣的自然推廣（現(xiàn)在流行的“用戶推薦系統(tǒng)”用到的Collaborative filtering的數(shù)學(xué)原理源于此）。有興趣的童鞋可以參考我個人的小結(jié)[2]。

??????? 還必須提到的是算法問題。我個人覺得，一個好的模型，如果沒有一個快速準(zhǔn)確的算法作為支撐的話，它最后可能什么也不是?？纯碙asso頭幾年的冷遇就知道了。LAR的成功除了它漂亮的幾何性質(zhì)之外，還有它的快速算法。LAR的算法復(fù)雜度相當(dāng)于最小二乘法的復(fù)雜度，這幾乎已經(jīng)把Lasso問題的求解推向極致。這一記錄在2007年被Friedman的Coordinate Descent（CD）刷新，至今沒人打破。Hastie教授趣稱這個為“FFT（Friedman + Fortran + Tricks）”。因為CD對Generalized Lasso問題并不能一網(wǎng)打盡，許多凸優(yōu)化解法應(yīng)運而生，如Gradient Projection， Proximal methods，ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers)， (Split) Bregman methods，Nesterov’s method (一階梯度法中最優(yōu)的收斂速度，Candes 的很多軟件包都根據(jù)這個方法設(shè)計) 等等。哪個方法更好呢？這個就像問“誰的武功天下第一”一樣。我只能回答“王重陽以后再也沒有天下第一了，東邪西毒南帝北丐，他們各有各的所長，有的功夫是這個人擅長一些，而另外幾門功夫又是另一個人更擅長一些”。有關(guān)L1的算法可能還會大量涌現(xiàn)，正如優(yōu)化大師Stephen Boyd所說（2010年9月28日）：“God knows the last thing we need is another algorithm for the Lasso.”

??????? 最后我想以討論“模糊系統(tǒng)”和“統(tǒng)計學(xué)習(xí)”來結(jié)尾。這個話題非常具有爭議，我就冒天下之大不諱吧，談一談我這幾年的學(xué)習(xí)體會。記得十年前，立新老師曾經(jīng)寫過一篇文章《模糊系統(tǒng)：挑戰(zhàn)與機遇并存——十年研究之感悟》，發(fā)表在2001年《自動化學(xué)報》上。我2005年看到的時候，敬仰之情，猶如滔滔江水。立新老師曾經(jīng)有這么一句話：“If a method works well in practice, there must be some theoretical reasons for its success.”2005年的時候，我開始問自己什么使模糊系統(tǒng)的成功？立新老師認為有如下幾個原因：1.模糊系統(tǒng)的通用逼近性能（Universal Approximator）；2.模糊系統(tǒng)快速的構(gòu)造算法，比如他自己的WM方法，Roger Jang的ANFIS等等；3.結(jié)果的可解釋性；4.利用各種不同形式的信息。

?????? 下面我談?wù)勛约旱目捶?#xff0c;?????? 第一，通用逼近性能當(dāng)然是一個好的性質(zhì)，它表明模糊系統(tǒng)是很flexible的，但flexible的結(jié)構(gòu)太多了，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。問題往往不在flexible，而在太flexible導(dǎo)致overfitting。就如同SVM一樣，沒有L2-norm regularization，實踐中的性能就會變得很差。????? 第二，快速算法，這是好的方法必備的，SVM，Boosting，Random Forest的算法都很快，而且可以直接用到高維，這一點上，我沒有看到模糊系統(tǒng)的優(yōu)勢。???????????? 第三，可解釋性：模糊系統(tǒng)對低維數(shù)據(jù)（比如2-4維）的確具有好的解釋性（因為IF-THEN規(guī)則的前提和結(jié)論都很簡潔），但這個時候其它工具也可以做得到，比如Gradient Boosting和Random Forests（很多例子可以在ESL這本書里看到）。??????? 第四，充分的利用各種信息。立新老師指的是IF-THEN規(guī)則可以比較自由靈活的加入先驗知識，并在他的書里面詳細給出實例。遺憾的是，這些例子都在處理低維空間的問題。如何用IF-THEN規(guī)則解構(gòu)高維空間呢？我個人看不到它們特殊的優(yōu)勢。然而，在統(tǒng)計學(xué)習(xí)里，利用不同的先驗知識處理高維空間的例子比比皆是，比如Sparsity，group-structure，smoothness等等?，F(xiàn)在舉一個Gradient Boosting? machine（GBM，也叫MART）的例子來說明我的觀點。根據(jù)Lasso和Boosting的關(guān)系，可以知道GBM已經(jīng)用到了Sparsity的性質(zhì)（L1-norm regularization）。GBM有兩個參數(shù)可以反映我們的先驗知識。第一個參數(shù)是深度（depth），控制每棵決策樹的深度 。如果深度為1，即樹樁結(jié)構(gòu)（Stump），表明GBM將采用加法模型（Generalized Additive model），即不考慮變量之間的交互式作用（Interaction）；如果深度大于1，則考慮交互式作用。因為交互式作用在非線性建模中比較重要，如異或（XOR）問題，沒有考慮交互式作用將失敗得很慘，所以這個參數(shù)設(shè)置反映了對非線性建模的先驗。第二個參數(shù)是Shrinkage的大小。假設(shè)深度選取是合理的，在噪聲比較小的時候，沒有Shrinkage會比較好；噪聲比較大的時候，有Shrinkage會好一些。實踐中，使用GBM對高維數(shù)據(jù)分析，試錯法（Trial and error）很容易使用，因為就這兩個參數(shù)（通常depth=3～4；實際數(shù)據(jù)的噪聲往往比較大，推薦設(shè)置Shrinkage=0.01）。模型構(gòu)建好之后，GBM會告訴你哪些變量是重要的，變量之間的交互式作用如何等等，這樣模型的結(jié)果也是比較容易理解。Random Forests也有相似的功能。好了，最后借Hastie教授的一幅圖來總結(jié)一下，無疑，GBM（MART）是他們的最愛，也是我的最愛。

結(jié)束語

問：世間是否此山最高，或者另有高處比天高？

答： 在世間自有山比此山更高，Open-mind要比天高。

---

[1] http://ihome.ust.hk/~eeyang/lars_Lasso_boost.pdf

[2] http://ihome.ust.hk/~eeyang/Learning_from_sparsity.pdf

分類:新聞標(biāo)簽:bioinformatics,boosted trees,boosting,lasso,svm,統(tǒng)計學(xué)習(xí) 評論 (33)Trackbacks (0)發(fā)表評論Trackback

cvchina 2011年7月8日10:06 |#1 回復(fù) |引用

好文！大家?guī)兔D(zhuǎn)一下。

biometrics 2011年7月8日11:12 |#2 回復(fù) |引用

Nice job! Very knowledgeable.

suzhy 2011年7月8日11:32 |#3 回復(fù) |引用

好文，對目前的模式識別方法作了趨勢判斷

匿名 2011年7月8日11:50 |#4 回復(fù) |引用

寫的好！我在讀the element of statistical leanring的時候也前前后后弄了一年。

Alex 2011年7月8日11:53 |#5 回復(fù) |引用

Efron是斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系的老系主任，斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系能成就全美絕對第一的地位，Efron應(yīng)該功勞非常大。Efron當(dāng)年推出了統(tǒng)計里面里程碑式的成就Bootstrap，是名滿天下的大牛啊，而且?guī)ьI(lǐng)出了斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系N位大牛教授，桃李滿天下！如今仍然老當(dāng)益壯，提出了Least angle regression，真是牛上加牛！
對于SVM方法，我個人覺得它最牛的東西是最大間隔超平面，也就是線性核，其次才是非線性核。當(dāng)然非線性核的方法引發(fā)了其它一系列的新方法，什么kernel pca, kernel lda, kernel ica, kernel matching pursuit之類的，絕對是成果豐碩。對于AdaBoost為什么不容易Overfitting，早已經(jīng)有一些人指出是因為它能夠達到近似的最大間隔，也就是說Boosting能得到近似SVM的結(jié)果，所以不容易Overfitting。我覺得算是一個能說服人的說法吧。Boosting相對于SVM有它自己的優(yōu)勢，例如具有on-line的特性等。總之，我覺得machine learning這個領(lǐng)域已經(jīng)基本成熟，實際應(yīng)用已經(jīng)基本沒問題，目前工業(yè)界的重點應(yīng)該是并行化實現(xiàn)方面，實現(xiàn)海量數(shù)據(jù)的大規(guī)模機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)。cv就截然不同，離成熟還很遙遠，我覺得難點就是表達的問題，也可以說是特征提取的問題吧。

匿名 2011年7月8日13:47 |#6 回復(fù) |引用

@Alex很感謝如此專業(yè)的評論，共鳴中。補充兩點：1. Efron教授的代表作是Bootstrap，斯坦福統(tǒng)計系網(wǎng)站上有如下解釋，我覺得可以幫助大家理解：”Bootstrap” means that one available sample gives rise to many others by resampling (a concept reminiscent of pulling yourself up by your own bootstrap)。近年來，Efron教授更加關(guān)注Large-Scale Inference，這里也有很多故事，比如Jame-Stein Estimator(被Efron教授稱為”the single most striking result of post-World War II statistical theory”) 與FDR的聯(lián)系，以及FDR與Lasso的聯(lián)系。由于篇幅有限，沒有展開，希望以后有機會整理出來與大家分享。2. 有關(guān)Boosting，我當(dāng)時省略了最近的進展，如Equilibrium Margin（A Refined Margin Analysis for Boosting Algorithms via Equilibrium Margin， JMLR，2011），這個領(lǐng)域的研究還在進行，目前沒有定論。

永遠的幻想 2011年7月8日13:50 |#7 回復(fù) |引用

哈哈，我讀EoSL的心得，可惜爛尾中

http://www.ccthere.com/article/3030613

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的统计机器学习那些事的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。