??????? 此文討論一個無向圖中存在環的問題，在不管多復雜的連通圖中尋找出所有的環，使用刪除點的方法。

??????? 此外，這個版本的查找方法可以用于其他場景：找出無向圖中所有的環的算法?????????????

??????? 結果能找到最小的環,或許要靠運氣，輸出該輸出的環...............，這是原始算法。

改進：

可以輸出最大環（通過跳過多度點），可以輸出最小子環（通過使用最短路徑）......................

??????? 使用一個圖：

???????

??????? 比如在上圖中，存在多個環（1,2,3,4,5,6）（6,7,8,9）（1,2,5,6）（1,2,3,5,6）.........

??????? 怎么尋找呢？

一、使用刪除邊法

??????? 本例中，從頂點9開始，構建DFS

??????? 1.首先刪除所有度數為1的點，這樣點14就被刪除。這樣只剩下多度頂點的環

??????????

??????? 2. 若從頂點9開始，找到了環（9,8,6,7），對于頂點8和頂點7，其所有鏈接的邊都在當前環上，則可以刪除掉兩個頂點；

???????? 而9除了處于環中的邊，還有其他邊，則不能刪除。此外，頂點6也不能刪除。

???????? 判斷條件： 若頂點X鏈接的邊在這一個環上，則可以刪除此頂點。

???????? ????

???????????????? 例如：在圖中，刪除的點為7和8，同時所有的鏈接邊也刪除。輸出環（9.8.7.6）。

??????? 3. 使用堆棧，再次查找10，可以輸出環（10,11,12,13），同時可以刪除頂點（11,12,13）。此時頂點10 的度置位1，標識為已遍歷狀態。

???????? ???????

??????? 4.每次查找環，都刪除度為1的節點和連接邊。此時可以刪除10,9，樹退化為一顆子樹。

?????????????????

? ? 5.到了一個查找重復環的時候 ??

???????? 5.1. 此時沒有單度節點，

???????? 5.2. 出現問題，得重新考慮了！！！

??????? 從頂點6開始找到所有的環：注意此過程依然為生成樹的過程，每一個邊都被設定為有向邊。

???????

?? Code :

???

// 尋找聯通集合的閉包，判斷是否連通，返回閉包public static void findSub(Boolean adjM[][], Set<Integer> votex, ArrayList<Set<Integer>> loopSets) {if (votex.size() < 2) {// 治標不治本return;}for (int m = 0; m < adjM.length;++m){adjM[m][m] =false;}// 計算頂點的度Integer[] degrees = new Integer[adjM.length];degrees = calVotexDegree(adjM);//循環查找，找到所有的度不為1的閉包boolean isdeleted = true;while( isdeleted ){isdeleted = false;degrees = calVotexDegree(adjM);delete1Degree(adjM, degrees);// 刪除度數為1 的邊int l1 = votex.size();// 更新聯通集合for (int i = 0; i < degrees.length; ++i) {if (degrees[i] == 0) {votex.remove(i);for (int m = 0; m < adjM.length;++m){adjM[i][m] = false;//更新度，若被移除則相關的鄰接都置為falseadjM[m][i] = false;}}}int l2 = votex.size();if(l1!=l2) isdeleted = true;}// 遍歷所有節點，逐個取出，去除非環節點Set<Integer> loop = new HashSet<Integer>();Set<Integer> sub = new HashSet<Integer>();boolean isBlankX = false;boolean isFind = false;for (int ob : votex) {int obj = ob;sub.add(obj);int idx = obj;for (int j = idx; j < adjM[idx].length;) {if (adjM[idx][j]) {if (sub.contains(j) && idx != j) {transSet(sub, loop);// 若已存在元素，則存在環，復制出環loopSets.add(loop);votex.removeAll(loop);sub.clear();findSub(adjM, votex, loopSets);isFind = true;if (votex.size() < 3) {// 剩余兩個就不再尋找isBlankX = true;}++j;} else {sub.add(j);++j;}} else++j;}if (isFind)break;}return;}
// 輸出頂點的度public static Integer[] calVotexDegree(Boolean adjM[][]) {Integer[] degrees = new Integer[adjM.length];for (int i = 0; i < adjM.length; ++i) {degrees[i] = 0;for (int j = 0; j < adjM[i].length; ++j) {if (adjM[i][j] == true) {degrees[i] = degrees[i] + 1;}}}return degrees;}
// 更新矩陣：刪除權值為1和0的邊public static void delete1Degree(Boolean[][] adjM, Integer[] degrees) {for (int j = 0; j < adjM.length; ++j) {adjM[j][j] = false;// 自身邊消除掉if (degrees[j] < 2) {for (int k = 0; k < adjM[j].length; ++k) {adjM[j][k] = false;adjM[k][j] = false;}degrees[j] = 0;}}}
輸出結果：輸出結果具有一定的概率性，和頂點的排序有關。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的环的寻找：寻找无向图中所有存在的环-删除点法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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