?????? ? 原文： 色彩空間基礎???????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????

??????? 好一個NB的知乎專欄：色彩空間基礎?????????????

第一章：色彩空間基礎 ?????????????

??????? 關于色彩分析，引出了專門的數學基礎。整個過程給出了完備的數學闡述，雖然沒有試驗數據，論述的相當精彩。???????

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?????? 摘抄出一段：? 上述色品圖摘抄于原文

?????? 自然界本身是沒有「顏色」這個屬性的，只有對不同波長光線的反射率/透過率，到達人眼中的，顯然是一個連續的光譜分布函數。數學上，這是一個無窮維的函數空間（巴拿赫空間）。而人眼內的三種視錐細胞，它們的感光特性曲線相當于是在這個無窮維的函數空間中建立了三個基底。任何一個光譜分布進來，三種視錐細胞被激發。由于色視覺響應的線性性，這一過程相當于光譜分布函數與三個基底做內積，或者說，「投影」到這三個基底上。????????????????

??????? 從這個觀點看，人類的色視覺，是相當于在自然界所有顏色的無窮維函數空間中取了一個三維的投影。這個三維空間的基底，既可以是視錐細胞的感光特性曲線（我們的大腦就用的是這套），當然也可以是選取三種顏色的光進行組合（CIE RGB 空間），甚至還可以是用實際中不存在的「光線」進行組合 （CIE XYZ 空間）。既然這幾個空間實際上是同一個線性空間，只不過由于選擇了不同的基底而有不同的表達形式，那么根據線性代數的結論，這幾個空間的表述形式之間，只需要通過矩陣乘法就可以完成轉換，這是完全的線性變換。

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?第二章： 色彩表示與空間轉換 ??????????????????????

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??????? 感光細胞對不同顏色的感光曲線

???????? 可以看到 L 型視錐細胞與 M 型視錐細胞的感光曲線差別很小，實際上這兩種視錐細胞起源于一次基因變異，在這之前人類可都是紅綠色盲呢，多虧這個基因變異，讓人類可以看到更加多彩的世界——這又是一個龐大的話題了，就此打住。

??????? 總之，大自然的這千千萬萬種顏色，在人類的眼里看到，最后傳送到大腦里的信號，就只有這三種視錐細胞的電信號而已。根據這三種電信號的強弱，大腦解讀成了不同的顏色。這就是三原色理論的生物學依據。

??????? 不僅如此，人類眼睛對不同顏色光線混合的反應還是 線性 的。根據 格拉斯曼定律（Grassmann's Law），兩束不同顏色的光 和，假設某個視錐細胞對他們的反應分別是 和，現在將他們按照一個比例混合，得到第三種顏色，那么視錐細胞對這個混合顏色的反應也將是前兩個反應的線性疊加。

??????? 格拉斯曼定律是一個實驗規律，并沒有物理或者生物學上的依據。然而這個規律大大簡化了我們對人類彩色視覺系統的建模，并且給我們使用線性代數理論分析人類彩色視覺系統提供了一個前提和基礎。

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?????????????????? CIE -RGB空間曲線??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? CIE-XYZ空間曲線

為了消除部分CIE-RGB空間 負數坐標，我們變換到 CIE XYZ 空間，滿足一些約束條件：

所有坐標都是正的保持等能點（equal energy point）作為白色

使得新的 Y 坐標能夠代表明度，也就是使得新的 Y 坐標等于視覺的明度響應

使得新的 Z 坐標在紅光端保持為 0

使得所有色彩盡可能充滿新的空間

在這些約束條件下，CIE 委員會設計了這兩個空間之間最初的轉換矩陣：

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以及反變換的矩陣

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雖然最開始是從 CIE RGB 轉換到 CIE XYZ 空間的，但之后由于歷史原因和技術原因，使得 CIE XYZ 空間更為廣泛接受，逐漸作為更常用的轉換空間。在最新的官方資料中，只保留了 XYZ 空間的色匹配函數，已經沒有 RGB 空間的色匹配函數了。

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???????????????????????????? CIE-XYZ空間色彩的正交性質：各個顏色在CIE-XYZ空間中的分布

??????? 這個曲線畢竟在三維空間中，是一條極度扭曲的曲線，不論是用來展示還是用于輔助計算都不方便。我們可以將這條曲線投影到 的平面上（上圖中的黃色平面）進行「歸一化」，在這個歸一化的平面上，光譜色曲線就是一條形狀像舌頭的曲線，如上圖所示位于黃色平面上的彎曲的曲線。根據格拉斯曼定律，所有的顏色都是由純光譜色混合而來的，經過投影后只能是光譜色的「錐組合」，都會落在這個曲線范圍內。這個舌頭形狀的圖，就叫「色品圖（Chromaticity Diagram）」，所有純光譜色，構成色品圖的邊界。

???????? 各個顏色區間的轉換公式，參考原文：色彩表示與空間轉換 ????????? ?????????????????????

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第三章： RGB是色彩空間唯一的正交基嗎? 第一個回答? ?? ?????????????????

在大量實驗基礎上，人們得到了格拉斯曼定律 Grassmann's law (optics) 根據這個定律，顏色空間是滿足線性性質的。幺元很簡單就是數字1。那么構成線性空間還需要幾個基本的條件：零元和加法逆元。
??????? 零元很簡單就是全黑，加法逆元是不好理解的，因為光線只能疊加，不能相減。也就是說在色彩空間里面不存在“減法”。但是在實驗中可以定義一個變相的“減法”。
實驗中比較兩個顏色是否相等，是用兩個顏色的光分別照射兩塊用不透光隔板隔開的白色物體，如果人眼不能分辨差別，那么認為兩個顏色相等。比如說一個顏色 C1 可以由 R1, G1, B1 三種顏色的光混合而成，是什么意思呢，意思是用 C1 顏色的光照射一個白板的左邊，用 R1, G1, B1 三種顏色照射白板的右邊，中間用不透光隔板隔開，結果人眼看不出中間的分界線，認為兩邊是一樣的，于是我們認為 C1 = R1+G1+B1
??????? 在這個意義上，我們的“減法”，比如 C1-C2=C3 這樣的形式，可以轉化成 C1=C2+C3，也就是左邊照射 C1 的光線，右邊照射 C3 的光線，然后把 C2 的光線照射到右邊去，這樣就在實驗意義上有了“減法”的手段。
王赟的答案中提到
以人類為例，人類感受到的三原色的強度，可以理解成光的能量譜（光譜的模方）與上面圖中的敏感性曲線的內積。實際上確實如此，上面的格拉斯曼定律就是這個所謂“內積”的具體表現。在 CIE 定義的色彩空間中，通過“色匹配函數”來表現純光譜色的內積分量 CIE 1931 color space，在這個 wiki 頁面中大家可以看到色匹配函數是有小于零的值的，這就是通過上面那樣的“減法”定義出來的。
當然，為了在實際中使用，我們普通的 RGB 空間是將上述的 CIE 1973 色彩空間做了線性變換，得到一個所有分量都大于零的色彩空間。既然是線性變換，那么得到的 RGB 空間仍然是一個線性的。?????????
當然，為了在實際中使用，我們普通的 RGB 空間是將上述的 CIE 1973 色彩空間做了線性變換，得到一個所有分量都大于零的色彩空間。既然是線性變換，那么得到的 RGB 空間仍然是一個線性的。
我在另一個答案 為什么紅色和紫色波長相差最大，但看起來卻是相近的？ 里提到過
那么這些不同波長的光混合之后能呈現怎樣的顏色呢？根據實驗，我們假定人眼在顏色響應方面是線性的（Grassmann's law (optics)），所以這些光混合之后所能呈現的顏色，就是這條曲線「內部」所代表的空間（更嚴謹一點叫做「凸組合」）。所以就有了舌形圖下部的那一條直線。也就是說，這條直線上的顏色，都不是單純的光譜色，都是混合出來的。
而我們的顯示器，則是在這個空間內部，選了三個點，來「圍住」盡可能大的面積。在這個三角形內部的顏色都是顯示器可以顯示的，而這個三角形外部的顏色則是顯示器顯示不了的。


????????? 這里要強調一下是“凸組合”，因為光線沒有辦法相減，上面實驗中的“減法”也不過是一種變通，因此只能是凸組合（也就是圍出來的凸多邊形，不能到達凸多邊形以外的地方）
??????? 可見，只要在這個色度圖里面任意取若干點，就能組成由這幾個頂點組成的凸多邊形內部所有的顏色了。之所以采用RGB三種顏色，從這張圖上也可以看出來，由這三種顏色圍出來的三角形能包含更多的顏色而已。
???????? 當然，為了實現更多的顏色，現在已經有很多四色的激光和OLED顯示器了，色彩表現比三色的要豐富很多。 ??????????

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CNN结构：色彩空间建模-色彩空间分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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