貌似一種新的乘法快速計算方法已經(jīng)提交論文，理論上可以達到大數(shù)乘法的效率極限。

文章鏈接：多項式乘法到快速傅里葉變換；此文介紹的非常詳細，極力推薦。

文章鏈接：使用快速傅里葉變換計算大整數(shù)乘法；快速傅里葉變換，使用算法設(shè)計思想中的分治法，降低傅里葉變換的時間復(fù)雜度到 O(N logN)。

傅里葉變換，算法的時間復(fù)雜度還是 O(N2)。關(guān)鍵在于：直接進行離散傅里葉變換的計算復(fù)雜度是 O(N2)。快速傅里葉變換可以計算出與直接計算相同的結(jié)果，但只需要 O(N logN) 的計算復(fù)雜度。 N logN 和 N2 之間的差別是巨大的。例如，當(dāng) N = 106 時，在一個每秒運算百萬次的計算機上，粗略地說，它們之間就是占用 30 秒 CPU 時間和兩星期 CPU 時間的差別。

快速傅里葉變換的要點如下：一個界長為 N 的離散傅里葉變換可以重新寫成兩個界長各為 N/2 的離散傅里葉變換之和。其中一個變換由原來 N 個點中的偶數(shù)點構(gòu)成，另一個變換由奇數(shù)點構(gòu)成。這個過程可以遞歸地進行下去，直到我們將全部數(shù)據(jù)細分為界長為 1 的變換。

什么是界長為 1 的傅里葉變換呢？它正是把一個輸入值復(fù)制成它的一個輸出值的恒等運算。要實現(xiàn)以上算法，最容易的情況是原始的 N 為 2 的整冪次項，如果數(shù)據(jù)集的界長不是 2 的冪次時，則可添上一些零值，直到 2 的下一冪次。在這個算法中，每遞歸一次需 N 階運算，共需要 log N 次遞歸，所以快速傅里葉變換算法的時間復(fù)雜度是 O(N logN)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的乘法运算-快速傅里叶变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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