時(shí)間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度是描述算法運(yùn)行的時(shí)間。我們把算法需要運(yùn)算的次數(shù)用輸入大小為 n 的函數(shù)來表示， 計(jì)作 T(n)。時(shí)間復(fù)雜度通常用O(n)來表示，公式為T(n)=O(f(n))，其中f(n)表示每行 代碼的執(zhí)行次數(shù)之和，注意是執(zhí)行次數(shù)。

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O(1) 復(fù)雜度

算法執(zhí)行所需要的時(shí)間不隨著某個(gè)變量 n 的大小而變化，即此算法時(shí)間復(fù)雜度為一個(gè)常量，可表示
為 O(1)

O(1)表示常數(shù)級別的復(fù)雜度，不管你是O(幾)，統(tǒng)一給你計(jì)作 O(1)

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O(n) 復(fù)雜度

上面這段代碼，寫了一個(gè) for 循環(huán)，從 0 到 n ，不管 n 是多少，都要循環(huán) n 次，而且只循環(huán) n 次，所以得到復(fù)雜度為 O(n)

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O(n2) 復(fù)雜度

上面的程序嵌套了兩個(gè)循環(huán)，外層是 0 到 n ，內(nèi)層基于每一個(gè)不同的 i ，也要從 0 到 n 執(zhí)行， 得到復(fù)雜度為 O(n2)。可以看出，隨著 n 增大，復(fù)雜度會成平方級別增加。

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O(log(n)) 對數(shù)復(fù)雜度

講到這里順便來復(fù)習(xí)一下高中數(shù)學(xué)知識，函數(shù) y = loga x 叫做對數(shù)函數(shù)， a 就是對數(shù)函數(shù)的底 數(shù)。

對數(shù)復(fù)雜度是比較常見的一種復(fù)雜度，也是比較難分析的一種復(fù)雜度。觀察上面的代碼， i 從 1 開 始，每循環(huán)一次就乘以 2，直到 i 大于 n 時(shí)結(jié)束循環(huán)。

21 ??>22 ??>23…??>2x
觀察上面列出 i 的取值發(fā)現(xiàn)，是一個(gè)等比數(shù)列，要知道循環(huán)了多少次，求出 x 的值即可。由
2x =n得到，x=log2n，所以這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度為log2n。 如果把上面的 i *= 2 改為 i *= 3 ，那么這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度就是 log3 n 。

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遞歸的時(shí)間復(fù)雜度

遞歸算法中，每個(gè)遞歸函數(shù)的的時(shí)間復(fù)雜度為O(s)，遞歸的調(diào)用次數(shù)為 n，則該遞歸算法的時(shí) 間復(fù)雜度為 O(n) = n ? O(s)

我們先來看一個(gè)經(jīng)典的問題，斐波那契數(shù)列( Fibonacci sequence ):

F (0) = 1，F (2) = 1, F (n) = F (n ? 1) + F (n ? 2)(n ≥ 2, n ∈ N ? )

我們很容易寫出上面這樣一段遞歸的代碼，往往會忽略了時(shí)間復(fù)雜度是多少，換句話說調(diào)用多少 次。可以代一個(gè)數(shù)進(jìn)去，例如 n = 5，完了之后大概就能理解遞歸的時(shí)間復(fù)雜度是怎么來的。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间复杂度算法分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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