透過運算放大器配置的積分器(integrator)是由電阻、電容和運算放大器組成的簡單電路，那么怎么會出問題呢？在圖1中，當ZF為電容時，閉回路理想增益方程為G = -1/RGCs，其中s是拉普拉斯(Laplace)復數運算符(complex operator)。 因此，該電路執行純積分。

圖1 基本的運算放大器積分器并不像乍看那樣簡單。

有些設計人員錯誤地認為此配置可能不穩定，因此可以使用公式1計算回路增益(loop gain)以確定是否存在潛在的穩定性問題。其中，a是運算放大器的開回路增益。

在著名的Bode圖上，零點從最低頻率軸開始產生90°正相移，而極點在f = 1/ (2πRGC)處的頻率處產生-45°相移。；在f = 1 / (2πRGC)時，總相移為45°，在大約10f時相移減小至零。相移永遠不會接近不穩定所需的-180°，因此電路問題必須存在于其他地方。

運算放大器包含需要輸入電流的晶體管。如果運算放大器具有npn輸入晶體管，則輸入電流將從地面流入電路，而pnp晶體管的電流則相反，反相輸入電流從地流過RG和C。不管輸入電流有多小，最終它都會對電容充電，從而導致運算放大器在正電源軌處飽和(對于pnp輸入晶體管)。

可以透過添加一個與C并聯的電阻輕松解決飽和問題。電阻提供偏置電流，飽和度減小至較小的電壓偏移。帶有并聯電阻的閉回路增益和回路增益方程式如下：

和

你將無法透過添加RF來實現純粹的整合。該電路是一個放大器，其反相增益為-RF / RG，直到輸入頻率接近f = 1 / (2πRFC)為止。而且，它充當較高頻率的積分器或低通濾波器。環路增益中的零始終在頻域中位于極點之前，因此，該電路始終穩定。實際上，通常會在放大器上增加一個反饋電容，以降低噪聲和過沖。

階躍函數輸入電壓導致輸入電流VIN / RG，并且輸入電流可能會損壞電容、毀損運算放大器或引起振鈴。工程師經常在電容上串聯一個小電阻，以提高可靠性。帶有串聯電阻的閉回路增益和回路增益方程式如下：

和

如果RGC大于RFC，將重新獲得純積分，并且該積分幾乎持續到f = 1 / (2πRFC)。回路增益為零，在低頻軸上產生90°的正相移，因此極點通常不會引起不穩定。可能會出現RGC小于RFC，且電路不穩定的情況，但我從未見過這種情況。

最后要考慮的幾點如下所示：

• 非重復輸入訊號需要利用使C放電(FET與C并聯)來重置積分器；
• C承受介電應力，可能導致雙斜率積分；
• 必須考慮C的泄漏電流。

反相積分器是性能良好的電路，但與所有模擬電路一樣，它們需要注意細節。

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總結

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