蒙特卡羅類型概率算法

蒙特卡羅算法：用蒙特卡羅算法能夠求得問題的一個解，但是這個解未必是正確的。求得正確解的概率依賴于算法所用的時間。算法所用的時間越多，得到正確解的概率就越高。蒙特卡羅算法的主要缺點就在于此。一般情況下，無法有效判斷得到的解是否肯定正確。其特點是判定問題的準確解，得到的解不一定正確。

【問題】設計一個求（圓周率）的蒙特卡羅型概率算法。

【解答】在邊長為2的正方形內有一半徑為1的內切圓，如圖所示。向該正方形中投擲n次飛鏢，假設飛鏢擊中正方形中任何位置的概率相同，設飛鏢的位置為（x,y）,如果有+1,則飛鏢落在內切圓中。

? ? ? ?這里內切圓面積為，正方形面積為4，內切圓面積與正方形面積比為/4。若n次投擲中有m次落在內切圓中，則內切圓面積與正方形面積之比可近似為m/n,即/4m/n，或者4m/n。

? ? ? 由于圖中每個象限的概率相同，這里以右上角象限進行模擬。采用蒙特卡羅型概率算法求得程序如下：

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> using namespace std;int randa(int a,int b) {return rand() % (b - a + 1) + a; } double rand01() { //產生一個[0,1]的隨機數return randa(0, 100)*1.0 / 100; }double solve() { //求π的蒙特卡羅算法int n = 10000;int m = 0;double x, y;for (int i = 0; i < n;i++) {x = rand01();y = rand01();if (x*x+y*y<=1.0) {m++;}}return 4.0*m / n;}void main() {srand((unsigned)time(NULL));//隨機種子cout <<"π="<<solve()<< endl;system("pause"); }

選擇出現頻率出現最高的即可。

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總結

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