1945年，約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）發明了歸并排序，這是典型的分治算法的應用。

定義

歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。

算法思路

歸并排序算法有兩個基本的操作，一個是分，也就是把原數組劃分成兩個子數組的過程。另一個是治，它將兩個有序數組合并成一個更大的有序數組。

將待排序的線性表不斷地切分成若干個子表，直到每個子表只包含一個元素，這時，可以認為只包含一個元素的子表是有序表。

將子表兩兩合并，每合并一次，就會產生一個新的且更長的有序表，重復這一步驟，直到最后只剩下一個子表，這個子表就是排好序的線性表。

圖解算法

假設我們有一個初始數列為{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2}，整個歸并排序的過程如下圖所示。

分而治之

可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸并排序我們采用遞歸去實現（也可采用迭代的方式去實現）。分階段可以理解為就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度為log2n。

合并兩個有序數組流程

再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合并成一個有序序列，比如上圖中的最后一次合并，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

動畫展示

算法性能

速度僅次于快速排序。

時間復雜度

O(nlogn)。

空間復雜度

O(N)，歸并排序需要一個與原數組相同長度的數組做輔助來排序。

穩定性

穩定。

代碼實現

C和C++

void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex){int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1) {if(sourceArr[i] > sourceArr[j])tempArr[k++] = sourceArr[j++];elsetempArr[k++] = sourceArr[i++];}while(i != midIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[i++];while(j != endIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[j++];for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)sourceArr[i] = tempArr[i]; }//內部使用遞歸 void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex) {int midIndex;if(startIndex < endIndex) {midIndex = startIndex + (endIndex-startIndex) / 2;//避免溢出intMergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);} }int main(int argc, char * argv[]) {int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};int i, b[8];MergeSort(a, b, 0, 7);for(i=0; i<8; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0; }

Java

package MergeSort; public class MergeSort { public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) {if (l == h)return new int[] { nums[l] };int mid = l + (h - l) / 2;int[] leftArr = mergeSort(nums, l, mid); //左有序數組int[] rightArr = mergeSort(nums, mid + 1, h); //右有序數組int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序數組int m = 0, i = 0, j = 0; while (i < leftArr.length && j < rightArr.length) {newNum[m++] = leftArr[i] < rightArr[j] ? leftArr[i++] : rightArr[j++];}while (i < leftArr.length)newNum[m++] = leftArr[i++];while (j < rightArr.length)newNum[m++] = rightArr[j++];return newNum;}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);for (int x : newNums) {System.out.println(x);}} }

Python

def MergeSort(lists):if len(lists) <= 1:return listsnum = int( len(lists) / 2 )left = MergeSort(lists[:num])right = MergeSort(lists[num:])return Merge(left, right)def Merge(left,right):r, l=0, 0result=[]while l<len(left) and r<len(right):if left[l] <= right[r]:result.append(left[l])l += 1else:result.append(right[r])r += 1result += list(left[l:])result += list(right[r:])return resultprint MergeSort([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 90, 21, 23, 45])

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序——归并排序（Merge sort）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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