文章目錄

• • 一、熵值法原理分析
  • • （一）選取數(shù)據(jù)
    • （二）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理
    • • 1、正負(fù)相關(guān)性處理
      • • （1）正相關(guān)指標(biāo)
        • （2）對于負(fù)向指標(biāo)(越小越好的指標(biāo))
      • 3、計算第 $j$ 項指標(biāo)下第 $i$ 個樣本占該指標(biāo)的比重
      • 4、計算第 $j$ 項指標(biāo)的熵值
      • 5、計算第 $j$ 項指標(biāo)的差異系數(shù)
      • 6、計算評價指標(biāo)權(quán)重
      • 7、計算各樣本綜合得分
  • 二、測試案例
  • • • 1、本案例數(shù)據(jù)集以2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題部分?jǐn)?shù)據(jù)為例
      • 2、完整代碼
  • 三、測試案例運行結(jié)果
  • 四、測試表格

一、熵值法原理分析

（一）選取數(shù)據(jù)

m個樣本，共n個指標(biāo)，$X_{ij}$為為第$i$個樣本的第$j$個指標(biāo)的數(shù)值，$i=1,2,3,...m;j=1,2,\mathrm{3...}n.$

（二）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

1、正負(fù)相關(guān)性處理

各項指標(biāo)的計量單位以及方向不統(tǒng)一的情況下，需要對對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，為了避免求熵值時對數(shù)無意義，可以為每個值加上較小數(shù)量級的實數(shù)，如0.001

（1）正相關(guān)指標(biāo)

$$X^{\prime }=\frac{X_{ij}?Min(X_{ij})}{Max(X_{ij})?Min(X_{ij})}$$

（2）對于負(fù)向指標(biāo)(越小越好的指標(biāo))

$$X^{\prime }=\frac{Max(X_{ij})?X_{ij}}{Max(X_{ij})?Min(X_{ij})}$$

3、計算第 $j$ 項指標(biāo)下第 $i$ 個樣本占該指標(biāo)的比重

計算樣本權(quán)重：
$$P_{ij}=\frac{X_{ij}}{{\sum }_{i=1}^n{X}_{ij}}$$

4、計算第 $j$ 項指標(biāo)的熵值

計算指標(biāo)熵值：
$$e_j=?\frac{1}{ln(m)}?\sum _{i=1}^m(P_{ij}?ln(P_{ij}))$$
，其中m為樣本個數(shù)。

5、計算第 $j$ 項指標(biāo)的差異系數(shù)

某項指標(biāo)的信息效用值取決于該指標(biāo)的信息熵與 1 之間的差值，它的值直接影響權(quán)重的大小。信息效用值越大，對評價的重要性就越大，權(quán)重也就越大。
$$d_j=1?e_j$$

6、計算評價指標(biāo)權(quán)重

利用熵值法估算各指標(biāo)的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該指標(biāo)信息的差異系數(shù)來計算，其差異系數(shù)越高，對評價的重要性就越大（或稱權(quán)重越大，對評價結(jié)果的貢獻就越大）
第j jj項指標(biāo)的權(quán)重：
$$w_j=\frac{d_j}{{\sum }_{j=1}^m{d}_j}$$

7、計算各樣本綜合得分

$$z_i=\sum _{j=1}^m{w}_j{x}_{ij}$$

二、測試案例

1、本案例數(shù)據(jù)集以2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題部分?jǐn)?shù)據(jù)為例

樣品編號氨基酸總量天門冬氨酸蘇氨酸絲氨酸谷氨酸脯氨酸

葡萄樣品1	2027.96	101.22	393.42	77.61	266.6	723.88
葡萄樣品2	2128.82	64.43	140.62	71.94	39.26	1560.97
葡萄樣品3	8397.28	108.07	222.35	173.08	67.54	7472.28
葡萄樣品4	2144.68	79.39	133.83	158.74	156.72	1182.23
葡萄樣品5	1844	52.28	145.09	164.05	102.43	816.08
葡萄樣品6	3434.17	68.01	102.42	75.78	80.6	2932.76
葡萄樣品7	2391.16	65.1	267.76	239.2	208.97	1096.28
葡萄樣品8	1950.76	72.09	345.87	44.23	176.02	962.01

2、完整代碼

import numpy as np import pandas as pd## 讀取數(shù)據(jù) data=pd.read_csv('redputao.csv',encoding='utf-8',index_col=0) indicator=data.columns.tolist() ## 指標(biāo)個數(shù) 多少列 project=data.index.tolist() ## 樣本個數(shù) 多少行 value=data.values print(indicator) print(project) print(value)## 定義數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。為了避免求熵值時對數(shù)無意義，對數(shù)據(jù)進行平移，對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一加了常數(shù)0.001 def std_data(value,flag):for i in range(len(indicator)):if flag[i]=='+':value[:,i]=(value[:,i]-np.min(value[:,i],axis=0))/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.01elif flag[i]=='-':value[:,i]=(np.max(value[:,i],axis=0)-value[:,i])/(np.max(value[:,i],axis=0)-np.min(value[:,i],axis=0))+0.01return value# 定義熵值法函數(shù)、熵值法計算變量的權(quán)重 def cal_weight(indicator, project, value):p = np.array([[0.0 for i in range(len(indicator))] for i in range(len(project))])# print(p)for i in range(len(indicator)):p[:, i] = value[:, i] / np.sum(value[:, i], axis=0)e = -1 / np.log(len(project)) * sum(p * np.log(p)) # 計算熵值g = 1 - e # 計算一致性程度w = g / sum(g) # 計算權(quán)重return w# 表示各項指標(biāo)為正向指標(biāo)還是反向指標(biāo) flag=["+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+","+", "+","+","+","+","+","+","+","+","+"]# 調(diào)用函數(shù)將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即為每個數(shù)據(jù)添加正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)標(biāo)志 std_value=std_data(value, flag)# 調(diào)用函數(shù)求權(quán)重 w = cal_weight(indicator, project, std_value) w = pd.DataFrame(w, index=data.columns, columns=['權(quán)重']) print(w)# 調(diào)用函數(shù)求得分 score = np.dot(std_value, w).round(4) # 對應(yīng)數(shù)據(jù)與權(quán)重相乘得到分?jǐn)?shù)，結(jié)果保留四位小數(shù) score = pd.DataFrame(score, index=data.index, columns=['綜合得分']).sort_values(by=['綜合得分'], ascending=False) print(score)

三、測試案例運行結(jié)果

運行結(jié)果

四、測試表格

csv下載鏈接 提取碼：1234

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的熵值法求权重的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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