目錄

1.原理介紹

2.基本步驟

3.步驟詳解

3.1 數(shù)據(jù)歸一化（標(biāo)準(zhǔn)化）

3.2?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)值比重

3.3?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值

3.4 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

4.案例分析

4.1 題目簡(jiǎn)介

4.2 標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

4.3?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)值比重

4.4?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值

4.5? 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

4.6 計(jì)算得分

5.代碼實(shí)現(xiàn)

5.1 代碼（Java）

5.2 運(yùn)行截圖

---

1.原理介紹

????????熵是對(duì)不確定信息的度量，熵與信息量成反比，熵值越小越好。熵值越小，信息量越大，權(quán)重越大。

????????前文所講的層次分析法是一種具有很強(qiáng)主觀性的賦權(quán)方法，而熵權(quán)法則是一種客觀賦權(quán)法，即可以通過(guò)數(shù)據(jù)本身計(jì)算出權(quán)重。

2.基本步驟

3.步驟詳解

3.1 數(shù)據(jù)歸一化（標(biāo)準(zhǔn)化）

由于各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)量單位不統(tǒng)一，因此在計(jì)算綜合權(quán)重前要先對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，即把指標(biāo)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值。

對(duì)于正向指標(biāo)：

對(duì)于負(fù)向指標(biāo)：

?????????其中系數(shù)0.998和0.002的目的是為了使??的值大于0，防止在后續(xù)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的情況。這里的0.998可以更改成任意更接近于1的數(shù)，如：0.999，0.997等。

3.2?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)值比重

，且? ? ??

3.3?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值

，其中? ?

3.4 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

4.案例分析

4.1 題目簡(jiǎn)介

????????已知判斷某一水域水質(zhì)情況的好壞時(shí)可以通過(guò)x1-x9共9種指標(biāo)來(lái)評(píng)判，現(xiàn)有A-K共11條河流的指標(biāo)測(cè)量情況，請(qǐng)以此判斷各河流水質(zhì)的優(yōu)良

河流	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
A	88	63	17	50	53	49	64	24	32
B	75	1	2	43	14	53	31	18	42
C	79	48	73	62	43	48	72	76	98
D	73	95	9	34	20	46	54	4	59
E	36	70	53	5	100	6	74	25	43
F	40	46	92	60	68	19	2	76	8
G	20	78	35	98	83	70	35	58	1
H	67	29	38	3	32	27	3	47	75
I	38	30	28	72	46	20	50	42	74
J	95	25	20	42	13	54	56	54	82
K	40	32	27	14	22	59	6	81	53

4.2 標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

河流	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
A	0.924853	0.678255	0.186333	0.513747	0.478851	0.690531	0.879389	0.279221	0.338948
B	0.751867	0.02	0.02	0.440211	0.031471	0.752906	0.421972	0.201455	0.441835
C	0.805093	0.519	0.807311	0.639811	0.364138	0.674938	0.990278	0.953195	1.018
D	0.725253	1.018	0.097622	0.345663	0.100299	0.64375	0.740778	0.02	0.616742
E	0.232907	0.752574	0.585533	0.041011	1.018	0.02	1.018	0.292182	0.452124
F	0.286133	0.497766	1.018	0.6188	0.65092	0.222719	0.02	0.953195	0.092021
G	0.02	0.837511	0.385933	1.018	0.822989	1.018	0.477417	0.719896	0.02
H	0.645413	0.317277	0.4192	0.02	0.237954	0.347469	0.033861	0.577325	0.781361
I	0.25952	0.327894	0.308311	0.744863	0.398552	0.238312	0.685333	0.512519	0.771072
J	1.018	0.274809	0.2196	0.429705	0.02	0.7685	0.7685	0.668052	0.853381
K	0.286133	0.349128	0.297222	0.135558	0.123241	0.846469	0.075444	1.018	0.55501

4.3?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案的指標(biāo)值比重

河流	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
A	0.155303	0.121286	0.042884	0.103843	0.112766	0.110954	0.143903	0.045072	0.057057
B	0.126254	0.003576	0.004603	0.088979	0.007411	0.120976	0.069052	0.032519	0.074377
C	0.135192	0.092808	0.185799	0.129323	0.085752	0.108448	0.162049	0.153864	0.171366
D	0.121785	0.182039	0.022467	0.069868	0.02362	0.103437	0.121221	0.003228	0.10382
E	0.03911	0.134575	0.134758	0.008289	0.239732	0.003214	0.166586	0.047164	0.076109
F	0.048048	0.089011	0.234289	0.125077	0.153287	0.035786	0.003273	0.153864	0.01549
G	0.003358	0.149764	0.088821	0.205766	0.193808	0.163571	0.078125	0.116205	0.003367
H	0.108379	0.056735	0.096477	0.004043	0.056036	0.055831	0.005541	0.093191	0.131531
I	0.043579	0.058634	0.070957	0.150557	0.093856	0.038292	0.112148	0.082731	0.129799
J	0.170944	0.049141	0.05054	0.086855	0.00471	0.123482	0.125757	0.107837	0.143655
K	0.048048	0.062431	0.068405	0.0274	0.029022	0.13601	0.012346	0.164325	0.093428

4.4?計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值

指標(biāo)	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
信息熵值	0.915132	0.928591	0.888545	0.894166	0.851147	0.92768	0.884052	0.919145	0.919939

4.5? 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
權(quán)重	0.09737	0.081928	0.127874	0.121424	0.17078	0.082974	0.133028	0.092766	0.091855

4.6 計(jì)算得分

河流	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	得分
A	88	63	17	50	53	49	64	24	32	48.77173
B	75	1	2	43	14	53	31	18	42	29.30177
C	79	48	73	62	43	48	72	76	98	65.44425
D	73	95	9	34	20	46	54	4	59	40.37694
E	36	70	53	5	100	6	74	25	43	50.31363
F	40	46	92	60	68	19	2	76	8	47.95403
G	20	78	35	98	83	70	35	58	1	54.82417
H	67	29	38	3	32	27	3	47	75	33.47667
I	38	30	28	72	46	20	50	42	74	45.34118
J	95	25	20	42	13	54	56	54	82	45.64744
K	40	32	27	14	22	59	6	81	53	33.50219

由以上得分可得河流水質(zhì)情況由好到差依次為C>G>E>A>F>J>I>D>K>H>B

5.代碼實(shí)現(xiàn)

5.1 代碼（Java）

package EWM;import java.io.FileInputStream; import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner;import jxl.Cell; import jxl.Sheet; import jxl.Workbook; import jxl.read.biff.BiffException; import jxl.write.WriteException;public class ewm {//private String filepath;//文件路徑private double[][] orig; //原始矩陣private double[][] uniform;//歸一化后的矩陣 int rows,cols;//存儲(chǔ)Excel的行和列數(shù)Scanner input = new Scanner(System.in);//矩陣每列最大值public double[] Max(double[][] m) {double max[] = new double[m[0].length];for(int j=0;j < m[0].length;j++) {max[j] = m[0][j];for(int i=0;i < m.length;i++) {if(m[i][j] >= max[j]) {max[j] = m[i][j];}}}return max;}//矩陣每列最小值public double[] Min(double[][] m) {double min[] = new double[m[0].length];for(int j=0;j < m[0].length;j++) {min[j] = m[0][j];for(int i=0;i < m.length;i++) {if(m[i][j] <= min[j]) {min[j] = m[i][j];}}}return min;}public void matrixoutput(double[][] x) {for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<x[0].length;j++) {System.out.print(x[i][j]+" ");}System.out.println();}}//讀取數(shù)據(jù)public double[][] read(String filepath) throws IOException, BiffException,WriteException {//創(chuàng)建輸入流InputStream stream = new FileInputStream(filepath);//獲取Excel文件對(duì)象Workbook rwb = Workbook.getWorkbook(stream);//獲取文件的指定工作表 默認(rèn)的第一個(gè)Sheet sheet = rwb.getSheet("Sheet1");rows = sheet.getRows();cols = sheet.getColumns();orig = new double[rows][cols];uniform = new double[rows][cols];//row為行for(int i=0;i<sheet.getRows();i++) {for(int j=0;j<sheet.getColumns();j++) {String[] str = new String[sheet.getColumns()];Cell cell = null;cell = sheet.getCell(j,i); str[j] = cell.getContents();orig[i][j] = Double.valueOf(str[j]);//uniform[i][j] = Double.valueOf(str[j]);}}return orig;}//數(shù)據(jù)歸一化public double[][] uniform(double[][] x) {List<Integer> neg = new ArrayList<Integer>();//存儲(chǔ)逆向指標(biāo)所在列for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<x[0].length;j++) {uniform[i][j] = 0.998*(x[i][j] - Min(x)[j])/(Max(x)[j] - Min(x)[j]) + 0.002;}}System.out.println("數(shù)據(jù)中是否有逆向指標(biāo)？是：1，否：2");int a = input.nextInt();if(a == 1) {System.out.println("輸入逆向指標(biāo)所在列(以“/”結(jié)尾）：");while(!input.hasNext("/")) {neg.add(Integer.valueOf(input.nextInt()));}for(int i=0;i<x.length;i++) {for(int j=0;j<neg.size();j++) {uniform[i][neg.get(j)] = 0.998*(Max(x)[neg.get(j)] - x[i][neg.get(j)])/(Max(x)[neg.get(j)] - Min(x)[neg.get(j)]) + 0.002;}}}return uniform;}//確定第j個(gè)指標(biāo)在第i個(gè)項(xiàng)目的比重Pijpublic double[][] Pig(double[][] m){double[][] p = new double[m.length][m[0].length];double[] sum = new double[m[0].length];//每列之和for(int j=0;j<m[0].length;j++) {sum[j] = 0;for(int i=0;i<m.length;i++) {sum[j] += m[i][j];}}for(int j=0;j<m[0].length;j++) {for(int i=0;i<m.length;i++) {p[i][j] = m[i][j]/sum[j];}}return p;}//計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值eijpublic double[] Eij(double[][] p) {double[] e = new double[p[0].length];double k = 1/Math.log(p.length);double[] sum = new double[p[0].length];for(int j=0;j<p[0].length;j++) {sum[j] = 0;for(int i=0;i<p.length;i++) {sum[j] += p[i][j]*Math.log(p[i][j]);}}for(int j=0;j<p[0].length;j++) {e[j] = -1*k*sum[j];}return e;}//計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)值public double[] weight(double[] e) {double[] w = new double[e.length];double sum = 0;for(int j=0;j<e.length;j++) {sum += (1-e[j]);}for(int j=0;j<e.length;j++) {w[j] = (1-e[j])/sum;}return w;} } package EWM;import java.io.IOException;import jxl.read.biff.BiffException; import jxl.write.WriteException;public class ewmmain {public static void main(String args[]) throws BiffException, WriteException, IOException {ewm ewm = new ewm();double[][] a = ewm.read("ewm.xls");//輸出原始矩陣,行為評(píng)價(jià)對(duì)象，列為評(píng)價(jià)指標(biāo)System.out.println("原始矩陣為：");ewm.matrixoutput(a);double[][] x = ewm.uniform(a);System.out.println("標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）矩陣：");ewm.matrixoutput(x);double[][] p = ewm.Pig(x);System.out.println("確定第j個(gè)指標(biāo)在第i個(gè)項(xiàng)目的比重Pij矩陣：");ewm.matrixoutput(p);double[] e = ewm.Eij(p);System.out.println("確定第j個(gè)指標(biāo)的信息熵值：");for(int i=0;i<e.length;i++) {System.out.print(e[i]+" ");}System.out.println();double[] w = ewm.weight(e);System.out.println("確定各指標(biāo)的權(quán)值：");for(int i=0;i<w.length;i++) {System.out.print(w[i]+" ");}} }

5.2 運(yùn)行截圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的权重计算方法二：熵权法（EWM）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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