對于多傳感器的定位融合，傳感器之間的坐標融合是必備的，下面將給出標定算法。本文以精密激光定位系統（ALPS）與慣性傳感器（IMU）的標定為例。（大家不要關心ALPS是什么，只需要知道其可每個接收器可以測到自己的三維坐標）通過引入羅德里格矩陣和奇異值分解對AX=XB進行了優化求解。

本文主要是對剛寫的一篇文章的總結與通俗講解（doi: 10.1117/1.OE.61.6.064103）

閱讀導航：前面都是為了構建得到AX=XB模型，知道的直接看求解計算的優化求解部分，最后的總結注明一些原理供大家查看和百度

問題描述：

將ALPS與IMU有各自的坐標系，現在要將其統一到同一坐標系下，如圖1所示，我們要求出坐標系b到坐標系t轉換矩陣X。其中的w為ALPS的固定坐標系，g為IMU的固定坐標系，由于IMU 輸出的是增量，所以只需求出旋轉矩陣即可。

圖1? 靶標板姿態變換

構建模型：

通過圖1不斷的姿態變換，其過程中都滿足

其中

?由于只需要求解旋轉矩陣R則可以將式（1）解耦即拆開得到

?我們只求解第一個需要上面的第一個式子即可

注：其中Cwt(這里將上下標寫一起和公式里是一樣的)可以使用四個光電接收器構建一個t坐標系（先找平面兩條線叉乘得到z軸然后以平面的一根為x軸與z軸叉乘得到y軸），Cbg可以通過IMU的三個歐拉角計算，航角要靠地磁，室內容易干擾需要注意。

求解計算：

接下來就求解方程

?? ?

?其中運算符號

? ? ? ??

以及“^”表示把矩陣非0的拉直如下所示

? ? ?? ? ??

?到此就轉換為求解

如果要求不高用最小二乘即可，下是通過引入羅德里格矩陣和奇異值(SVD)分解進行的優化

優化求解：首先引入羅德里格矩陣，旋轉矩陣R可以表示為

?其中

其矩陣表示后有如下性質

?設

則求解的式子就變成了如下所示：

這里由于上式奇異，所以要多測幾次得到2個以上的式子聯立得到

?其中

?最后由于等式的左右兩邊都有誤差，所以應該用總體最小二乘，解決方法就是結合SVD分解，具體原因可以看文章開頭的文章或百度，操作方法就是

得到

?

?將其帶回上面提到的羅德里格表示旋轉矩陣的方程即可得到R。

總結

?其實不要被漫長的公式嚇到，整體過程總結起來就是

第一步：得到AX=XB化簡為求解Ra=b,其中a,b實際是矩陣A和B的轉軸，轉的過程相當于繞它轉一個角度，具體可以百度旋轉矩陣的表示。

第二步：優化求解，通過引入羅德里格矩陣將旋轉矩陣R中9個未知數變為3個，又考慮到等式左右系數矩陣都有誤差，所以用了SVD分解，具體可百度整體最小二乘。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的手眼标定算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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