手眼標(biāo)定詳解

研究現(xiàn)狀

所謂手眼標(biāo)定是統(tǒng)一視覺系統(tǒng)和機(jī)器人的坐標(biāo)系，從而可以使視覺系統(tǒng)所確定的物體位姿可以轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系下，由機(jī)械臂完成對物體的作業(yè)。
最常見的手眼系統(tǒng)包括Eye-to-Hand和Eye-in-Hand兩種。在Eye-to-Hand手眼系統(tǒng)中，攝像機(jī)與機(jī)器人基座的位置是相對固定的，手眼關(guān)系式求解攝像機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人基座坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在Eye-in-Hand手眼系統(tǒng)中，攝像機(jī)由于固定在機(jī)械臂末端，手眼關(guān)系求解的是攝像機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在機(jī)器人處于不同的位置和姿態(tài)的情況下，獲取“眼”相對于標(biāo)定物的關(guān)系。然后結(jié)合機(jī)器人的位姿（可以從機(jī)器人控制器上讀出），就能建立標(biāo)定方程$AX=XB$，求解方程就能得到手眼關(guān)系矩陣。 在求解標(biāo)定方程$AX=XB$時(shí)，由于方程求解的非線性和不穩(wěn)定，如何求得一個(gè)誤差小而且有意義的解是手眼標(biāo)定的重要問題。關(guān)于如何求解的問題，就有了許多不同的手眼標(biāo)定方法。 對手眼換矩陣的求解主要有兩類方法。

一類方法利用旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)把非線性化的問題線性化。這類方法均包含兩個(gè)階段：首先通過線性化的方法求解手眼變換矩陣的旋轉(zhuǎn)部分，然后將旋轉(zhuǎn)部分的求解結(jié)果代入手眼方程，求解手眼矩降的平移部分，這類方法可以推導(dǎo)出簡單且求解方便的線性求解方程，但是由于是分兩步束解，旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)的估計(jì)誤差會傳遞到平移向量中，因此對觀測數(shù)據(jù)中的噪聲敏感。這類方法可以得出唯一解的充分條件是至少有兩次機(jī)械臂運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)軸是非平行的。這類方法中Shui的方法是通過兩次移動機(jī)械臂來計(jì)算手眼變換矩陣。Tsai將問題分解成兩部分，即將旋轉(zhuǎn)平移矩陣分解成旋轉(zhuǎn)和平移兩部分進(jìn)行求解，先求解旋轉(zhuǎn)矩陣，再將旋轉(zhuǎn)矩陣代入求解平移向量。在后來的研究中l(wèi)ee給出了簡化求解方程的方法，Strobl對此問題做了優(yōu)化。Daniilidis采用對偶四元數(shù)來表示空間的運(yùn)動。Chou和Kamel提出的方法基于奇異值分解SVD。對于在線手眼標(biāo)定，Andreff提出的方法給出了一種新的手眼關(guān)系的線性化方程，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)上的高效計(jì)算，滿足在線標(biāo)定對實(shí)時(shí)性的需求。

另一類是采用優(yōu)化的方法求解非線性問題。這類方法需要束解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，通常計(jì)算量相對較大，求解耗時(shí)，不能滿足在線實(shí)時(shí)計(jì)算的需求。而且非線性優(yōu)化的結(jié)果依賴于初值的選擇，選擇不當(dāng)?shù)某踔?#xff0c;會陷入局部最優(yōu)，無法得到全局最優(yōu)解。在這類方法中，zhuang將機(jī)器人手眼系統(tǒng)與機(jī)器人執(zhí)行器作為一個(gè)整體進(jìn)行建模，并應(yīng)用非線性優(yōu)化的方法求解旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,以最小化手眼變換矩陣誤差的Frobenius范數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。wei提出了一種方法，這種方法無需借助標(biāo)定工具，且可以同時(shí)完成手眼標(biāo)定和攝像機(jī)標(biāo)定。Ilonen采用了標(biāo)記點(diǎn)定位的方法，但需要已知攝像機(jī)內(nèi)參。

通過調(diào)研，決定使用Chou和Kamel方法，該方法能實(shí)現(xiàn)所需功能，且實(shí)現(xiàn)過程相對簡潔，方便程序?qū)崿F(xiàn)和維護(hù)。

問題描述

問題描述：本題目中的手眼系統(tǒng)為Eye-to-Hand。在eye to hand手眼系統(tǒng)中 ，采集了機(jī)器人N組位姿下, 末端坐標(biāo)系{tool}在基坐標(biāo)系{base}下位置及姿態(tài)T_b_t, 標(biāo)定板坐標(biāo)系{cal}在相機(jī)坐標(biāo)系{cam}下的位置及姿態(tài)T_c_cal。求基坐標(biāo)系的到相機(jī)坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)變換${}^{bas}{H}_{cam}$。

求解說明

任意運(yùn)動中,機(jī)器人末端到標(biāo)定板的位姿關(guān)系${}^{tool}{H}_{cal}$保持不變，基坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系保持不變${}^{base}{H}_{cam}$，則有
$${}^{tool}{H}_{cal}{=}^{tool}{H}_{base}^i{?}^{base}{H}_{cam}^i{?}^{cam}{H}_{cal}^i{=}^{tool}{H}_{base}^j{?}^{base}{H}_{cam}^j{?}^{cam}{H}_{cal}^j,i=j$$

其中$i$, $j$分別表示第$i$ ，$j$次運(yùn)動。由于${}^{base}{H}_{cam}^i{=}^{base}{H}_{cam}^j$，且始終不變，上式整理可得
$${(}^{tool}{H}_{base}^j{)}^{?1}{?}^{tool}{H}_{base}^i{?}^{base}{H}_{cam}{=}^{base}{H}_{cam}{?}^{cam}{H}_{cal}^j?{(}^{cam}{H}_{cal}^i{)}^{?1},i=j$$
因此有
$$AX=XB$$

$$\begin{gathered} A{=}^{tool}{H}_{base}^i?{(}^{tool}{H}_{base}^j{)}^{?1}, \\ B{=}^{cam}{H}_{cal}^j?{(}^{cam}{H}_{cal}^i{)}^{?1}, \\ X{=}^{base}{H}_{cam} \end{gathered}$$

因此問題變?yōu)榍蠼怅P(guān)于X的矩陣方程AX=XB。

求解AX=XB

求解AX=XB該問題使用Chou和Kamel方法提出的方法[1,2]。旋轉(zhuǎn)部分使用四元數(shù)表示
$$R_A{R}_X=R_X{R}_B?q_A?q_X=q_X?q_B$$

使用四元數(shù)乘法表示旋轉(zhuǎn)變換，重新構(gòu)造線性系統(tǒng)
$$q_A?q_X?q_X?q_B=q_A?q_X?\overline{q_B}?q_X=(q_A?\overline{q_B})?q_X$$
因此有
$$q_X?q_B=\left(\begin{array}{cc}{x}_0& ?{\mathbf{x}}^T\\ \mathbf{X}& (x_0\mathbf{I}+\text{S}k(\mathbf{x}))\mathbf{b}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}b0\\ \mathbf{b}\end{array}\right)$$

$$=\left(\begin{array}{c}{x}_0{b}_0?{\mathbf{x}}^T\mathbf{b}\\ \mathbf{X}{b}_0+(x_0\mathbf{I}+\text{S}k(\mathbf{x}))\mathbf{b}\end{array}\right)$$

$$=\left(\begin{array}{c}{b}_0{x}_0?{\mathbf{b}}^T\mathbf{x}\\ \mathbf{b}{x}_0+(b_0\mathbf{I}?\text{S}k(\mathbf{b}))\mathbf{x}\end{array}\right)$$

$$\begin{gathered} =\left(\begin{array}{cc}{b}_0& ?{\mathbf{b}}^T\\ \mathbf{b}& (b_0\mathbf{I}?\text{S}k(\mathbf{b}))\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ \mathbf{x}\end{array}\right) \\ =\overline{q_B}?q_X \end{gathered}$$
然后使用奇異值分解求解線性方程組,SVD分解實(shí)現(xiàn)參考第三版《Numerical Recipes》。

構(gòu)建A，B矩陣時(shí)，任意兩個(gè)不同位置姿矩陣，可以構(gòu)造一個(gè)方程，因此輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量n與可構(gòu)建方程數(shù)m的關(guān)系可以通過排列組合確定$m=C_n^2=n(n?1)/2$?？筛鶕?jù)此關(guān)系及標(biāo)定系統(tǒng)能處理的最大矩陣維數(shù)，設(shè)計(jì)標(biāo)定功能需要考慮系統(tǒng)能處理的最大輸入數(shù)據(jù)量。

假設(shè)系統(tǒng)處理的最大矩陣維數(shù)為l,則有
$$l=4?m=4?C_n^2$$

可得
$$n=(2+\sqrt{(4+8l)})/4$$

若輸入數(shù)據(jù)量過大，可以考慮另一種方法構(gòu)造A,B矩陣，使用相鄰的兩個(gè)位姿構(gòu)建A,B矩陣。則方程數(shù)$m=n?1$,A,B矩陣的較大的維數(shù)是$4?m=4n?4$。

仿真驗(yàn)證

進(jìn)行C++算法開發(fā)前，首先使用matlab可以較快實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證選定方法及推導(dǎo)過程的正確性。使用matlab建立隨意建立一個(gè)機(jī)器人，設(shè)定好相機(jī)坐標(biāo)系和標(biāo)定板坐標(biāo)系。然后采集不同位姿下，機(jī)器人末端在基坐標(biāo)的位姿T_b_t，標(biāo)定板坐標(biāo)系在相機(jī)坐標(biāo)系下的位姿T_c_cal。主程序如下，完整程序還包括solve_hand_eye_equation()子程序，該子程序是Chou和Kamel的方法的實(shí)現(xiàn)。除此外還有tsai， shiu, park, park, lu8, liang等人的方法對應(yīng)的子程序tsai()， shiu(), park(), park(), lu8(), liang()，可以到這里下載【下載鏈接】。

%% %eye to hand 手眼標(biāo)定驗(yàn)證程序，以仿真驗(yàn)證代替物理機(jī)器驗(yàn)證。 %libing,2020.4.23 %% %建立機(jī)器人模型，獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，%驗(yàn)證算法理論的正確性，再用于驗(yàn)證C++程序的正確性。 clc clear clc; close('all'); %隨意建立一個(gè)機(jī)器人 PM_PI=3.1415926; deg=PM_PI/180; % theta d a alpha sigma ML1 = Link([ 0, 0.4967, 0, 0, 0], 'modified'); ML2 = Link([ 0, -0.18804, 0.2, 3*PM_PI/2, 0], 'modified'); ML3 = Link([ 0, 0.17248, 0.79876, 0 , 0], 'modified'); ML4 = Link([ 0, 0.98557, 0.25126, 3*PM_PI/2, 0], 'modified'); ML5 = Link([ 0, 0, 0, PM_PI/2 , 0], 'modified'); ML6 = Link([ 0, 0, 0, PM_PI/2 , 0], 'modified'); robot = SerialLink([ML1 ML2 ML3 ML4 ML5 ML6],'name','test\_robot'); robot.teach(); %可以自由拖動的關(guān)節(jié)角度 hold on; %基坐標(biāo)系 H_base=transl(0,0,0); trplot(H_base,'frame','b','color','b'); hold on; %axis([-2,2,-2,2,-1,3]); %末端坐標(biāo)系 T_b_t=zeros(4,4); theta=[0,0,0,0,0,0]; T_b_t(:,1:4)=robot.fkine(theta); fig_tool=trplot(T_b_t,'frame','t','color','b'); %設(shè)置相機(jī)坐標(biāo)系（隨意設(shè)置，與標(biāo)定結(jié)果對比） H_b_c=zeros(4,4); t=transl(1,1.5,2); H_b_c=t*trotx(15)*troty(30)*trotz(45); fprintf("設(shè)置相機(jī)位姿為\n"); disp(H_b_c); trplot(H_b_c,'frame','cam','color','g'); %設(shè)置機(jī)器人末端坐標(biāo)系到標(biāo)定板坐標(biāo)系的變換（隨意設(shè)置） H_t_cal=zeros(4,4); t=transl(0.1,0.2,0.1); H_t_cal=t*trotx(15)*troty(30)*trotz(45); T_b_cal=T_b_t*H_t_cal; fig_cal=trplot(T_b_cal,'frame','cal','color','g');%采集手眼標(biāo)定所需的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(10個(gè)位姿) fp1=fopen('testq_T_b_t.txt','w'); fp2=fopen('testq_T_c_cal.txt','w'); for i=1:10J1=-6*i*deg;J2=-4.5*i*deg;J3=-4.5*i*deg;J4=3.0*i*deg;J5=4.5*i*deg;J6=3.0*i*deg;theta=[J1,J2,J3,J4,J5,J6];%采集手眼標(biāo)定數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)T_b_t(:,4*i-3:4*i)=robot.fkine(theta); %基座坐標(biāo)系到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變換T_b_cal=T_b_t(:,4*i-3:4*i)*H_t_cal; %由T_b_cal=T_b_c*T_c_cal導(dǎo)出T_c_calT_c_cal(:,4*i-3:4*i)=inv(H_b_c)*T_b_cal;%相機(jī)坐標(biāo)系到標(biāo)定板坐標(biāo)系的變換 q1(1:3)= T_b_t(1:3,4*i);%寫入，用于C++程序測試q1(4:7)=rot2q(T_b_t(1:3,4*i-3:4*i-1));q2(1:3)= T_c_cal(1:3,4*i);%寫入，用于C++程序測試q2(4:7)=rot2q(T_c_cal(1:3,4*i-3:4*i-1));fprintf(fp1,'%.6f %.6f %.6f %.6f %.6f %.6f %.6f\n',...q1(1),q1(2),q1(3),q1(4),q1(5),q1(6),q1(7));fprintf(fp2,'%.6f %.6f %.6f %.6f %.6f %.6f %.6f\n',...q2(1),q2(2),q2(3),q2(4),q2(5),q2(6),q2(7));pause(0.2);delete(fig_tool);delete(fig_cal);fig_tool=trplot(T_b_t(:,4*i-3:4*i),'frame','t','color','r');%繪制末端坐標(biāo)系fig_cal=trplot(T_b_cal,'frame','cal','color','g');%繪制標(biāo)定板坐標(biāo)系robot.plot(theta); end fclose(fp1); fclose(fp2); %利用采集的數(shù)據(jù)構(gòu)造方程的系數(shù)矩陣A,B H_b_t=T_b_t; H_c_cal=T_c_cal; [m,n]=size(H_b_t); m=n/4; fp1=fopen('testA.txt','w'); fp2=fopen('testB.txt','w'); n=1; for i=1:m-1 j=i+1;A(:,4*i-3:4*i)=H_b_t(:,4*j-3:4*j)*inv(H_b_t(:,4*i-3:4*i));B(:,4*i-3:4*i)=H_c_cal(:,4*j-3:4*j)*inv(H_c_cal(:,4*i-3:4*i));testA(4*i-3:4*i,:)=A(:,4*i-3:4*i);%用于C++程序測試testB(4*i-3:4*i,:)=B(:,4*i-3:4*i);%用于C++程序測試for k=1:4fprintf(fp1,'%.6f %.6f %.6f %.6f\n',...testA(4*i-4+k,1),testA(4*i-4+k,2),...testA(4*i-4+k,3),testA(4*i-4+k,4));fprintf(fp2,'%.6f %.6f %.6f %.6f\n',...testB(4*i-4+k,1),testB(4*i-4+k,2),...testB(4*i-4+k,3),testB(4*i-4+k,4)); end end fclose(fp1); fclose(fp2); %求AX=XB解方程 fprintf("標(biāo)定結(jié)果\n"); X1=solve_hand_eye_equation(A,B); %文獻(xiàn)的其他方法 X2=tsai(A,B) X3=shiu(A,B) X4=park(A,B) X5=lu8(A,B) X6=liang(A,B)

建立的機(jī)器人如下圖所示

matlab設(shè)置相機(jī)坐標(biāo)系的相對于基坐標(biāo)系位姿為

H_b_c=zeros(4,4); t=transl(1,1.5,2); H_b_c=t*trotx(15)*troty(30)*trotz(45);

計(jì)算得到對應(yīng)的位姿為如下，這將與算法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對比。

H_b_c = 0.6124 -0.6124 0.5000 1.0000 0.7745 0.5915 -0.2241 1.5000 -0.1585 0.5245 0.8365 2.0000 0 0 0 1.0000

采集10組位姿數(shù)據(jù)，測試算法。計(jì)算結(jié)果如下，與設(shè)置的數(shù)據(jù)一致，驗(yàn)證了算法的正確性。

設(shè)置相機(jī)位姿為0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000 標(biāo)定結(jié)果 X2 =0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000 X3 =0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000 X4 =0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000 X5 =0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000 X6 =0.6124 -0.6124 0.5000 1.00000.7745 0.5915 -0.2241 1.5000-0.1585 0.5245 0.8365 2.00000 0 0 1.0000

同時(shí)采集T_b_t，T_c_cal，testA，testB的數(shù)據(jù)，用于C++程序調(diào)試和驗(yàn)證。
matlab程序參見solve_hand_eye_equation.m,test_robot.m。

C++程序開發(fā)

首先實(shí)現(xiàn)公用接口solve_hand_eye_equation(),求解AX=XB，該接口與機(jī)器人無關(guān)，作為一個(gè)通用函數(shù)。
使用matlab采集testA,testB的數(shù)據(jù)驗(yàn)證。運(yùn)行該功能的測試用例函數(shù)test_solve_hand_eye_equation(),結(jié)果如下

其次構(gòu)造一個(gè)robot類，僅包含手眼標(biāo)定功能，獲取相機(jī)坐標(biāo)系功能，以及相機(jī)坐標(biāo)系參數(shù)。

class robot { public:robot() = default;//默認(rèn)構(gòu)造函數(shù)robot(const robot& newRobot);//復(fù)制構(gòu)造函數(shù)，方便創(chuàng)建新機(jī)器人int hand_eye_calibarate(int num, double T_b_t[][7], double T_c_cal[][7]);void get_hand_eye_param(double T[4][4]); private:double H_b_c[4][4] = { {0} };//基坐標(biāo)系到相機(jī)固定坐標(biāo)系的齊次變換//double DHparam[6][5];機(jī)器人DH參數(shù) protected: };

最后實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定接口，接口主要實(shí)現(xiàn)把輸入數(shù)據(jù)的四元數(shù)形式轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣，構(gòu)造A,B矩陣，最后調(diào)用solve_hand_eye_equation()求解方程AX=XB。運(yùn)行該功能的測試用例函數(shù)hand_eye_calibarate() 結(jié)果如下,與matlab仿真驗(yàn)證的結(jié)果一致(使用matlab機(jī)器人模型采集的數(shù)據(jù))，算法驗(yàn)證完成。

T_b_t: 1.389353 -0.161673 -0.374760 -0.000012 -0.039367 -0.052134 0.997864 1.495724 -0.333834 -0.238036 -0.000190 -0.079298 -0.102923 0.991523 1.562537 -0.524060 -0.080913 -0.000948 -0.120277 -0.151058 0.981180 1.585289 -0.722849 0.093874 -0.002944 -0.162627 -0.195301 0.967161 1.561916 -0.919740 0.283137 -0.007023 -0.206449 -0.234523 0.949910 1.492980 -1.103947 0.483300 -0.014154 -0.251564 -0.267729 0.929966 1.381702 -1.265028 0.690486 -0.025352 -0.297486 -0.294087 0.907949 1.233814 -1.393543 0.900604 -0.041587 -0.343405 -0.312952 0.884537 1.057254 -1.481657 1.109443 -0.063695 -0.388197 -0.323880 0.860435 0.861714 -1.523652 1.312769 -0.092296 -0.430459 -0.326641 0.836356 T_c_cal: -0.474389 -2.366986 -1.315044 -0.022235 -0.050624 -0.034793 0.997864 -0.569053 -2.470300 -1.093639 -0.045221 -0.100774 -0.068418 0.991523 -0.707189 -2.547185 -0.871851 -0.069796 -0.149797 -0.099877 0.981180 -0.883184 -2.590179 -0.657082 -0.096807 -0.196832 -0.128393 0.967161 -1.088846 -2.593220 -0.456094 -0.127029 -0.240827 -0.153420 0.949910 -1.313870 -2.552169 -0.274656 -0.161076 -0.280563 -0.174650 0.929966 -1.546457 -2.465225 -0.117259 -0.199323 -0.314694 -0.192005 0.907949 -1.774056 -2.333193 0.013063 -0.241839 -0.341809 -0.205610 0.884537 -1.984178 -2.159575 0.114821 -0.288338 -0.360497 -0.215766 0.860435 -2.165222 -1.950474 0.188031 -0.338148 -0.369429 -0.222904 0.836356 ------------------標(biāo)定前Tcam:---------------- 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 ------------------標(biāo)定后Tcam:---------------- 0.612370 -0.612373 0.500003 0.999996 0.774521 0.591504 -0.224143 1.499992 -0.158495 0.524521 0.836515 1.999987 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

小結(jié)

（1）不管是eye-to-hand系統(tǒng)，還是eye-in-hand系統(tǒng)，問題的關(guān)鍵都是轉(zhuǎn)化為求解方程AX=XB。
（2）本文的所述方法不適用于scara機(jī)器人，這類方法可以得出唯一解的充分條件是至少有兩次機(jī)械臂運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)軸是非平行的。
（3）這里的仿真數(shù)據(jù)沒有加入噪聲，所以各種方法的計(jì)算結(jié)果都是一樣的。實(shí)際應(yīng)用中各種方法的結(jié)果應(yīng)該是有一定差異的。

參考資料

[1]Shah, R. D. Eastman, T. Hong, An Overview of Robot-Sensor Calibration Methods for Evaluation of Perception Systems, Performance Metrics for Intelligent Systems, (2012).

[2]J. C. K. Chou, M. Kamel Finding the Position and Orientation of a Sensor on a Robot Manipulator Using Quaternions. In The International Journal of Robotics Research, 10(3): 240-254, 1991.

[3]R. Tsai, R. Lenz A New Technique for Fully Autonomous and Efficient 3D Robotics Hand/Eye Calibration. In IEEE Transactions on Robotics and Automation, 5(3):345-358, 1989.

[4]程玉立. 面向工業(yè)應(yīng)用的機(jī)器人手眼標(biāo)定與物體定位[D].浙江大學(xué),2016.

[5]張?jiān)浦? 工業(yè)機(jī)器人手眼標(biāo)定技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2010.

r on a Robot Manipulator Using Quaternions. In The International Journal of Robotics Research, 10(3): 240-254, 1991.

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[6]William H. Press, Saul A. Teukolsky. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd Edition)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器人手眼标定详解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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