目錄

第一步：明確四個(gè)坐標(biāo)系

第二步：坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

第三步：B1，B2：calHcam求法

第四步：AX=XB求解方法

先求解旋轉(zhuǎn)再平移

同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)平移

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第一步：明確四個(gè)坐標(biāo)系

base坐標(biāo)系：base

法蘭坐標(biāo)系:? ? falan

相機(jī)坐標(biāo)系:? ? ?cam

標(biāo)定板/物坐標(biāo)系:? cal

第二步：坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

A1，A2：已知即為falan坐標(biāo)系到base坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由機(jī)器人系統(tǒng)得知（已知）

B1,B2：相機(jī)坐標(biāo)系到標(biāo)定板坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系（相機(jī)外參），由相機(jī)標(biāo)定求出；（相當(dāng)于已知）

X：相機(jī)坐標(biāo)系到標(biāo)定falan坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程中保持不變（未知，待求）

baseHcal：標(biāo)定板坐標(biāo)到base坐標(biāo)的變換，標(biāo)定過程中標(biāo)定板和機(jī)械臂base不動(dòng)，這個(gè)變換矩陣不變。

第三步：B1，B2：calHcam求法

相機(jī)標(biāo)定方法有：傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法、主動(dòng)視覺相機(jī)標(biāo)定法、相機(jī)自標(biāo)定法。

標(biāo)定方法	優(yōu)點(diǎn)	缺點(diǎn)	常用方法
傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法	可使用于任意的相機(jī)模型、 精度高	需要標(biāo)定物、算法復(fù)雜	Tsai兩步法、張氏標(biāo)定法
主動(dòng)視覺相機(jī)標(biāo)定法	不需要標(biāo)定物、算法簡(jiǎn)單、魯棒性高	成本高、設(shè)備昂貴	主動(dòng)系統(tǒng)控制相機(jī)做特定運(yùn)動(dòng)
相機(jī)自標(biāo)定法	靈活性強(qiáng)、可在線標(biāo)定	精度低、魯棒性差	分層逐步標(biāo)定、基于Kruppa方程

Tsai兩步法：是先線性求得相機(jī)參數(shù)，之后考慮畸變因素，得到初始的參數(shù)值，通過非線性優(yōu)化得到最終的相機(jī)參數(shù)。Tsai兩步法速度較快，但僅考慮徑向畸變，當(dāng)相機(jī)畸變嚴(yán)重時(shí)，該方法不適用。

張氏標(biāo)定法：使用二維方格組成的標(biāo)定板進(jìn)行標(biāo)定，采集標(biāo)定板不同位姿圖片，提取圖片中角點(diǎn)像素坐標(biāo)，通過單應(yīng)矩陣計(jì)算出相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)初始值，利用非線性最小二乘法估計(jì)畸變系數(shù)，最后使用極大似然估計(jì)法優(yōu)化參數(shù)。該方法操作簡(jiǎn)單，而且精度較高，可以滿足大部分場(chǎng)合。

基于主動(dòng)視覺的相機(jī)標(biāo)定法：是通過主動(dòng)系統(tǒng)控制相機(jī)做特定運(yùn)動(dòng)，利用控制平臺(tái)控制相機(jī)發(fā)生特定的移動(dòng)拍攝多組圖像，依據(jù)圖像信息和已知位移變化來求解相機(jī)內(nèi)外參數(shù)。這種標(biāo)定方法需要配備精準(zhǔn)的控制平臺(tái)，因此成本較高。

分層逐步標(biāo)定法：是先對(duì)圖像的序列做射影重建，在重建的基礎(chǔ)上進(jìn)行放射標(biāo)定和歐式標(biāo)定，通過非線性優(yōu)化算法求得相機(jī)內(nèi)外參數(shù)。由于初始參數(shù)是模糊值，優(yōu)化算法收斂性不確定。

基于Kruppa的自標(biāo)定法：是通過二次曲線建立關(guān)于相機(jī)內(nèi)參矩陣的約束方程，至少使用3對(duì)圖像來標(biāo)定相機(jī)。圖像序列長(zhǎng)度會(huì)影響標(biāo)定算法的穩(wěn)定性，無法保證射影空間中的無窮遠(yuǎn)平面。

綜上考慮使用張氏相機(jī)標(biāo)定方法

可以通過opencv中的方法實(shí)現(xiàn)如下：

cv2.calibrateCamera

第四步：AX=XB求解方法

在手眼標(biāo)定問題中，AX=XB公式的求解方法很關(guān)鍵，手眼即機(jī)器人末端和相機(jī)，兩者有兩種組合形式：眼在手（eye in hand）和?眼在外（eye to hand）。

• 眼在手：即相機(jī)固定在機(jī)器人末端，最終要求相機(jī)和機(jī)器人末端的轉(zhuǎn)換關(guān)系；
• 眼在外：即相機(jī)固定在機(jī)器人外，求解的是相機(jī)和機(jī)器人底座之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

有作者將手眼標(biāo)定問題分為兩類方程：AX=XB和AX=ZB，還有求解方法有：先求解旋轉(zhuǎn)再求解平移或者平移旋轉(zhuǎn)同時(shí)求解

先求解旋轉(zhuǎn)再平移

（1）1989-“A new tech- nique for fully autonomous and efficient 3-D robotics hand/eye calibrakion”?

i. 一般用“兩步法”求解基本方程，即先從基本方程上式求解出Rcg，再代入下式求解出Tcg。在TSAI文獻(xiàn)中引入旋轉(zhuǎn)軸-旋轉(zhuǎn)角系統(tǒng)來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行求解該方程組。

ii. 為了解決這個(gè)問題，如Tsai和Lenz ，僅使用HTM的旋轉(zhuǎn)部分重寫了上面的方程，并使用最小均方方法求解了該方程。

（2）1994-Simultaneous robot/world and tool/?ange calibration by solving homogeneous transformation equations of the form ax=yb. DOI 10.1109/70.313105

i. 嘗試求解形式為AX = ZB的齊次矩陣方程。他們使用四元數(shù)來推導(dǎo)X和Z的顯式線性解。（線性解法，并使用線性最小二乘法找到平移分量）

ii. 因此，本文提出的方法可以應(yīng)用于機(jī)器人/世界和眼手校準(zhǔn)。該結(jié)果對(duì)于可能被公式化為AX = YB形式的齊次變換方程的其他問題也可能有用。即使推導(dǎo)需要四元數(shù)代數(shù)的知識(shí)，結(jié)果也不需要。用戶只需很少或根本不了解高級(jí)數(shù)學(xué)概念，即可輕松實(shí)現(xiàn)線性最小二乘法。該方法的缺點(diǎn)在于，由于系統(tǒng)的幾何參數(shù)是在兩階段過程中估計(jì)的，因此來自第一階段的估計(jì)誤差會(huì)傳播到第二階段。此外，需要完整的機(jī)器人姿態(tài)測(cè)量

（3）2013-Solving the robot-world/hand-eye calibration problem using the kronecker product.

i.?使用Kronecker乘積和奇異值分解獲得封閉形式的解決方案
ii. 對(duì)比了2010年Li等人提出的Kronecker方法和1998年提出的四元數(shù)方法

（4）2001-An iterative approach to the hand-eye and base-world calibration problem.（迭代）

i. 總結(jié)先前技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，提出自己的方法，使用四元數(shù)知識(shí)進(jìn)行迭代

同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)平移

（1）1995-Hand-eye calibration. （在旋轉(zhuǎn)由四元數(shù)表示時(shí)使用Levenberg-Marquardt方法求解。）
i. 給出了手眼標(biāo)定的兩種形式MY = MY’B，前者是經(jīng)典的手眼標(biāo)定形式，以及后者的優(yōu)勢(shì)

ii. 開發(fā)了一種通用的數(shù)學(xué)框架來解決使用公式之一來解決的手眼標(biāo)定問題，提出了兩種方法–封閉式和非線性方法（我們用單位四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)。 我們提出兩種方法，（i）使用單位四元數(shù)求解旋轉(zhuǎn)的閉式解，然后求解平移，以及（ii）同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)和平移的非線性技術(shù)。）

iii. 兩種方法：
? 先求旋轉(zhuǎn)再求平移量（先用朗格朗日乘子、單位四元數(shù)最小化、封閉式方法求解旋轉(zhuǎn)量，再用線性方法求解平移量就簡(jiǎn)單了）；
? 同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)和平移量（不能再用封閉式方法求解了，the Levenberg-Marquardt method and the trust-region method）

iv. 非線性更好的估計(jì)了平移向量；新形式提供了比經(jīng)典個(gè)更好的變換參數(shù)**（考慮到后來新形式?jīng)]有得到廣泛應(yīng)用，應(yīng)該是其相對(duì)于經(jīng)典公式并沒有多大優(yōu)勢(shì)）**

（2）1998-Simultaneous robot-world and hand-eye calibration. Robotics and Automation, IEEE Transactions on 14(4), 617–622 （使用四元數(shù)估計(jì)旋轉(zhuǎn)分量）
i. 1）一種封閉形式的方法，該方法使用四元數(shù)代數(shù)和與此表示形式相關(guān)的正二次誤差函數(shù)；2）一種基于非線性約束最小化的方法，該方法同時(shí)求解旋轉(zhuǎn)和平移。

ii. 本文描述了矩陣方程AX = ZB的系統(tǒng)的閉式解和非線性解。 這些解決方案可解決與矩陣X和Z關(guān)聯(lián)的兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移。

iii. 對(duì)比了線性方法、封閉形式、非線性方法的優(yōu)劣，介紹了自己的封閉方法和非線性方法

iv. 封閉形式方法使用與四元數(shù)關(guān)聯(lián)的代數(shù)性質(zhì)，將平方誤差函數(shù)和轉(zhuǎn)換為正半定二次形，其最小化使用兩個(gè)拉格朗日乘數(shù)。 非線性方法使用標(biāo)準(zhǔn)最小化技術(shù)同時(shí)求解所有未知數(shù)。 有趣的是，閉合形式的方法類似于但不等同于最佳估計(jì)從三維（3-D）到3-D點(diǎn)或線對(duì)應(yīng)的剛性運(yùn)動(dòng)的問題。 本文介紹的方法同時(shí)求解閉合形式的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)，而過去開發(fā)的方法求解閉合形式的一旋轉(zhuǎn)。

v. 封閉形式錯(cuò)在一定的缺點(diǎn)：
1）未知數(shù)是按順序估計(jì)的，首先是旋轉(zhuǎn)，然后是平移。 來自第一階段的錯(cuò)誤會(huì)傳播到第二階段。2）眾所周知，在存在噪聲的情況下，線性分辨率方法的性能會(huì)下降。3）與非線性最小化不同，線性和閉式解不允許同時(shí)描述解的質(zhì)量和與解相關(guān)的置信度。

（3）2006-Optimal hand-eye calibration. DOI 10.1109
i. 非線性估計(jì)技術(shù)估計(jì)旋轉(zhuǎn)平移分量

ii. 文章將手眼校準(zhǔn)問題分為兩類：AX=XB和AX=ZB兩類方程（對(duì)先前技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)）

iii. 首先，這項(xiàng)工作區(qū)分了手眼校準(zhǔn)問題的兩種常見解決方案。提出了一種關(guān)于SE（3）的新穎的基于物理的度量，以便在這些模型公式中進(jìn)行最佳估計(jì)。

iv. 該度量標(biāo)準(zhǔn)及其經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的誤差模型，是以“最大似然法”的形式進(jìn)行最佳估計(jì)的起點(diǎn)–平移和旋轉(zhuǎn)誤差要根據(jù)機(jī)械手的特定精度進(jìn)行加權(quán)。此外，權(quán)重由算法自動(dòng)調(diào)整。

（4）2010-Simultaneous robot-world and hand-eye calibration using dual-quaternions and kronecker product
i. 使用雙四元數(shù)和Kronecker積找到------(Rx,Rz,x,z)同時(shí)求得

（5）2013-Hand–eye calibration with epipolar constraints
i. 結(jié)合了機(jī)器人世界手眼校準(zhǔn)公式的變化，并使用重投影誤差以及對(duì)極約束，除了X和Z HTM之外，還同時(shí)定義了相機(jī)的固有參數(shù)和失真參數(shù)

參考博客：

https://blog.csdn.net/weixin_43981560/article/details/104591993

等。。。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的手眼标定(eye in hand)-步骤的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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