文章目錄

• • • 一階邏輯的語法和語義
    • 全稱量詞和存在量詞
    • 等詞equality
    • 運用一階邏輯
    • • 一階邏輯的斷言和查詢
      • 親屬關系論域(the kinship domain)
    • 總結
    • 資源分享

一階邏輯的語法和語義

命題邏輯是我們最先學的邏輯，比較簡單，也比較好理解。
因為命題邏輯表達能力不夠，所有我們又引入了一階邏輯（First-order Logic），即FOL。FOL多了很多新概念新成分，增加了項來表示對象，增加了全稱量詞和存在量詞。

FOL中的句子：
1）term（項）
常數符號，變量符號，或者函數符號
2）atomic sentence （原子語句）
謂詞符號（with value true or false）
represents a relation between terms
3）complex sentence （復合語句）
Atom（s） joined together using logical connectives（邏輯連接詞，與或非蘊含等價） and/or quantifiers

Concepts（FOL的一些概念）：
1）Literal（文字）
原子，原子的否定
2）Clause and Clause set（從句和從句集合）
disjunctions of literal （文字的析取）
3）CNF（conjunctive normal form，合取范式）
conjunction of disjunctions of literal （文字析取的合取范式）

CNFs不包括量詞。 CNFs do not contain quantifiers!!!

解釋
一階邏輯中的解釋把常量符號映射到對象，謂詞符號映射成對象之間的關系，函詞映射成對象上的函數。

全稱量詞和存在量詞

全稱量詞通常接蘊含符號? 。例如：所有的國王都是人。?x King(x) ? Person(x)
存在量詞通常接合取符號∧ 。例如：有王冠在King John頭上。 ?x Crown(x) ∧ OnHead(x,John)

嵌套量詞
Loves(x,y):x愛y
?x?y Loves(x,y)：每個人都會愛上某人
?y?x Loves(x,y)：存在某個人被每個人愛

• ?x?y is the same as ?y?x
• ?x?y is the same as ?y?x
• ?x?y is not the same as ?y?x

等詞equality

除了使用謂詞和項產生原子語句之外，一階邏輯還有另一種構造原子語句的方式。可以用等詞來表聲明兩個項指代同一個對象。
例如：Father(John) = Henry

加否定詞時表示兩個項不是同一個對象。
例如：Richard至少有兩個兄弟。可寫為：?x,y Brother(x,Richard) ∧ Borther(y,Richard) ∧ ￢(x = y)

例如：Richard有兩個兄弟John和Geoffrey。
錯誤：Brother(John,Richard) ∧ Borther(Geoffrey,Richard) ∧ ￢(John = Geoffrey)
正確：Brother(John,Richard) ∧ Borther(Geoffrey,Richard) ∧ ￢(John = Geoffrey) ∧ ?x Borther(x，Richard) ? (x=John ∨ x=Geoffrey)

模型檢驗在一階謂詞邏輯中是否可行?
如命題邏輯一樣,蘊涵、有效性等都根據所有可能模型來定義。由于可能模型的數量是無限的,通過枚舉所有可能模型以檢驗蘊涵在一階邏輯中是不可行的。即使對象數量有限,各種組合的數量仍然可能非常大。如果有6個或更少對象,語句有2個常量、1個二元關系,會有137,506,194,466個模型。

運用一階邏輯

一階邏輯的斷言和查詢

TELL將語句添加到知識庫。這樣的語句叫斷言。
例如,TELL(KB, King(John))

ASK向知識庫詢問問題。用ASK提出的問題被稱為查詢或目標。
例如,ASK(KB, King(John))

ASKVARS詢問什么樣的x使得語句為真
例如,ASKVARS(KB, Person(x))

親屬關系論域(the kinship domain)

謂詞和函數的區別

• functions, which return values
• predicates, which are true or false
  Function: father_of(Mary) = Bill
  Predicate: father_of(Mary, Bill)

一元謂詞:Male, Female
二元謂詞:Parent 、 Sibling 、 Brother 、Sister 、 Child 、 Daughter 、 Son 、 Spouse、 Wife 、 Husband 、 Grandparent 、Grandchild 、 Cousin 、 Aunt 、 Uncle
函數: Mother、Father

母親(mother)是指女性(female)家長(parent):?m, c Mother?=m ? Female(m)∧Parent(m, c)
丈夫(husband)則是指某人的男性(male)配偶(spouse):?w, h Husband(h, w) ? Male(h)∧Spouse(h, w)
女性(female)和男性(male)是兩個不相交的集合：?x Male(x) ? ￢Female(x)
家長和孩子是反關系:?p, c Parent(p, c) ? Child(c, p)
祖父母(grandparent)是家長的家長:?g, c Grandparent(g, c) ? ? p Parent(g,p)∧Parent(p, c)
同胞(sibling)是某人家長的另一個孩子:?x, y Sibling(x, y) ? x ≠ y∧ ?p Parent(p,x)∧Parent(p, y)

不是所有關于論域的邏輯語句都是公理,有些是定理——它們通過公理推導而來。

總結

本章介紹了一階邏輯表示語言,它比命題邏輯表達能力更強。 本章的要點如下:

• 知識表示語言應該是陳述性的、可合成的、有表達力的、上下文無關的以及無歧義的。
• 邏輯學在本體論約定和知識論約定上存在著不同。命題邏輯只是對事實的存在進行限定,而一階邏輯對于對象和關系的存在進行限定,因此有更強的表達力。
• 一階邏輯的語法建立在命題邏輯的基礎上。它增加項來表示對象,并且使用全稱量詞和存在量詞對變元進行量化來構建斷言。
• 一階邏輯的可能世界或模型包括通過對象集和解釋,解釋把常量符號映射到對象,謂詞符號映射成對象之間的關系,函詞映射成對象上的函數。
• 原子語句僅在謂詞所表示的關系在項所指代的對象上成立時為真。擴展解釋將量化的變元映射到對象上,定義了量化語句的真值表。
• 用一階邏輯開發知識庫是一個細致的過程,包括對領域進行分析、選定詞匯表、對推理結論必不可少的公理進行編碼。

資源分享

實驗代碼下載：
https://github.com/yyl424525/AI_Homework
人工智能-一種現代方法中文第三版pdf、課件、作業及解答、課后習題答案、實驗代碼和報告、歷年考博題下載：https://download.csdn.net/download/yyl424525/11310392

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人工智能 一种现代方法 第8章 一阶逻辑的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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